人教b版必修第一冊(cè)2.2.4均值不等式及其應(yīng)用作業(yè)2

【優(yōu)編】均值不等式及其應(yīng)用同步練習(xí)一、單選題1．若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．162．已知，且，則有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值3．若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．4．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知,則取最大值時(shí)的值是A． B． C． D．6．已知a＞0，b＞0，a+b＝4，則下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知，，，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)正實(shí)數(shù)，，滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（

）A． B． C． D．11．用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金，先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡，則兩次共稱得的黃金（

）A．大于 B．等于 C．小于 D．無法確定12．已知，則的最小值為（

）A．13 B．19 C．21 D．2713．已知且，則的最小值為（

）A．9 B．7 C．4 D．314．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．15．若a，，，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．4

參考答案與試題解析1．C【分析】首先利用基本不等式得到，即，，再求的最小值即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：C2．A【分析】根據(jù)題意可得到，從而利用基本不等式即可求出的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：A.3．C【分析】取即可判斷A、B、D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，由基本不等式即可判斷C選項(xiàng)是正確的.【詳解】取滿足，且，此時(shí)，A錯(cuò)誤；取滿足，且，此時(shí)，B錯(cuò)誤；可得，C正確；取滿足，且，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C.4．B【分析】利用基本不等式，結(jié)合，分別求得，，時(shí)函數(shù)的最小值分別為，，-1，得到m的最大值在區(qū)間上，然后令，由求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)成立.當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.令，則，解得或，即或，即或.所以當(dāng)時(shí)，都有成立，故的取值范圍是，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是求得，，時(shí)函數(shù)的最小值，明確時(shí)，m的最大值所在區(qū)間為而得解.5．C【解析】利用基本不等式的變形即可求出其最大值，并得到其取最大值時(shí)的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立.故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合適用條件，以及等號(hào)成立的條件.6．B【分析】利用基本不等式逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：因?yàn)閍＞0，b＞0，a+b＝4，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào)，B正確，A錯(cuò)誤；由基本不等式可知ab＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤．故選：B．7．A【分析】應(yīng)用參變分離可知在上恒成立，由基本不等式求右邊代數(shù)式的最大值，即可確定的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，，又，則恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴.故選：A8．C【分析】討論當(dāng)時(shí)或時(shí)，分離參數(shù)，利用基本不等式即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，得任意實(shí)數(shù)均滿足題意，當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，故.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C9．B【分析】因，再結(jié)合均值不等式求出的最大值，即可求解.【詳解】由，，，得，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.又因，得.故當(dāng)，取最小值2.故選：B.10．D【分析】利用可得，根據(jù)基本不等式最值成立的條件可得，代入可得關(guān)于的二次函數(shù)，利用單調(diào)性求最值即可.【詳解】由正實(shí)數(shù)，，滿足，．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值是1．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了最值取得時(shí)等號(hào)成立的條件，屬于中檔題.11．A【分析】由杠桿原理與基本不等式求解【詳解】設(shè)左右兩臂的長(zhǎng)度為，兩次取的黃金重量為克，顯然，則，化簡(jiǎn)得，由基本不等式得故選：A12．D【分析】由基本不等式“1”的妙用求解【詳解】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．故選：D13．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合“1”的妙用，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.14．B【分析】由基本不等式，可判定A不正確；由，可判定B正確；根據(jù)特例，可判定C、D不正確；【詳解】由基本不等式可知，故A不正確；由，可得，即恒成立，故B正確