人教b版選擇性必修第二冊(cè)4.2.3二項(xiàng)分布與超幾何分布課件

二項(xiàng)分布與超幾何分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例,了解伯努利試驗(yàn),掌握二項(xiàng)分布,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.提升數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.通過(guò)具體實(shí)例,了解超幾何分布,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)n次伯努利試驗(yàn)時(shí),人們總是約定這n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的,此時(shí)這n次伯努利試驗(yàn)也常稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).思考:獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)必須具備哪些條件?提示:(1)每次試驗(yàn)的條件完全相同,相同事件的概率不變.(2)各次試驗(yàn)結(jié)果互不影響.(3)每次試驗(yàn)結(jié)果只有兩種,這兩種結(jié)果是對(duì)立的.2.二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,記每次“成功”的概率為p,則在n次試驗(yàn)中“成功”的次數(shù)X的取值集合是{0,1,2,…,n},且P(X=k)=

.X的分布列為:X01…k…nP

.

.…

.…

.稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,記作X～

.B(n,p)3.超幾何分布一般地,若有總數(shù)為N件的甲、乙兩類物品,其中甲類有M件(M<N),從所有物品中隨機(jī)取出n件(n≤N),則這n件中所含甲類物品數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,X能取不小于t且不大于s的所有自然數(shù),其中s是M與n中的較小者,t在n不大于乙類物品件數(shù)(即n≤N-M)時(shí)取0.否則t取n減乙類物品件數(shù)之差(即t=n-(N-M)),而且P(X=k)=

,k=t,t+1,…,s,這里的X稱為服從參數(shù)為N,n,M的超幾何分布,記作X～

.H(N,n,M)拓展總結(jié)對(duì)超幾何分布的理解(1)在形式上適合超幾何分布的模型常有較明顯的兩部分組成,如“男生,女生”“正品,次品”“優(yōu),劣”等.(2)在產(chǎn)品抽樣中,一般為不放回抽樣.(3)其概率計(jì)算可結(jié)合古典概型求得.4.一個(gè)特殊的超幾何分布的分布列如果X～H(N,n,M)且n+M-N≤0,則X能取所有不大于s的自然數(shù),此時(shí)X的分布列如下:師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一二項(xiàng)分布(1)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率;(2)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列;(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列;(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率為多少?方法總結(jié)凡某事件每次發(fā)生的概率相同,各次發(fā)生之間互不影響,則在n次中該事件發(fā)生的次數(shù)就服從二項(xiàng)分布,如體育運(yùn)動(dòng)中的投籃練習(xí)、七場(chǎng)四勝制中的比賽場(chǎng)次,有放回地摸球等.探究點(diǎn)二超幾何分布針對(duì)訓(xùn)練:袋中有4個(gè)紅球,3個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,從袋中隨機(jī)抽取球,設(shè)取到一個(gè)紅球得2分,取到一個(gè)黑球得1分,從袋中任取4個(gè)球.(1)求得分X的分布列;針對(duì)訓(xùn)練:袋中有4個(gè)紅球,3個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,從袋中隨機(jī)抽取球,設(shè)取到一個(gè)紅球得2分,取到一個(gè)黑球得1分,從袋中任取4個(gè)球.(2)求得分大于6分的概率.方法總結(jié)凡總體由兩類元素組成,從中取出一些元素,其中一類元素的個(gè)數(shù)就服從超幾何分布.探究點(diǎn)三二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合[例3]某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:g),質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求質(zhì)量超過(guò)505g的產(chǎn)品數(shù)量;解:(1)質(zhì)量超過(guò)505g的產(chǎn)品的頻率為5×0.05+5×0.01=0.3,所以質(zhì)量超過(guò)505g的產(chǎn)品數(shù)量為40×0.3=12(件).[例3]某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:g),質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖.(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件,設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505g的產(chǎn)品數(shù)量,求X的分布列;[例3]某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:g),質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖.(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品,設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505g的產(chǎn)品數(shù)量,求Y的分布列.(1)求甲闖關(guān)成功的概率;(2)設(shè)乙答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列.方法總結(jié)二項(xiàng)分布和超幾何分布的區(qū)別是:二項(xiàng)分布中事件發(fā)生的概率值不變、各次事件間的發(fā)生與否互不影響;超幾何分布中各次事