2020版廣西數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點規(guī)范練26平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點規(guī)范練26平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用考點規(guī)范練B冊第17頁

一、基礎(chǔ)鞏固1。對任意平面向量a,b，下列關(guān)系式中不恒成立的是(）A。|a·b|≤|a｜｜b｜ B.|a—b｜≤||a｜—｜b||C.（a+b）2=｜a+b｜2 D.（a+b)·（a-b)=a2—b2答案B解析A項,設(shè)向量a與b的夾角為θ,則a·b=｜a｜|b|cosθ≤|a｜｜b｜,所以不等式恒成立；B項，當(dāng)a與b同向時，|a-b｜=｜|a|-|b｜｜；當(dāng)a與b非零且反向時,|a-b｜=|a｜+|b｜>|｜a｜-|b｜｜。故不等式不恒成立;C項,（a+b)2=|a+b｜2恒成立;D項,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a—b2=a2-b2，故等式恒成立.綜上,選B。2。已知a,b為單位向量,其夾角為60°,則(2a-b)·b=(）A。-1 B。0 C.1 D。2答案B解析由已知得|a|=|b|=1，a與b的夾角θ=60°,則(2a-b）·b=2a·b—b2=2|a｜|b|cosθ—|b|2=2×1×1×cos60°—12=0,故選B。3.已知向量a=(1，2)，b=(m,-4)，若|a|｜b|+a·b=0,則實數(shù)m等于()A?！? B。4 C.-2 D.2答案C解析設(shè)a,b的夾角為θ，∵|a｜｜b|+a·b=0,∴｜a｜｜b|+｜a｜｜b|cosθ=0，∴cosθ=—1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m，-4），∴b=-2a，∴m=—2.4。若向量BA=(1，2),CA=（4，5）,且CB·（λBA+CA）=0,則實數(shù)λ的值為(A.3 B。-92 C.-3 D.—答案C解析∵BA=(1,2）,CA=（4,5），∴CB=CA+AB=CAλBA+CA=（λ+4，2λ+5又CB·（λBA+CA)=∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=—3。5。在四邊形ABCD中,AC=(1,2),BD=（-4，2）,則該四邊形的面積為（）A。5 B.25 C.5 D。10答案C解析依題意得,AC·BD=1×(-4)+2×2=0,∴∴四邊形ABCD的面積為12|AC｜｜BD｜=16。在△ABC中，邊AB上的高為CD,若CB=a，CA=b，a·b=0，|a｜=1,｜b|=2，則AD=（A。13a—13b B.23aC.35a-35b D.45a答案D解析∵a·b=0,∴CA⊥∵｜a｜=1，|b|=2，∴AB=5。又CD⊥AB,∴由射影定理,得AC2=AD·AB.∴AD=45=45∴AD=45AB=45(CB-CA7.已知向量a=(m，2），b=（2,-1），且a⊥b，則|2a-A。—53 B.1 C.2 D.答案B解析∵a=（m,2），b=（2,—1），且a⊥b,∴a·b=2m-2=0，解得m=1，∴a=（1，2),2a—b=(0，5),|2a-b｜=5.又a+b=(3,1）,a·（a+b)=1×3+2×1=5，∴|2a-8.設(shè)m,n為非零向量,則“存在負數(shù)λ，使得m=λn”是“m·n<0"的(）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件答案A解析m，n為非零向量，若存在λ<0,使m=λn，即兩向量反向,夾角是180°,則m·n=|m||n｜cos180°=-|m｜|n｜<0.反過來，若m·n<0,則兩向量的夾角為（90°,180°］，并不一定反向,即不一定存在負數(shù)λ,使得m=λn，所以“存在負數(shù)λ,使得m=λn"是“m·n<0”的充分不必要條件.故選A.9。已知A（1，2)，B（3,4),C（—2,2)，D（—3,5)，則向量AB在向量CD方向上的投影為（)A.105 B。2105 C。310答案B解析由A(1，2)，B（3，4),C(-2,2），D(—3，5)，得AB=（2，2）,CD=（—1，3),AB·CD=2×（-1）+2×3=4,｜CD|=1+9=10,則向量AB在向量10.（2018江蘇蘇州調(diào)研）已知向量a=(1，2)，b=(—2，—4),|c｜=5，若(a+b）·c=52，則a,c的夾角大小為。答案120°解析設(shè)a，c的夾角為θ?！遖=(1，2），b=(-2，—4)，∴b=—2a，∴(a+b）·c=-a·c=52?！郺·c=-5∴cosθ=a·c|∵0°≤θ≤180°，∴θ=120°.11.已知|a|=2,｜b|=1，(2a-3b）·（2a+b）=9。(1）求向量a與b的夾角θ；(2)求|a+b｜及向量a在a+b方向上的投影.解(1)因為｜a｜=2,|b|=1，（2a-3b）·（2a+b)=9，所以4a2—3b2-4a·b=9,即16-8cosθ-3=9。所以cosθ=12因為θ∈[0，π]，所以θ=π3（2）由(1)可知a·b=｜a|｜b|cosπ3=1所以|a+b|=a2a·（a+b)=a2+a·b=5.所以向量a在a+b方向上的投影為a·二、能力提升12。已知非零向量m,n滿足4|m|=3｜n|，向量m與n的夾角為θ，且cosθ=13.若n⊥（tm+n）,則實數(shù)t的值為(A.4 B.-4 C。94 D.—答案B解析由4｜m｜=3｜n|，可設(shè)|m|=3k，｜n｜=4k（k〉0）,因為n⊥（tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cosθ+|n｜2=t×3k×4k×13+（4k）2=4tk2+16k2=0所以t=—4,故選B.13.在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,P為矩形內(nèi)一點，且AP=32.若AP=λAB+μAD(λ,μ∈R),則λ+3μ的最大值為(A.32 B.62 C.3+34答案B解析因為AP=λAB+μAD,所以｜AP｜2=｜λAB+μAD｜2所以322=λ2｜AB｜2+μ2|AD|2+2λμ因為AB=1,AD=3，AB⊥AD,所以34=λ2+3μ2又34=λ2+3μ2≥23λμ所以(λ+3μ)2=34+23λμ≤3所以λ+3μ的最大值為62,當(dāng)且僅當(dāng)λ=64，μ=214。已知AB⊥AC，｜AB|=1t，|AC|=t。若點P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且AP=A。13 B。15 C.19 D。21答案A解析以點A為原點,AB,AC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖，則A（0，0）,B1t,0,C∴AB|AB|=(1，0)，AC|AC|∴AP=AB|AB|+4AC|AC|=(1，0)+4∴點P的坐標為(1，4）,PB=1t-1,-4,∴PB·PC=1—1t—=-1t+4t+17≤-4+17當(dāng)且僅當(dāng)1t=4t,即t=12∴PB·PC的最大值為15。如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若點E為邊CD上的動點,則AE·BE的最小值為（A.2116 B.C。2516 D。答案A解析如圖，取AB的中點F，連接EF.AE=(2FE)2-AB2當(dāng)EF⊥CD時,|EF|最小，即AE·BE過點A作AH⊥EF于點H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因為∠DAB=120°,所以∠HAF=30°。在Rt△AFH中,易知AF=12,HF=1所以EF=EH+HF=1+14所以（AE·BE）min=16。如圖，在?ABCD中，已知AB=8,AD=5，CP=3PD,AP·BP=2，則AB答案22解析∵CP=3PD，∴AP=又AB=8,AD=5，∴AP=|AD｜2-12AB=25—12AB·AD-∴AB·AD=三、高考預(yù)測17.已知兩個平面向量a,b滿足｜a｜=1,｜a-2b|=21，且a與b的夾角為120°,則｜b|=.

答案2解析∵向量a,b滿足|a|=1,|a—2b|=21,且a與b的夾角