福建省永泰縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) Word版含答案

2021學(xué)年第一學(xué)期永泰縣一中期中考高中二年數(shù)學(xué)科試卷完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.某單位有業(yè)務(wù)員和管理人員構(gòu)成的職工160人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若樣本中管理人員有7人，則該單位的職工中業(yè)務(wù)員有多少人（）A.32人B.56人C.104人D.112人2.袋內(nèi)裝有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，從中任取2個(gè)，其中是互斥而不對(duì)立的兩事件是（）A.至少有一個(gè)白球；全部都是紅球B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)白球；恰有一個(gè)紅球D.恰有一個(gè)白球；全部都是紅球3.阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn),在軸上，橢圓的面積為，且離心率為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C. D.4.在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為()A．B．C．D．5.永泰縣全域旅游地圖如圖所示，它的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該橢圓的離心率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2\r(3),5)D.eq\f(2\r(5),5)6.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)，斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為P(2,4)，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.7.第七屆世界軍運(yùn)會(huì)于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行.某電視臺(tái)在19日至24日六天中共有7場(chǎng)直播（如下表所示），張三打算選取其中的三場(chǎng)觀看.則觀看的任意兩場(chǎng)直播中間至少間隔一天（如第一場(chǎng)19日觀看直播則20日不能觀看直播）的概率是（）日期19日20日21日22日23日24日時(shí)間全天全天上午下午全天全天全天內(nèi)容飛行比賽擊劍射擊游泳籃球定向越野障礙跑A．B． C．D．8.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，分別是它們的在第一象限和第三象限的交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于()A．4B．2eq\r(3)C．2D．3二、多項(xiàng)選擇題（）9.某校對(duì)甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試，現(xiàn)從兩興趣小組的成員中各隨機(jī)選取15人的測(cè)試成績(jī)（單位：分）用莖葉圖表示，如圖，根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩興趣小組的測(cè)試成績(jī)作比較，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確的有（）A.甲興趣小組測(cè)試成績(jī)的平均分高于乙興趣小組測(cè)試成績(jī)的平均分.B.甲興趣小組測(cè)試成績(jī)較乙興趣小組測(cè)試成績(jī)更分散．C.甲興趣小組測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)大于乙興趣小組測(cè)試成績(jī)的中位數(shù).D.甲興趣小組測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)小于乙興趣小組測(cè)試成績(jī)的眾數(shù).10.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.“”是“橢圓的離心率為”的充要條件B.設(shè)，命題“若，則”是真命題；C.“”是“方程表示的曲線為橢圓”的必要不充分條件D.命題“若，則”的否命題是真命題234561925★384411.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如右表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線方程為,下列說(shuō)法正確的是（）A.看不清的數(shù)據(jù)★的值為34B.回歸直線必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)（4，★）C.回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗實(shí)際增加6.3噸D.據(jù)此模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量為7噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，A，B分別是雙曲線C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C的右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，記PA，PB的斜率分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．雙曲線C的漸近線方程為y＝±2xB．雙曲線C的方程為C．為定值D．存在點(diǎn)P，使得＋＝2第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.某印刷廠的工人師傅為了了解112個(gè)印張的質(zhì)量，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干個(gè)印張進(jìn)行檢查，為此先對(duì)112個(gè)印章進(jìn)行編號(hào)為：，已知抽取的印張中最小的兩個(gè)編號(hào)為，則抽取的印張中最大的編號(hào)為_(kāi)______．14.已知命題“”是真命題，則a的取值范圍為_(kāi)___________.15.如圖所示，拋物線形拱橋的跨度是20米，拱高是4米，在建橋時(shí)，每隔4米需要用一支柱支撐，則其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng)度為_(kāi)___________米.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為和.則的最小值為_(kāi)____________，的值為_(kāi)____________.（第一空3分，第二空2分）

四、解答題（本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知命題p：對(duì)于任意，不等式恒成立．命題：實(shí)數(shù)m滿足的方程表示雙曲線；（1）當(dāng)時(shí)，若“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．18.（本小題滿分12分）已知雙曲線C的離心率為，點(diǎn)在雙曲線上，且拋物線（）的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合.（1）求雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)F作一條直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，求線段的長(zhǎng)度.19．（本小題滿分12分）小張準(zhǔn)備在某縣城開(kāi)一家文具店，為經(jīng)營(yíng)需要，小張對(duì)該縣城另一家文具店中的某種水筆在某周的周一至周五的銷售量及單支售價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，單支售價(jià)x元和銷售量y支之間的數(shù)據(jù)如下表所示：星期12345單支售價(jià)x（元）1.41.61.822.2銷售量y（支）1311763（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）請(qǐng)由（1）所得的回歸直線方程預(yù)測(cè)銷售量為18支時(shí)，單支售價(jià)應(yīng)定為多少元？如果一支水筆的進(jìn)價(jià)為0.56元，為達(dá)到日利潤(rùn)（日銷售量×單支售價(jià)—日銷售量×單支進(jìn)價(jià)）最大，在（1）的前提下應(yīng)該如何定價(jià)？（其中：回歸直線方程,，，）20.（本小題滿分12分）已知橢圓：()的左右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).直線過(guò)右焦點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為.（1）點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍；（2）證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值；21．（本小題滿分12分）為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高二年段學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行賦分，具體方案如下：A等級(jí)，排名等級(jí)占比7%，分?jǐn)?shù)區(qū)間是83-100；B等級(jí)，排名等級(jí)占比33%，分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-82；C等級(jí)，排名等級(jí)占比40%，分?jǐn)?shù)區(qū)間是59-70；D等級(jí)，排名等級(jí)占比15%，分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-58；E等級(jí)，排名等級(jí)占比5%，分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年段的生物成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績(jī)（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）以樣本估計(jì)總體的辦法，估計(jì)該校本次生物成績(jī)?cè)挤植簧儆诙嗌俜植拍苓_(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上（含C等級(jí)）？（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績(jī)?cè)赱40,50)和內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人，查看他們的答題情況來(lái)分析知識(shí)點(diǎn)上的缺漏，再?gòu)闹羞x取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中至少一人原始成績(jī)?cè)赱40,50)內(nèi)的概率.22．（本小題滿分12分）如圖所示，已知圓上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形為平行四邊形，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1-5：CDADB6-8:CBA二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）9.AC10.ABD11.AD12.BCD三、填空題（每小題5分，共20分）13、10914、15、(可寫成3.84)16、，0三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17、解：（1）若命題p為真命題，則，解得…1分當(dāng)時(shí)，命題：……………………2分因?yàn)榛驗(yàn)檎?，所以真或真………………?分所以：或得：………5分（2）若命題為真命題，則……………6分因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件………………7分所以：得：………9分經(jīng)檢驗(yàn)符合，所以a的取值范圍為：………10分18、解：（1）設(shè)雙曲線的方程為（，），由題設(shè)………………………1分所以①，又點(diǎn)在雙曲線上，所以②………………2分由①②解得，…………3分故雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為；…………………4分設(shè)雙曲線的焦距為，因?yàn)?，得，所以拋物線焦點(diǎn)為，即………5分所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………6分（2）設(shè)直線交拋物線于，，聯(lián)立得…………………8分則故由拋物線定義知，……10分所以……12分19、解：（1）因?yàn)椤?分…………2分所以…………………4分則………………5分所以，回歸直線方程為…………6分（2）當(dāng)時(shí)，，得…………………8分假設(shè)日利潤(rùn)為，則：，…10分當(dāng)元時(shí)，有?！?1分答：?jiǎn)沃蹆r(jià)為1元時(shí)，銷售量為18件；為使日利潤(rùn)最大，單支定價(jià)為1.5元?！?2分

20、解：（1）因?yàn)榻咕?，則，所以左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)…1分則…2分所以，所以，所以橢圓方程為.…3分設(shè)點(diǎn)，則……5分因?yàn)?，所以的取值范圍為：………?分（2）設(shè)直線的方程為()聯(lián)立消去得…………8分其中：，，不妨設(shè)，，為線段的中點(diǎn)則，………………9分所以，………10分所以所以為定值.……12分21、解：（1）由題意0.0100.0150.015a0.025+0.005101……2分所以a0.030；……………………3分（2）由已知等級(jí)達(dá)到C及以上所占排名等級(jí)占比為7%+33%+40%=80%………4分假設(shè)原始分不少于x分可以達(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上，則有：（0.0100.0150.015）10+（x-80）…分所以x=84(分)………………………6分答：原始分不少于84分才能達(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上………7分（3）由題知評(píng)分在40,50和內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，評(píng)分在40,50內(nèi)的有2人，評(píng)分在的有3人……8分記評(píng)分在內(nèi)的3位學(xué)生為a，b，c，評(píng)分在40,50內(nèi)的2位學(xué)生為D，E，則從5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：a,b，a,c，a,D，a,E，b,c，b,D，b,E，c,D，c,E，D,E共10種；……10分其中，這2人中至少一人評(píng)分在[40,50)內(nèi)可能結(jié)果為：a,D，a,E，b,D，b,E，c,D，c,E，D,E，共7種；…………11分所以這2人中至少一人評(píng)分在40,50的概率為