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文檔簡介

2022-2023學(xué)年吉林省四平市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},則實(shí)數(shù)a等于()A.8B.2C.-4D.-8

2.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

3.點(diǎn)A(a,5)到直線如4x-3y=3的距離不小于6時,則a的取值為()A.(-3,2)B.(-3,12)C.(-,-3][12,+)D.(-,-3)(12,+)

4.下列函數(shù)中,是增函數(shù),又是奇函數(shù)的是(〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

5.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是()A.18

B.6

C.

D.

6.下列四個命題:①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行;②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行;③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行;④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個

7.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

8.設(shè)集合,則MS等于()A.{x|x>}

B.{x|x≥}

C.{x|x<}

D.{x|x≤}

9.A.11B.99C.120D.121

10.等差數(shù)列中,a1=3,a100=36,則a3+a98=()A.42B.39C.38D.36

11.設(shè)集合{x|-3<2x-1<3},集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域,則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

12.以點(diǎn)(2,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為()A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

13.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

14.己知向量a

=(2,1),b

=(-1,2),則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

15.設(shè)x∈R,則“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.對于數(shù)列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.既不是等差又不是等比數(shù)列D.是等差但不是等比數(shù)列

17.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況,從中抽取240名學(xué)生進(jìn)行測量,下列說法正確的是()A.總體是240B.個體是每-個學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40

18.從1,2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù),則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是()A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

19.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},則A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}

20.A.一B.二C.三D.四

二、填空題(10題)21.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點(diǎn)(-1,4),則a=_______.

22.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產(chǎn)品有6件,那么n=

23.

24.

25.

26.若lgx=-1,則x=______.

27.

28.

29.

30.若事件A與事件ā互為對立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

三、計算題(10題)31.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。

32.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

33.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

34.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn

,且S4

=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

35.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.

36.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.

37.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

38.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

39.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

40.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(10題)41.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

42.已知平行四邊形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中點(diǎn),求。

43.己知邊長為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD

44.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A,B于兩點(diǎn),弦AB長,求b的值

45.已知函數(shù):,求x的取值范圍。

46.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)x<0時,判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明.

47.解關(guān)于x的不等式

48.等差數(shù)列的前n項和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項公式an。(2)若Sn=242,求n。

49.求過點(diǎn)P(2,3)且被兩條直線:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

50.一條直線l被兩條直線:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.

五、解答題(10題)51.如圖,AB是⊙O的直徑,P是⊙O所在平面外一點(diǎn),PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,設(shè)點(diǎn)C為⊙O上異于A,B的任意一點(diǎn).(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

52.如圖,ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

53.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù):y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。

54.

55.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

56.

57.

58.已知函數(shù)f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

59.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為10,且a2,a3,a7成等比數(shù)列.(1)求通項公式an;(2)設(shè)bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

60.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AD,AB的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面CB1D1;(2)求證:平面CAA1C1丄平面CB1D1

六、單選題(0題)61.已知互為反函數(shù),則k和b的值分別是()A.2,

B.2,

C.-2,

D.-2,

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B,D,而B不是增函數(shù).

5.B不等式求最值.3a+3b≥2

6.B直線與平面垂直的性質(zhì),空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行,不正確,如正方體的一個頂角的三個邊就不成立;②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確;③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行,根據(jù)面面平行的判定定理可知正確;④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行,不正確,如正方體相鄰的三個面就不成立.

7.D

8.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合,因此MS=。

9.C

10.B

11.D不等式的計算,集合的運(yùn)算.由題知A=[-1,2],B=(1,+∞),∴A∩B=(1,2]

12.A圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0,y0)時,圓的-般方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2.

13.D

14.C

15.C充分條件,必要條件,充要條件的判斷.由x>1知,x3>1;由x3>1可推出x>1.

16.D

17.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況,個體是每一個學(xué)生的身高,樣本是40名學(xué)生的身髙,樣本容量是40.

18.C古典概型.任意取到兩個數(shù)的方法有6種:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,滿足題意的有1種:1,3;則要求的概率為1/6.

19.C集合的運(yùn)算.由已知條件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}

20.A

21.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(diǎn)(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.

22.72

23.-2i

24.

25.

26.1/10對數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

27.12

28.75

29.2

30.0.5由于兩個事件是對立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個事件的概率相等,因此概率均為0.5.

31.

32.

33.

34.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

35.

36.

37.

38.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

39.

40.

41.(1)(2)

42.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得,從B點(diǎn)開始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中點(diǎn),E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

43.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線,BD⊥ACPC⊥BD(三垂線定理)

44.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

45.

X>4

46.

∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴

∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)設(shè)-1<<<0∵

若時

故當(dāng)X<-1時為增函數(shù);當(dāng)-1≤X<0為減函數(shù)

47.

48.

49.x-7y+19=0或7x+y-17=0

50.

51.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC包含于⊙O所在的平面,∴PA⊥BC,又∵AB為⊙O的直徑,C為⊙O上異于A、B的-點(diǎn),AC⊥BC,且PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC為直角三角形且∠ACB=90°,又AC=6,AB=10,∴又∵PA=10,PA⊥AC,∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80

52.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體,所以B1D1//BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體,CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內(nèi)的射影,所以角C1BC為與ABCD夾角,在Rt△C1BC,BC=CC1所以角C1BC=45°,所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

53.

54.

55.

56.

57.

58.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義,則須1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的定義域?yàn)閧x|-1<x<1}.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|-1<x<1},且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x)

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