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文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線:與圓:交于,兩點(diǎn),與平行的直線與圓交于,兩點(diǎn),且與的面積相等,給出下列直線:①,②,③,④.其中滿足條件的所有直線的編號(hào)有()A.①② B.①④ C.②③ D.①②④2.已知函數(shù),,若對(duì)任意,總存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.3.歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作過研究,第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德,他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法,而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值,他的方法被后人稱為割圓術(shù).近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級(jí)數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn),使得值的計(jì)算精度也迅速增加.華理斯在1655年求出一個(gè)公式:,根據(jù)該公式繪制出了估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖,如下圖所示,執(zhí)行該程序框圖,已知輸出的,若判斷框內(nèi)填入的條件為,則正整數(shù)的最小值是A. B. C. D.4.命題“”的否定是()A. B.C. D.5.已知平面向量,滿足,且,則與的夾角為()A. B. C. D.6.若復(fù)數(shù)滿足,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,則()A.1 B.0 C. D.7.在滿足,的實(shí)數(shù)對(duì)中,使得成立的正整數(shù)的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.98.已知集合,,若,則()A. B. C. D.9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則的值是A.1或 B.或 C.1或 D.或10.已知集合,,,則的子集共有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)11.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為A. B. C.2 D.12.一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場(chǎng)購買甲、乙兩種小商品,甲每件進(jìn)價(jià)元,乙每件進(jìn)價(jià)元,甲商品每賣出去件可賺元,乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益,則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.運(yùn)行下面的算法偽代碼,輸出的結(jié)果為_____.14.已知橢圓Г:,F(xiàn)1、F2是橢圓Г的左、右焦點(diǎn),A為橢圓Г的上頂點(diǎn),延長AF2交橢圓Г于點(diǎn)B,若為等腰三角形,則橢圓Г的離心率為___________.15.已知數(shù)列是等比數(shù)列,,則__________.16.實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知點(diǎn),直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、,直線、與拋物線的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)、,連接,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),連接、.(1)證明:;(2)若的面積,求的取值范圍.18.(12分)已知矩形中,,E,F(xiàn)分別為,的中點(diǎn).沿將矩形折起,使,如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段,的中點(diǎn),連接.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,依據(jù)評(píng)分細(xì)則,學(xué)生之間相互打分,最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù),滿分100分,按照大于或等于80分的為優(yōu)秀,小于80分的為合格,為了解學(xué)生的在該維度的測(cè)評(píng)結(jié)果,在畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表:優(yōu)秀合格總計(jì)男生6女生18合計(jì)60已知在該班隨機(jī)抽取1人測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的概率為.(1)完成上面的列聯(lián)表;(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系?(3)現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生在該維度的表現(xiàn)情況,采取簡單隨機(jī)抽樣方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分來分析,請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法,并解釋理由.附:0.250.100.0251.3232.7065.02420.(12分)為了解網(wǎng)絡(luò)外賣的發(fā)展情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從全國各城市中抽取了100個(gè)相同等級(jí)地城市,分別調(diào)查了甲乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣平臺(tái)(以下簡稱外賣甲、外賣乙)在今年3月的訂單情況,得到外賣甲該月訂單的頻率分布直方圖,外賣乙該月訂單的頻數(shù)分布表,如下圖表所示.訂單:(單位:萬件)頻數(shù)1223訂單:(單位:萬件)頻數(shù)402020102(1)現(xiàn)規(guī)定,月訂單不低于13萬件的城市為“業(yè)績突出城市”,填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“是否為業(yè)績突出城市”與“選擇網(wǎng)絡(luò)外賣平臺(tái)”有關(guān).業(yè)績突出城市業(yè)績不突出城市總計(jì)外賣甲外賣乙總計(jì)(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,外賣甲今年3月在全國各城市的訂單數(shù)(單位:萬件)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),的值已求出,約為3.64,現(xiàn)把頻率視為概率,解決下列問題:①從全國各城市中隨機(jī)抽取6個(gè)城市,記為外賣甲在今年3月訂單數(shù)位于區(qū)間的城市個(gè)數(shù),求的數(shù)學(xué)期望;②外賣甲決定在今年3月訂單數(shù)低于7萬件的城市開展“訂外賣,搶紅包”的營銷活動(dòng)來提升業(yè)績,據(jù)統(tǒng)計(jì),開展此活動(dòng)后城市每月外賣訂單數(shù)將提高到平均每月9萬件的水平,現(xiàn)從全國各月訂單數(shù)不超過7萬件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個(gè)城市不開展?fàn)I銷活動(dòng),若每按一件外賣訂單平均可獲純利潤5元,但每件外賣平均需送出紅包2元,則外賣甲在這100個(gè)城市中開展?fàn)I銷活動(dòng)將比不開展?fàn)I銷活動(dòng)每月多盈利多少萬元?附:①參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828②若,則,.21.(12分)已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,(1)求的值與拋物線的方程;(2)拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè),拋物線上第四象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足,求直線的斜率范圍.22.(10分)已知函數(shù).當(dāng)時(shí),求不等式的解集;,,求a的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】
求出圓心到直線的距離為:,得出,根據(jù)條件得出到直線的距離或時(shí)滿足條件,即可得出答案.【詳解】解:由已知可得:圓:的圓心為(0,0),半徑為2,則圓心到直線的距離為:,∴,而,與的面積相等,∴或,即到直線的距離或時(shí)滿足條件,根據(jù)點(diǎn)到直線距離可知,①②④滿足條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,涉及點(diǎn)到直線的距離公式.2、C【解析】
將函數(shù)解析式化簡,并求得,根據(jù)當(dāng)時(shí)可得的值域;由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得的值域,結(jié)合存在性成立問題滿足的集合關(guān)系,即可求得的取值范圍.【詳解】依題意,則,當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),;而函數(shù)在上單調(diào)遞減,故,則只需,故,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,恒成立與存在性成立問題的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.3、B【解析】
初始:,,第一次循環(huán):,,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán):,,此時(shí),滿足條件,結(jié)束循環(huán),所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是,所以正整數(shù)的最小值是3,故選B.4、D【解析】
根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對(duì)命題進(jìn)行改寫即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“,”的否定是:,.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.5、C【解析】
根據(jù),兩邊平方,化簡得,再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄浚瑵M足,且,所以,所以,所以,所以,所以與的夾角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模,向量的夾角和數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出,再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可.【詳解】解:∵,∴,則,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
由題可知:,且可得,構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo),通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性,結(jié)合圖像得出,即得出,從而得出的最大值.【詳解】因?yàn)?,則,即整理得,令,設(shè),則,令,則,令,則,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,因?yàn)?,,由題可知:時(shí),則,所以,所以,當(dāng)無限接近時(shí),滿足條件,所以,所以要使得故當(dāng)時(shí),可有,故,即,所以:最大值為5.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值,以及運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法,同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.8、A【解析】
由,得,代入集合B即可得.【詳解】,,,即:,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的含義,也考查了元素與集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結(jié)論.【詳解】由題意得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離.①當(dāng)時(shí),,∴,∴.②當(dāng)時(shí),,∴,∴.綜上可得的值是或.故選B.【點(diǎn)睛】利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí)需確定三個(gè)量:角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y,該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r,然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.10、B【解析】
根據(jù)集合中的元素,可得集合,然后根據(jù)交集的概念,可得,最后根據(jù)子集的概念,利用計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以集合則所以的子集共有故選:B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算以及集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算,當(dāng)集合中有元素時(shí),集合子集的個(gè)數(shù)為,真子集個(gè)數(shù)為,非空子集為,非空真子集為,屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】由給定的三視圖可知,該幾何體表示一個(gè)底面為一個(gè)直角三角形,且兩直角邊分別為和,所以底面面積為高為的三棱錐,所以三棱錐的體積為,故選A.12、D【解析】
由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別,利潤為元,由題意,畫出可行域如圖所示,顯然當(dāng)經(jīng)過時(shí),最大.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題,解決此類問題要注意判斷,是否是整數(shù),是否是非負(fù)數(shù),并準(zhǔn)確的畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
模擬程序的運(yùn)行過程知該程序運(yùn)行后計(jì)算并輸出的值,用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運(yùn)行過程知,該程序運(yùn)行后執(zhí)行:.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項(xiàng)相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
由題意可得等腰三角形的兩條相等的邊,設(shè),由題可得的長,在三角形中,三角形中由余弦定理可得的值相等,可得的關(guān)系,從而求出橢圓的離心率【詳解】如圖,若為等腰三角形,則|BF1|=|AB|.設(shè)|BF2|=t,則|BF1|=2a?t,所以|AB|=a+t=|BF1|=2a?t,解得a=2t,即|AB|=|BF1|=3t,|AF1|=2t,設(shè)∠BAO=θ,則∠BAF1=2θ,所以Г的離心率e=,結(jié)合余弦定理,易得在中,,所以,即e==,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查橢圓的定義及余弦定理的簡單應(yīng)用,屬于中檔題.15、【解析】
根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式,首先求得,然后求得.【詳解】設(shè)的公比為,由,得,故.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.16、10【解析】
畫出可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.【詳解】解:作出可行域如下:由得,平移直線,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),截距最小,最大解得的最大值為10故答案為:10【點(diǎn)睛】考查可行域的畫法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法,基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)、,求出直線、的方程,與拋物線的方程聯(lián)立,求出點(diǎn)、的坐標(biāo),利用直線、的斜率相等證明出;(2)設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為、,求出,利用相似得出,可得出的邊上的高,并利用弦長公式計(jì)算出,即可得出關(guān)于的表達(dá)式,結(jié)合不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)、,則,直線的方程為:,由,消去并整理得,由韋達(dá)定理可知,,,代入直線的方程,得,解得,同理,可得,,,,代入得,因此,;(2)設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為、,則,由(1)知,,,,,,同理,得,,由,整理得,由韋達(dá)定理得,,,得,設(shè)點(diǎn)到直線的高為,則,,,,解得,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線平行的證明,考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,考查拋物線、直線方程、韋達(dá)定理、弦長公式、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,是難題.18、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)取中點(diǎn)R,連接,,可知中,且,由Q是中點(diǎn),可得則有且,即四邊形是平行四邊形,則有,即證得平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求得半平面的法向量:,然后利用空間向量的相關(guān)結(jié)論可求得二面角的余弦值.【詳解】(1)取中點(diǎn)R,連接,,則在中,,且,又Q是中點(diǎn),所以,而且,所以,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面.(2)在平面內(nèi)作交于點(diǎn)G,以E為原點(diǎn),,,分別為x,y,x軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為,,,所以,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則即,取,得,又平面的一個(gè)法向量為,所以.因此,二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定,考查利用空間向量求解二面角,考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力,難度一般.19、(1)見解析;(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系”(3)見解析.【解析】
(1)由已知抽取的人中優(yōu)秀人數(shù)為20,這樣結(jié)合已知可得列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算,比較后可得;(3)由于性別對(duì)結(jié)果有影響,因此用分層抽樣法.【詳解】解:(1)優(yōu)秀合格總計(jì)男生62228女生141832合計(jì)204060(2)由于,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系”.(3)由(2)可知性別有可能對(duì)是否優(yōu)秀有影響,所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學(xué)生,這樣得到的結(jié)果對(duì)學(xué)生在該維度的總體表現(xiàn)情況會(huì)比較符合實(shí)際情況.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查分層抽樣的性質(zhì).考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.屬于中檔題.20、(1)見解析,有90%的把握認(rèn)為“是否為業(yè)績突出城市”與“選擇網(wǎng)絡(luò)外賣平臺(tái)”有關(guān).(2)①4.911②100萬元.【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖與頻率分布表,易得兩個(gè)外賣平臺(tái)中月訂單不低于13萬件的城市數(shù)量,即可完善列聯(lián)表.通過計(jì)算的觀測(cè)值,即可結(jié)合臨界值作出判斷.(2)①先根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得樣本平均值,根據(jù)所給今年3月訂單數(shù)區(qū)間,并由及求得,.結(jié)合正態(tài)分布曲線性質(zhì)可求得,再由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望求法求解.②訂單數(shù)低于7萬件的城市有和兩組,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可確定各組抽取樣本數(shù).分別計(jì)算出開展?fàn)I銷活動(dòng)與不開展?fàn)I銷活動(dòng)的利潤,比較即可得解.【詳解】(1)對(duì)于外賣甲:月訂單不低于13萬件的城市數(shù)量為,對(duì)于外賣乙:月訂單不低于13萬件的城市數(shù)量為.由以上數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表如下圖,業(yè)績突出城市業(yè)績不突出城市總計(jì)外賣甲4
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