北師大版六年級數(shù)學下冊第一單元教案

本單元是小學階段學習幾何知識的最后一部分內(nèi)容,括圓柱與圓錐的認識、圓柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積。圓柱與圓錐是人們在生活和生產(chǎn)中經(jīng)常遇到的幾何體教學這一部分內(nèi)容有于進一步發(fā)展學生的空間觀為一步學習復(fù)雜圖形的體積和解決有關(guān)圓柱與圓錐的實際問題打下基礎(chǔ)。本單元采用直觀入手的方通過讓學生多觀察、多動手、多實踐來認形體特并掌握形體特征的基礎(chǔ)上理解表面積的求法通變形和做實驗的方法得出圓柱和圓錐的體積計算方法在握計算方法的基礎(chǔ)上讓學生運用知識解決問從而達到提高能力的目的。學生已經(jīng)直觀認識了長方體、正方體和球,并初步了解了長方、正方形、圓等平面圖形的性質(zhì)習了這些圖形的面積還認識長方體正體掌了長方體方體)表積和體積的含義及計算方法。在此基礎(chǔ)上,本單元進一步習圓柱和圓錐的知識。本單元主要通過五個活動引導(dǎo)學生學習面的旋圓與圓錐的認圓的表面積、圓柱的體積錐的體積等內(nèi)并學生參與實踐活動。1結(jié)具體情境和操作活動引導(dǎo)學生整體把握“點、線、面、體”之間的聯(lián)系。2理圓柱的表面積、側(cè)面積、積的意從個角度探索圓柱和圓錐的特征。3探圓柱表面積的計算方發(fā)展空間觀念能活解決實際問題。4經(jīng)圓柱和圓錐體積計算方法探索過體“類比”的思想。5在決實際問題的過程感數(shù)學與生活的聯(lián)系。

1結(jié)具體情境和操作活引學生經(jīng)“點動成線成面成的程,體會“點、線、面、體”之間的聯(lián)系由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可形成幾何體通快速旋轉(zhuǎn)小旗引學生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過發(fā)展空間觀念。2重操作與想象相結(jié)這是學生認識圖形圖形特征空觀念的重要途徑。3引導(dǎo)學生經(jīng)歷探索圓柱和圓錐體積算方法的過程,體會比等合情推理時常用的數(shù)學思想和方法重類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法的滲透。在教學“圓柱的積”引學生經(jīng)歷“類比猜想——驗證說明”探索過通把圓柱切割拼成近似長方體進行研體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。4在解決實際問題中鞏固所學知識感圓柱和圓錐的知在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用。通過對實際問題的解使生鞏固對所學知識的理解體數(shù)學知識在生活中的廣泛應(yīng)用豐對現(xiàn)實空間的認逐形成學好數(shù)學的情感和態(tài)度。12345

面的旋轉(zhuǎn)1課圓柱的表面積1課圓柱的體積1課時圓錐的體積1課練習一1課面的旋轉(zhuǎn)。教材第頁1通由面旋轉(zhuǎn)成體的過程認圓柱和圓錐了圓柱和圓錐的基本特,知圓柱和錐的各部分名稱。2通觀察和動手操作初體會“點、線、面、體”之間的關(guān)發(fā)展空間觀念。3通初步認識圓柱和圓使生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

重點在活中辨認圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征各部分名稱。難點初了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。長方形、三角尺、直尺、圓柱和圓錐模型等。師同們我們生活在動的世界里風吹樹梢動,兒飛翔翅膀動,就連我們身體內(nèi)的血液每時每刻都在不停地流動其實我們的數(shù)學世界也正因為有了動而變得富多彩?，F(xiàn)在讓我們做實驗感受一下吧)師請學們仔細觀察你現(xiàn)了什生這圖形都可以通過旋轉(zhuǎn)得來。師這是旋轉(zhuǎn)的奧妙。師首我們把這個小球看成一那它的運軌跡是怎樣的同桌討論然匯報。生曲。師能體概括一下嗎生點運動形成一條線。師同們的回答非常正我可用四個字來概那點成線師那如把這支筆看成是一條那它的運動軌跡形了什生面師能四個字概括起來

生線成面師很如果把本數(shù)學課本看成是一個長方形那它是怎樣運動的呢會成什么生旋后形成了一個圓也是“面動成體師大還能舉出生活中的一些類似現(xiàn)象生1玻球的滾動軌跡可形成線。生2一直尺在桌面上作平移運動時形成的軌跡可形成面。生3長形的旋轉(zhuǎn)可形成體?！瓗熆袋c動成線、線動成面與面動成體在我們的生活中隨處可見。這節(jié)課我們就來研究面的旋轉(zhuǎn)活動一21師觀上面各你現(xiàn)了什小組探討、匯報。生1風的每一個節(jié)連起來看形成了一條直線。生2雨器左右搖擺形成一個半圓形的平面。生3一長方形旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后形成一個圓柱。活動二讓生用紙片和小棒做小旗快速轉(zhuǎn)小棒,觀并想象紙片旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形。生1長形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓柱。生2半形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是球。生3直三角形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓錐。教師出示

師請學們動手操作然連線。學生拿出學具實際操然后討論最匯報。教師巡視適作出指導(dǎo)。生11——圓柱。生22——球。生33——圓錐。生44——圓臺。老師予以表揚。師請家根據(jù)自己的觀察介紹一下圓柱與圓錐分別有哪些特生1圓有兩個面是大小相同的圓另個面是曲面。生2圓是由一個圓和一個曲面組成的。師我學過的長方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形今我們學習的圓柱和圓錐也是立體圖只與長方體和正方體不圍圖形的面可能有曲面。小組合作探究圓柱和圓錐的特點。學生自學第3頁“試一試”中“認一認然小組討論。生1圓的上下兩個面叫作底它們是完全相同的兩個圓有一個曲面叫作側(cè)面。生2圓兩個底面之間的距離叫作高。生3圓的底面是一個圓側(cè)是一個曲面。生4從錐頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的高。教師結(jié)合學生的回答畫出平面圖進行講并圖上標出各部分的名稱。

師怎測量圓柱的高要注意什么生1先圓柱豎著放平然用直尺測量。生2測時要將直尺的“”度線對圓柱的下底面。師怎測量圓錐的高小組討論、匯報。生1先圓錐豎著放平。生2再一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面。生3最豎直地測量出平板和底面之間的距離。師大通過動手操作與探進步認識了點線、面、體之間的關(guān)由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體以及圓柱與圓錐的特大來總結(jié)一下!生1點運動形成一條線。生2線運動形成一個面。生3面運動形成一個體。生4圓的兩個底面是完全相同的兩個圓個底面間距離叫作高有無數(shù)條,且高的長度都相等。生5圓的周圍是一曲面叫側(cè)面。生6:圓錐的底面是一個圓的側(cè)面是一個曲從錐的頂點到底面圓心距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。

),為,感,,體,,A1填。圓上、下兩個面叫(它是的個兩面叫圓柱的高。)圓錐的底面是從錐的(到面圓心的(是錐的(圓只有條高。

一直角三角形的兩條直角邊別是厘、厘以短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個。2判。對在括號里畫“”錯畫?)圓有無數(shù)條高圓也有無數(shù)條高。圓的表面有兩個面?zhèn)群偷酌?。圓的底面是面積相等的兩個。

從錐的頂點到底面任意一點距離叫作圓錐的高。

考知識點點面體間的關(guān)系初認識圓柱和圓錐能力要求會“、線、面、體”之間的關(guān)系判斷旋轉(zhuǎn)一個平面圖形后形成的立體圖B有一段公路要維修設(shè)了一排圓錐形路每圓錐的底面直徑為40厘米一共擺了15個每個路障之間的距離是米從一個圓錐到最后一個圓錐共占多長的路考查知識點:對圓錐基本特點的認識能力要求:會據(jù)圓錐的基本特點解決實際問題A類11底完相同之的距離2一個圓頂距高13圓21?

2

?B類厘米=6米1×15-1=14米14+6=20米

31.1—3—13—4—221圓2圓圓柱4圓錐圓柱有個完全相同的底圓有無數(shù)條長度相等的高。圓錐底是一個側(cè)是一個曲面只一條高。3第幅是圓第三幅是圓柱。4略5長39厘米寬26厘米高11厘6.1—4—13—4—3圓柱的表面積。教材第5~7頁1通過想象、操作等活動使生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形或正方形,加深對圓柱特征的認識。2通過具體情境和動手操作探索圓柱的側(cè)面積和面積的計算方法能正計算圓柱的側(cè)面積和表面積。3根據(jù)具體情境使學生靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中的實際問體會數(shù)學與生活的聯(lián)系發(fā)展學生的空間觀提學的動手操作能力和計算能力。重點理求表面積和側(cè)面積的計算方并正確進行計算。難點能活運用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識解決實際問題。課件、三個圓柱其中一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方、刀、圓規(guī)、三角尺。

師節(jié)課我們認識了圓柱的一些特征,出你們課前制作的圓柱能指著它說說我們學了圓柱的哪些知識生1有個大小相同的底面。生2有數(shù)條高。生3側(cè)是一個曲面。師出今這節(jié)課咱們繼續(xù)來研究圓柱,研一下制作你們手中的這個圓柱至少需要多少平方厘米的好嗎1了圓柱的底面積。讓學生拿出一個圓柱觀察并回答問題。師先說說你是怎么制作這個圓柱一共制作了幾個生1兩底面。生2旁還一個面。:復(fù),師手)旁的面我們稱它為側(cè)面。那么我們研究的這個問題實際上就是求什么呢你會求這三個面的面積小組探討、交流。生1兩底面和一個側(cè)面的面積。生2兩底面的面積可根據(jù)圓的面積公式S=r求。

底底結(jié)合學生的回答在“兩個底面”下面板Sπ。生3側(cè)的面積……2探圓柱的側(cè)面積和表面積。師圓的底面積容易求但還有一個側(cè)而且還是一個曲面它的面積該怎么求生1我用一張長方形的紙圍成這個側(cè)面的。生2我用一張正方形的紙圍成的。師們的記憶力真不錯你的面是一個長方形?你的側(cè)面是一個正方其人也是這么做的有一樣的做法生是…師這吧,們現(xiàn)在來驗證一下拿剪刀,將你們的圓柱的側(cè)面用己喜歡的方式剪開看看得到的是什么圖形。)學生操作互交流點學生回答。生1:我們用剪刀沿著它的高剪發(fā)展開后正好是一個長方形。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)長方形的長就是圓柱的底面周長長方形的寬就是圓柱的長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。生2平我們可以用一張長方形紙卷成一個圓所側(cè)面展開一定是一個長方形。師我來剪剪看……哎怎是平行四邊形你們說這是為什么啊學生交流。生沒沿著高剪。師我沿著高再來剪剪看……咦好像是正方形啊正方形嗎?看圓柱的側(cè)面也有可能是……

師其實,圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的狀如我歪扭扭的剪就到一個不規(guī)則的形狀。師不我們這節(jié)課需要研究的是面你覺得選擇哪一種來研究比較好呢生長形。師你同意他的說法生同……師好那我們就選擇長方形來研究。長方形怎樣得到這長方形的面積與圓柱的側(cè)面積是什么關(guān)生長形的面=圓的側(cè)面師長形的面積怎么生長形的面=長寬教師在長方形面積的下面板書×寬,師下面又要考考同學們的記憶力了細回憶一下制作圓柱側(cè)面的過程和剛才剪開側(cè)面的過這個長方形與圓柱上的哪個面有什么關(guān)系

生長形的長是圓柱的底面周長形的寬圓柱的高。師那圓柱的側(cè)面積可以怎么求公是什么生我為長方形的面積=圓的側(cè)面積且長寬底周長×高所圓柱的側(cè)面積=底周長高

=Ch師如果知道底面周長只知底面半徑r,圓的側(cè)面積可以怎么求呢公式以怎么寫生先底面周再側(cè)面積即柱的側(cè)面積公式可以寫成S=2。師知的是底面直徑呢生圓的側(cè)面積公式可以寫成=。師2r和πd都求的什生圓的底面周長。師如圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊是也適用學生動手操動筆驗證得了同樣適用的結(jié)。師圓的表面積怎樣求小組交流得結(jié)論圓的表面積圓的側(cè)面底面×。3運新知解決實際問題。師如接口不至需要多大面積的紙板說你是怎樣想怎計算生1需多大面積的紙板實際就是要求它的表面可用公“圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積底積2”行計算。生2圓的側(cè)面積2×3.14×10×30=1884cm。生3底積2。

生4表積1884+314×2=25122。:聯(lián),,使師大和我一起去看看教材第6頁“試一試”吧說一說你是怎么想的。師同們通過這節(jié)課的學習你什么收你對自己有什么評價生1我道了圓柱的表面=兩底面積側(cè)積。生2我根據(jù)圓的面積公式S=πr2

求出兩個底面積。生3根長方形的面積計算方我會利用公式S=或S=2rh求柱的側(cè)面積。師今同學們的表現(xiàn)真棒老非常高興。↓↑↑××S

=Ch=2,2πrh,

A1填。圓的側(cè)面沿著高展開可能形(形也能形要一個圓柱的表面就是求。2判。對在括號里畫“”錯畫?)圓的側(cè)面積等于底面積乘高)圓的側(cè)面展開是一個長方形)把個圓柱切成兩個小的圓表積增加了兩個底面積。)圓的高越它的側(cè)面積越大。(圓的底面一定圓的高越圓的側(cè)面越大。查知識點加深圓柱體特征認識發(fā)展間觀念。能力要求能正理解圓柱體的底面積和側(cè)面積的計算方

B1一圓柱形瓶蓋底半徑是1.2厘高是厘米。在瓶蓋的上底和側(cè)面糊上彩至少要多少平方厘米的彩紙2一圓柱如果高減少2厘那么表面積就減少12.56平厘米圓的底面積是多少平方厘查知識點圓柱面積和表面的計算方法能力要求根據(jù)實際情況正確計算圓柱的側(cè)面積和表面A類11長正平四2側(cè)積和兩個底面積之和21?4?5B類1.3.14×1.22平方厘2厘6.28÷3.14÷2=1厘米3.14×1×1=3.14平厘米63.14×4÷22平方分米平方厘)3.14×18.84÷2÷3.14(平厘米61略2.3.14×4÷22×2+3.14×4×6=100.48平方厘3.14×32平方分3.3.14×20×50=3140平方厘4.3.14×1.6×2=10.048平5.3.14×25.12÷3.14÷2平米6.0.2×3.14×0.6÷22≈千克7略8.18.84×12.56+3.14×2=264.8904平厘)264.8904-18.84×12.56=28.26平方厘米18.84×12.56+3.14×12.56÷3.14÷22平厘米平方厘米

圓柱的體積教材第8~10頁1結(jié)具體情境和實踐活了圓柱體積的含進步理解體積和容積的含義。2通類猜想——驗證說明過程來探索圓柱體積的計算方掌圓柱體積的計算方法能正確計算圓柱的體積和解決一些簡單的實際問題。3通過把圓柱切割拼成近似的長方體從而推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式,向生滲透轉(zhuǎn)化思想建空間觀培學生的判斷、推理能和遷移能力。重點理和掌握圓柱的體積計算公會圓的體積。難點理圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程。多媒體課件、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)教具等。1課出示一個圓柱。師我已學過了圓柱的哪些知生圓的特征、側(cè)面積和表面積。師你想知道圓柱的什么知學生可能說圓柱的體積。師你說說什么是圓柱的體積2課件出示主圖。學生思考小討論。師星天笑笑跟著父母去公園游玩,看到一個樓閣前面立著許多柱子好奇地問這粗的柱子需要多少木材實際上是求什么生圓的體積。3課件出示主圖。師一,淘和爸爸在家里邊喝水邊聊天看桌上的子淘氣一個杯子能裝多少水呢要杯子能裝多少實上是求什么生杯的容積。師杯的容積也就是誰的體生水體積。師裝杯子里的水是什么形狀生圓形。師那要求水的體積實際上就是求誰的體積

生圓的體積。師生中像這樣的事例還有很它都跟什知識有生圓的體積。師這課我們就來研究圓柱體積的計算方法。:本,,1實操作探究新知。師回想一下我已經(jīng)研究過哪些立體圖形的體它的體積是怎樣計算長體和正方體的體積計算公式是什生1長體和正方體。生2長體的體積長寬高生3正體的體積邊×邊長邊長。生4長體和正方體統(tǒng)一的體積計算公式是V=Sh。V=Sh師你根據(jù)長方體和正方體的體積計算方法猜想一下圓柱的體積該怎樣計算小組討論、猜想。生圓的體底面×高。師這一猜想是否正確呢需推導(dǎo)驗證。我們可采用“轉(zhuǎn)化法”驗證以學習什么知識時運用了“轉(zhuǎn)化法生圓面積。師首回憶一下圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來學生可能說出通過分割拼的法變成長方形平四邊形三形或者梯形來推導(dǎo)出圓的面積。這時教師要及時總不論是拼成哪種圖形都是把圓轉(zhuǎn)化成已學過面積計算的圖形再據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。教具演示師這一個我把它平均分再拼合就變成了一個近似的平行四邊形我們還可往下繼續(xù)分割無分割就變成了一個近似的長方形。長方形的長相當于周長的一長形的寬就相當于圓的半徑所以用“半周長半”就可以求圓的面半長就等于r,半徑是r所以圓的面積是πr。師那你們能運用“轉(zhuǎn)化法”試著推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式學生以小組為單位進行推導(dǎo)驗證。指名匯并腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過程。2探普遍規(guī)律。師我可以通過分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學過面積計算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面圓柱能不能也轉(zhuǎn)化成已學過體積計算公式的圖形來求出它的體積各小組圍繞下面幾個問題進行討:

圓可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體)轉(zhuǎn)成立體圖形是不是平時學過的標準立體圖形?怎才能使它成為平時學過的標準立體圖轉(zhuǎn)后的體積與圓柱的體積大是否有變根轉(zhuǎn)化后的形體與轉(zhuǎn)化前圓各部分間的對應(yīng)關(guān)推出圓柱的體積。學生討論教參與小組討論。師下哪個小組來進行匯學生匯報、演示。生1圓通過分割、拼合可以轉(zhuǎn)化為長方體。生2:轉(zhuǎn)化后的長方體不是標準的長方只把圓柱無限分割才可以拼成一個近似的長方體。生3長體是由圓柱轉(zhuǎn)化而成在轉(zhuǎn)化的過程體既沒有增加也沒有減少。生4:長方體的體積等于圓柱的體長體的底面積等于圓柱的底面長體的高相當于圓柱的高。因為長方體的體=底×高所以圓柱的體底面積高師以是采用“轉(zhuǎn)化法化為來導(dǎo)驗證還有沒有其他的驗證方法學習教材第8頁疊硬幣法這種方法又叫積分法。師論是轉(zhuǎn)化法還是積分法,驗證了大家的猜想是正確的——圓柱的體積底面積×高。師如圓柱的體積用來示底面積用S表示高h來示用字母如何表示圓柱的體積計算公式呢生V=Sh。V=Sh)師要求圓柱的體積必須要知道什么條生底積和高。師如已知底面半徑、直徑、周長和怎求體

生1已底面半徑和高可公式V=πrh求。生2已底面直徑和高可公式V=生3已底面周長和高可公式π

h求得。h求。3深體驗。課件出示教材第頁主題圖及問題。笑了解到一根柱子的底面半為0.4m高為5m。你算出它的體積點名學生分別回答下面的問題。師這題已知什要什能能根據(jù)公式直接計生已底面半徑和高求積可根據(jù)V=2h直計算。同桌交流共解答。=h×5=2.5123從杯里面水杯的底面直徑是6cm高16cm這水杯能裝多少毫升水學生試做、匯報。=h=3.14××16=452.16師通大家的動手操運分割拼合的方法推導(dǎo)出了圓柱的體積計算公大家來結(jié)一下!生可據(jù)公式求出圓柱的體積?！痢痢?S×V=h=hπ

h

A求下面各圓柱的體積。底半徑是分米高3分米。2底直徑是6厘米高是分。底周長是125.6分米高是9分米?？贾R點圓的體積計算公式能力要求會用圓柱的體積計算公式求圓柱的體積B1一圓柱形糧囤從面量底面周長是米高1.5米如果每立方米稻谷約重千克這糧囤大約能裝多少千克稻2有個圓柱形水池底面直徑是米深4米?，F(xiàn)在計劃修建一個和原水池容積相等、底面周長是80米的正方形的長方體水應(yīng)挖幾米考知識點圓的體積計算公式能力要求會用圓柱的體積計算公式解決實際問題A類=r2h=3.14×2×3=37.68(方分米1分=10厘V=

h=3.14×立厘米=

h=3.14×125.6÷2÷3.142×9=11304立方分米B類1.3.14×6.28÷2÷3.142×1.5×600=2826千2(米3.14×20÷22米93.14×12.56÷2÷3.14×200=2512立厘米2512×7.9÷1000=19.8448千克9114×3×8=96立方厘2立厘米3.14×5÷22×8=157立方厘2160×4=240立厘米))3.14×1立厘3.14×6÷22×10=282.6立分米3.3.14×14÷22立厘米=3077.2毫升所以能裝下3000毫升的牛奶。4.3.14×3.14÷3.14÷22×4=3.14立米5千)6.4×4×6=96立分米3.14×22×6=75.36立分米96>75.36長體的體積大。7.3.14×10÷227-5立方厘8.略

圓錐的體積教材第11~12頁1結(jié)合具體情境和實踐活動了解圓錐的體積和容的含義進步體會物體體積和容積的含義。2經(jīng)歷“類比猜想——驗證說明”的程索求圓錐體積的計算方法掌握圓錐體積的計算方法能確利用圓錐的體積解決一些簡單的實際問題。3通推導(dǎo)圓錐的體積計算公培養(yǎng)學生初步的空間觀念操能和邏輯思維能力。重點圓體積計算公式的推導(dǎo)過程。難點正理解圓錐的體積計算公式。1多體課件。2等等高、等底不等高、等高等底的圓錐和圓柱共六細或水實驗報告單帶刻度的直尺繩子等。1夏森里悶熱極了小物們都熱得喘不氣來。小白兔去“動物超市”購在伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了,它去熊伯伯那兒買了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形雪糕一溜煙跑了過來。)引導(dǎo)學生圍繞問題展開討論。問題一狐貍狡猾地問“小白兔用手中的雪糕跟你換怎樣)問題二)狐手又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。問題三如果你是小白狐手中的圓錐形雪有幾個你肯與它交換過渡小兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理學“錐的體積你知道答案了。:在,,2課出示教材第頁題圖。師根以上圖你獲得哪些數(shù)學信生1小堆是圓錐形的。生2笑想知道這堆小麥的體積是多少。師那們怎樣才能幫助笑笑解決這個問題呢生計這堆小麥的體實上就是要計算這圓錐的體積。師今天利用我們學過的知識探討新問題,學習樣計算圓錐的體積。

1探圓錐的體積計算公式。師怎探討圓錐的體積計算公式呢?在答這個問題之前請同們先想一想我是怎樣推導(dǎo)圓柱體積計算公式生長體的底面圓柱的底面積長體的=圓的高因圓柱的體積底面×高師我可以借鑒這種方法。了我們研究圓錐體積的方便我準備了一個圓柱和一個圓錐。我做你們看說說它們有什么聯(lián))師你現(xiàn)了什)生底積相高相等。師底積相高相等用數(shù)學語言說就叫等底等高師既它們是等底等高那我們就跟求柱體積一就“底面積×高”來求圓錐的體積行不行為生不因為圓錐的體積小。師是圓的體積小,那估計一下它們的積大小有什么樣的關(guān)系呢生12倍生23倍……師我一個實能道這個答案你們想不想試試看。師生合做實驗。)師下我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法師備了兩圓錐形容器、兩個圓柱形容器和一些沙你們覺得這個實驗要怎么做呢生實驗先往等底等高的圓柱(或圓容器里裝滿沙子用直尺將多余的沙子刮掉),倒入圓錐或圓柱容看能倒幾次。師你猜能倒幾生11次生22次……師先一個圓錐的沙請們觀察一下要要改變你們剛才的猜學生會發(fā)現(xiàn)猜兩倍的太少了。師要要再猜一再倒一個圓錐的沙子再讓學生一起觀察。師怎這時你怎么想這時學生的猜想會更接近答案但不一定準確不過思想會進一步升華。師你覺得再倒一次能倒得下再倒一次你會得出什么結(jié)學生實驗完回報。生1倒3次不圓的體積是圓錐體積的3倍一點。生2倒3次不圓的體積是圓錐體積的3倍一點。生3倒3次好倒?jié)M圓柱的體積是圓錐體積的倍師真明通過剛才的實驗我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是圓錐體積的倍

,引,,引導(dǎo)學生再次驗證操出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進行體積大的比較。師通比較你發(fā)現(xiàn)了什生不任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的三分之一。教師拿起一個小圓錐和一個大圓柱。師如教師把這個小圓錐里裝滿沙往個圓柱體里倒三次能倒?jié)M嗎生不。師為么生因只有等底等高的圓柱和圓錐才可以倒?jié)M。師現(xiàn)我們得到的這個結(jié)論就更完整了V

=Sh=πh今后我們求圓錐體積就用這種方法來計算。2運知識解決實際問題。課件出示教材第11頁麥堆圖片。師如小麥堆的底面半徑是2m高1.5m。笑笑的問誰幫解決生為我們已經(jīng)學習了圓錐的體積計算公式所以根據(jù)題目中所給出條件直運用圓錐體積計算公式Vrh求。師板書=πh=×3.14×2×1.5=6.28師通猜想、驗證的方法我們推導(dǎo)出了圓錐的體積計算公掌了圓錐體積的計算方法大來總結(jié)一下吧。生1這課我們掌握了圓錐的體積計算公式=Sh或Vπh。生2能根據(jù)圓錐的體積計算公式解決生活中的一些實際問題。6.28

培,激,因,,,A判斷。對的在括號里畫“”錯的畫?”圓的體積一定比圓錐的體積。()圓的體積等于與它等底等高圓柱體積的。()正體、長方體、圓錐的體積等于底面×高(把段圓柱形木棒削成一個最的圓削的體積是圓錐體積的倍)一圓錐的體積是15立厘米與它等底等高的圓柱的體積是5立厘米。查知識點圓柱積與圓錐體的關(guān)系能力求會利用圓柱的體積求與其等底等高的圓錐的體

B1一圓錐的底面半徑是厘高9厘它體積是多少2在谷場上有個近似于圓錐的小麥測底面直徑是4米高米每立方米小麥約重735千這堆小麥大約有多少千得數(shù)保留整千克查知識點圓錐體積計算公能要求:會運用圓錐的體積計算公式解決簡單實際問題A類?23??5?B類12頁1與3個柱的體積相等。

615×3=15厘米212×5×3÷5=36平厘圓柱和圓錐的整理與復(fù)習。1通過整理與復(fù)習使生進一步認識圓柱和圓錐的特征熟練握圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計算方法。2使學生能用所學知識解決實際問題提高解決實際問題的能力,一步發(fā)展學生的空間觀念。3引學生在解決實際問題的過中感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。知識的整理和疏導(dǎo)。課件“柱和圓錐的整理與復(fù)習”的表格。1一長方形以它的一邊條為軸旋一周將得到一個什么形狀的立體圖引導(dǎo)學生觀察長方形的長、寬與圓柱的聯(lián)系。2一直角三角形以它的一條直角邊為軸,旋一周將得到一個什么形狀的立體圖形引學生觀察直角三角形的兩直角邊與圓錐的聯(lián)系。3談圓柱和圓錐是本單元學習的內(nèi)今我們共同把這部分內(nèi)容進行整理與復(fù)習。)4師我都學過哪些立體圖怎計算它們的體積生1長體的體積長寬高=abh生2正體的體積棱×棱長棱長=a3

生3圓的體=底面積高生4圓的體=×面積高

=Sh=Sh師這課我們就利用這些知識來解決一些生活中的實際問題。1談引入同學們在課前已經(jīng)對這部分知識進行了梳理面以小組為單位互交流,看誰整理得既全面又合理。要求:重要突出簡有條理。能現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系和區(qū)。2小內(nèi)展示。3匯評議推代表展示整理的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)引學生參與評提自己的意見。在評議過程中盡量讓學生發(fā)表自己的見使理的方法逐步趨于完善。4教出示“圓柱和圓錐的整理復(fù)習”的表與生一起依據(jù)表格進行口頭復(fù)習。1一圓錐形冰淇淋底面半徑是厘米高是15厘統(tǒng)計每立方厘米冰淇淋可以產(chǎn)生5.02焦的熱量。這個圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生多少焦耳的熱師求圓錐形冰淇淋產(chǎn)生多少焦耳的熱量”就是要求圓錐形冰淇淋的什生體。師怎來求生先求出圓錐的底面然根據(jù)圓錐的體積公式計算出圓錐的體積。學生解答。教師板書圓錐的底面3.14×32平方厘米產(chǎn)生的熱量焦耳≈焦耳答這圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生709焦耳的熱量。2一底面直徑為厘米的圓柱形鐵截2分米長的一再鑄成與它等高的圓鑄成后圓錐的底面積是多少如每立方厘米鐵重7.8克這圓錐大約重多少學生交流解題思路匯。生根據(jù)底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系可知體積等的圓柱和圓錐當高也相等時圓錐的底面積應(yīng)是圓柱底面積的3因求出圓柱的底面積后乘即得到圓錐的底面積。再利用圓錐的體積計算公式求出其體最求圓錐的質(zhì)量。教師強調(diào)求錐體積時別漏乘。學生解答。教師板書圓錐的底面3.14×4÷22平厘米圓錐的質(zhì)量7.8×251.2=1959.36克克

答這圓錐大約重1959克3圓和圓錐的體積和高分別相已知圓柱的底面周長是分米求錐的底面積。學生交流解題思路。師根題意可圓與圓錐的體積和高分別相那么它們的底面積有什么關(guān)系生據(jù)前面所學的知識我們道等高等體積的圓柱和圓錐,錐的底面積是圓柱底面積的3倍此題先要根據(jù)圓柱的底面周長求出半再用半徑求出圓柱的底面最用圓柱的底面積乘3求出圓錐的底面積。教師板書圓柱的半徑分)圓柱的底面3.14×4平方分米圓錐的底面平方分米答圓的底面積是150.72平分米。名稱

圖形

特征

表面積公式

體積公式兩個相同的圓形底面,側(cè)面圓柱圓錐

沿高展開后是一個長方形,長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面,點到底面圓心的距離是高,只有一條高

側(cè)表+2πr2

=πr=πr,培,,A1判。對在括號里畫“”錯畫“”)因圓柱的體積是圓錐體積的倍所以圓錐的體積都比圓柱的體積小。)圓的側(cè)面展開圖一定是長方。()圓的體積是圓錐體積的3倍則們一定等底等高。)圓的底面半徑擴大2倍高變它側(cè)面積就擴大4倍圓的底面積不變它的高越圓的體積越大。2選。把確答案的序號填在括號)計一節(jié)圓柱形通風管的鐵皮就求圓柱的。A.側(cè)面積B.表面積C.底面積側(cè)積加一個底面積一圓錐的體積是6