重視學(xué)生說理實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的本真追求 論文

重視學(xué)生說理，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的本真追求【摘要】數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生思維活動(dòng)的重要組成部分，是學(xué)生對數(shù)學(xué)素材的觀察、分析與思考的認(rèn)知表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師要能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)視作教育的基本目標(biāo)之一，也是引領(lǐng)學(xué)生深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑，更是引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。審視當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力依然較弱，難以用較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來表述自己的思考過程與結(jié)果，常以簡單的詞語來表達(dá)結(jié)果，缺乏完整、條理、清晰的語言。因而，筆者就本文從自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來淺談構(gòu)建學(xué)生進(jìn)行有效表達(dá)的路徑。【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)表達(dá)；有效路徑小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是在師生互動(dòng)的過程中逐漸形成與發(fā)展的。培養(yǎng)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)表達(dá)能力，應(yīng)該付諸于具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，教師要預(yù)設(shè)與實(shí)施更為有效的引領(lǐng)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在動(dòng)態(tài)化的學(xué)習(xí)過程中敢于表達(dá)、積極表達(dá)、有效表達(dá)。沿循數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序表達(dá)理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，因而要讓學(xué)生深刻發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生能夠理清概念的各個(gè)組成部分，知其之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)概念皆是用表征性的關(guān)鍵詞語來描述，對數(shù)學(xué)知識(shí)的特征與內(nèi)涵準(zhǔn)確概括。在數(shù)學(xué)學(xué)科之中，數(shù)學(xué)概念的用詞也是極其準(zhǔn)確，有其專用的術(shù)語，不能用自己的語言來進(jìn)行代替。因而，要讓學(xué)生能夠理解概念的形成，學(xué)會(huì)對概念進(jìn)行分層理解、精準(zhǔn)表達(dá)。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí)，往往有很多學(xué)生能夠直觀地理解一個(gè)蛋糕的一半，并常常會(huì)用自己的語言來表述“把一塊蛋糕分成兩份，其中的一份就是這塊蛋糕的‘’?！焙⒆觽冃纬闪隋e(cuò)誤的思維定勢——認(rèn)為不分大小的一半都是“”。究其原因，就在于學(xué)生在課堂上沒有把握住數(shù)學(xué)概念知識(shí)的形成過程，只關(guān)注了表象，而沒有發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特征；這樣，學(xué)生就難以從直觀中發(fā)現(xiàn)抽象的東西，也就難以深刻地對“平均分”形成結(jié)構(gòu)性認(rèn)知。為此，筆者在教學(xué)這一課時(shí)就能夠借助于動(dòng)態(tài)的課件，把一塊蛋糕讓學(xué)生盡情地切分展示，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)——并非分成兩份就可以用“”來表述，必須是分成的兩份一樣大才是“平均分”。這樣，分?jǐn)?shù)的本質(zhì)性屬性就凸顯了出來，學(xué)生對知識(shí)也就理解透徹了。由此，教師再將切分成“”塊蛋糕的過程讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來有序表達(dá)，學(xué)生就可以輕松、愉快地完成。而后，利用題組式模塊讓學(xué)生對具體分?jǐn)?shù)的含義進(jìn)行表述練習(xí)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)便會(huì)形成正確的結(jié)構(gòu)認(rèn)知。教師利用課件將數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程動(dòng)態(tài)化展現(xiàn)出來，讓學(xué)生的已有思維認(rèn)知與數(shù)學(xué)知識(shí)的矛盾沖突不斷解決，從而讓學(xué)生在操作、觀察中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，進(jìn)而訓(xùn)練了學(xué)生的有序性思維，同時(shí)也提升了學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行有序表達(dá)的能力。關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中語言的轉(zhuǎn)化，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)多樣化表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有其專業(yè)化術(shù)語，具體可以分為圖形語言、符號(hào)語言與文字語言。數(shù)學(xué)學(xué)科中的文字語言已經(jīng)具有了“數(shù)學(xué)化”的特征，就是通過對生活語言進(jìn)行數(shù)學(xué)化的加工，創(chuàng)造而形成對數(shù)學(xué)知識(shí)的表述。圖形語言就是把圖形有規(guī)則地進(jìn)行呈現(xiàn)來表達(dá)數(shù)學(xué)信息或潛在的數(shù)學(xué)含義，具有直觀形象化的特征。在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常會(huì)將圖形語言與文字語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化式表達(dá)，依據(jù)一定的學(xué)習(xí)需要來實(shí)現(xiàn)既定的目標(biāo)。在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要能夠漸進(jìn)地讓學(xué)生學(xué)會(huì)用自己喜愛的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)自己的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，不斷提升自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。例如，在教學(xué)“比多比少”的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師就可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)將圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言，實(shí)現(xiàn)直觀思維向抽象思維的發(fā)展。在教學(xué)“小狗有10只，小兔有12只，小狗比小兔少多少只？”一道題時(shí)，筆者沒有直接讓學(xué)生說出計(jì)算的算式，而是放手讓學(xué)嘗試用自己喜愛的方法來解決。于是，在觀察學(xué)生的自主探索活動(dòng)中便發(fā)現(xiàn)了：有的孩子用“¨”來代替畫出12只小兔，用“△”來代替畫出10只小狗，并上學(xué)對齊地畫出來。這樣就用符號(hào)式語言把自己的思考過程給呈現(xiàn)出來了，一目了然地發(fā)現(xiàn)了小狗比小兔少了2只。再比如在一年級(jí)下冊數(shù)學(xué)中《求兩數(shù)相差多少的簡單實(shí)際問題》例題中有一男一女兩個(gè)小學(xué)生在抓雪花片。小女孩說我抓了25個(gè)紅色雪花片，小男孩說我抓了20個(gè)藍(lán)色雪花片，問哪種雪花片抓得多？絕大部分的學(xué)生一眼就能看出紅色多，但是他不能抽象成數(shù)學(xué)問題。教師就是要引導(dǎo)學(xué)生從圖上文字抽象出數(shù)學(xué)問題。誰比誰多多少、少多少、相差多少就是問25和20誰大，誰小。當(dāng)然，在孩子用自己喜愛的符號(hào)語言來表示數(shù)學(xué)探索的結(jié)果時(shí)，教師不能僅限于結(jié)論的得出，更應(yīng)該讓孩子能夠用自己的語言來進(jìn)行表述，讓抽象化的數(shù)學(xué)語言在孩子的思考中綻放，這樣才能讓孩子從直觀的數(shù)學(xué)觀察學(xué)習(xí)中走進(jìn)抽象的理性思考學(xué)習(xí)之中。最后，讓孩子們回歸到數(shù)學(xué)計(jì)算方法上來，得出“12-10”這一抽象化的數(shù)學(xué)算式。由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上也是學(xué)生在觀察、分析與總結(jié)中進(jìn)行各種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化與發(fā)展過程，進(jìn)而終結(jié)為數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)構(gòu)化模式。由直觀的圖形語言表達(dá)上升為學(xué)生的模糊語言表述，最后發(fā)展為數(shù)學(xué)語言的精準(zhǔn)表達(dá)。在不同的語言轉(zhuǎn)化活動(dòng)中，學(xué)生的思維能力得到了應(yīng)有的發(fā)展。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同環(huán)節(jié)中讓小學(xué)生進(jìn)行不同形式的語言表達(dá)，更好地遵循了孩子的認(rèn)知特點(diǎn)與學(xué)習(xí)規(guī)律，也讓他們經(jīng)歷由直觀向抽象的學(xué)習(xí)過程，感受到不同語言的價(jià)值。當(dāng)然，教師要能夠關(guān)注孩子不同語言表達(dá)的能力水平，進(jìn)行因勢利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與語言表述能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)?；诓煌臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，抓住關(guān)鍵進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)會(huì)抽象知識(shí)，更要能夠?qū)W會(huì)應(yīng)用知識(shí)。不經(jīng)歷抽象的過程，學(xué)生就難以將知識(shí)理解深刻；不應(yīng)用知識(shí)，學(xué)生就難以從深處感受知識(shí)的價(jià)值。抽象知識(shí)，需要學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對素材進(jìn)行觀察、分析與歸納……；應(yīng)用知識(shí)，需要學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系、鏈接，逐漸形成應(yīng)用模式的建構(gòu)。無論是抽象知識(shí)、還是應(yīng)用知識(shí)，皆需要學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，皆需要學(xué)生進(jìn)行有序性思維。在不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師皆要能夠抓住重點(diǎn)內(nèi)容來讓學(xué)生進(jìn)行表達(dá)，以更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。筆者認(rèn)為，應(yīng)抓住以下三個(gè)方面來讓學(xué)生抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵進(jìn)行表達(dá)。一要重視形成性表達(dá)。計(jì)算教學(xué)必然要讓學(xué)生能夠明白算理，從而讓學(xué)生能夠熟練地掌握算法，進(jìn)而內(nèi)化為技能。例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)加法與減法”時(shí)，教師要能夠引導(dǎo)學(xué)生理解“小數(shù)點(diǎn)對齊就是相同數(shù)位對齊?！敝饾u讓學(xué)生理解小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的計(jì)算方法相同。在學(xué)生完全明白算理之后，教師要能夠讓學(xué)生對具體的練習(xí)進(jìn)行列式與計(jì)算過程進(jìn)行口頭表達(dá)加強(qiáng)練習(xí)，提升學(xué)生對計(jì)算方法的應(yīng)用能力，加強(qiáng)算理理解的深刻性。二要重視過程性表達(dá)。在解決實(shí)際問題的教學(xué)中，教師要能夠讓學(xué)生對已知條件與問題進(jìn)行提煉，說出條件與條件、條件與問題之間的數(shù)量關(guān)系，由數(shù)量關(guān)系式來列出數(shù)學(xué)算式，從而獲得對數(shù)學(xué)問題的解決。比如在教學(xué)10以內(nèi)加法中，左邊有5只小鳥，右邊有3只小鳥，求一共有多少只小鳥？重點(diǎn)不是5+3=多少，而是為什么列式5+3。說出題目中的數(shù)量關(guān)系。左邊小鳥的數(shù)量加上右邊小鳥的數(shù)量等于一共有多少只小鳥。同樣的原有的數(shù)量減去賣出的數(shù)量等于還剩的數(shù)量等等。在具體的數(shù)學(xué)問題解決過程中，讓學(xué)生抓住數(shù)量關(guān)系式來進(jìn)行解題方法表述，就能抓住學(xué)生數(shù)學(xué)思考的核心，凸顯學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)果。三要重視結(jié)果性表達(dá)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律的過程，最后的結(jié)果必然是重要的。小學(xué)數(shù)學(xué)中的大部分知識(shí)形成是需要學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析與歸納而得出，讓學(xué)生對知識(shí)發(fā)現(xiàn)的結(jié)果表述是最為關(guān)鍵的。因而，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)過程中教師要能夠積極采用合理的方式，嘗試對發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行解釋，一來可以展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程，二來能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)形成更加深刻的記憶。例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)，就可以利用計(jì)量工具來讓學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)1米=10分米=100厘米=1000毫米，逐漸發(fā)現(xiàn)1分米=0.1米、10厘米=0.10米、100毫米=0.001米，直至推導(dǎo)出0.1=0.01=0.001”；而后再利用其他計(jì)量單位來進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生深刻地理解小數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)生自然能夠運(yùn)用剛剛所學(xué)的推導(dǎo)模式進(jìn)行說理，對小數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行靈活應(yīng)用。在說理的過程中，學(xué)生就能在頭腦中形成“小數(shù)末尾去掉0與添上0，小數(shù)不變?！钡闹R(shí)建構(gòu)。總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師要能夠基于不同的數(shù)