人教版六年級數(shù)學(xué)上冊比例教案(1-5課時)

四、比例1、比例的意義和性質(zhì)

第1課時比例的意義【教學(xué)內(nèi)容】教材第40頁內(nèi)容1．理解、掌握比例的意義，會根據(jù)比例的意義組成比例。2．會根據(jù)比例的意義組成比例，會區(qū)分比和比例，能準(zhǔn)確表達(dá)自己對比例的意義的認(rèn)識?！窘虒W(xué)重難點】重點：理解比例的意義。難點：應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、精密零件【情境導(dǎo)入】1．出示課件，結(jié)合畫面引入課題。師：同學(xué)們，你們知道我們祖國的面積有多大嗎？（960萬平方千米）那么遼闊的地方為什么用一張小小的地圖就能清楚地表示出來呢？今天我們就來學(xué)習(xí)一些有關(guān)比例的知識（板書課題：比例的意義）2．回顧舊知。師：為了更好地研究什么叫比例，我們先回想一下什么叫比？你能寫出幾個比嗎？你能寫出幾個比值相等的比嗎？【探究新知】1．感知形狀相同、大小不同的物體。課件出示教材第40頁中的三幅圖。師：這三幅圖都是什么地方的場景？有什么共同點？（天安門廣場升國旗場景、學(xué)校操場上升國旗場景、教室里上課場景，每個場景中都有一面中國國旗）師：從圖中你能得到哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生自由說出每面國旗的長和寬？師：三面國旗有什么相同點和不同點？分組討論，得出結(jié)論，再匯報展示。師：形狀一樣的原因是什么？下面我們就一起來尋找其中的奧秘。2．初步感知比的意義。師：請同學(xué)們寫出每面國旗的長和寬的比。指定學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生獨立完成后匯報交流。10板書：5：~32.4:1.660:40師：接下來我們選取其中的兩個比2.4:1.6和60：40，你能求出它們的比值嗎?生:2.4生:2.4:1.6=|60:40=|師：根據(jù)求出的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么?生：兩個比的比值相等。師：兩個比的比值相等，我們可以用什么符號把它們連起來?Z-P空且生：等號。師：因為這兩個比的比值相等'所以我們可以寫成一個等式：2.4:1.6=60:40，也可

2.460以寫成1.6一40。師：像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）3．比例的判斷師：在這三面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？小組合作、交流、匯報。所以組成的比210所以組成的比生：我們還可以利用寬與長的比來組成比例，如40：60=3，亍：例是40:例是40:60=1035。師：同學(xué)們組成了這么多比例，都具備了什么條件？生：兩個比的比值必須相等。師小結(jié)：兩個比能否組成比例，只要看比值是否相等就可以了?！眷柟逃?xùn)練】1．完成教材第40頁“做一做”。2-完成教材第43頁“練習(xí)八”第1?3題?！菊n堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你能說說“比”和“比例”這兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別嗎？【板書設(shè)計】比例的意義2．4：2．4：1.6=60：40或2.4166040像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。第2課時比例的基本性質(zhì)【教學(xué)內(nèi)容】教材第41頁例1【教學(xué)目標(biāo)】1．知道比例的各部分名稱，理解比例的基本性質(zhì)。2．經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過程，滲透有序思考，會根據(jù)比例的基本性質(zhì)組成比例?！窘虒W(xué)重難點】重點：探究并理解比例的基本性質(zhì)。難點：根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出正確的比例?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【復(fù)習(xí)引入】1．什么是比例？2．應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪兩個比可以組成比例。6:3和8:50.2:2.5和4：50師：同學(xué)們，能正確判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么？這節(jié)課我們就來進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例的知識。(板書課題：比例的基本性質(zhì))【探究新知】1．教學(xué)比例各部分的名稱。直接給出各部分名稱：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。教師板書：2.4:1.6=60:40指名讓學(xué)生指出上面比例的外項、內(nèi)項，教師講解：|Ml認(rèn)識分?jǐn)?shù)形式比的外項和內(nèi)項24認(rèn)識分?jǐn)?shù)形式比的外項和內(nèi)項24_601^=402．4與40仍是外項，1.6與60仍是內(nèi)項。2．教學(xué)例1探究比例的基本性質(zhì)。課件出示例1題目：計算下面比例中兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積。比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？392.4:1.6=60:40?5_15學(xué)生自己計算，指名匯報。2-4X40=1.6X603X15=5X9引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積驗證其他的比例有沒有這個規(guī)律。如：3:9=2:63=111113乂6=9乂21.5X1=3X0.5

師：所有的比例都有這個規(guī)律。教師總結(jié)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)【鞏固訓(xùn)練】1．完成教材第41頁“做一做”。（找4名同學(xué)板演，集體交流，訂正）2-完成教材“練習(xí)八”第5?7題。【課堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們學(xué)到了什么知識？【板書設(shè)計】2VL€=fiO=10比例的基本性質(zhì)3—95=15比例的基本性質(zhì)3—95=152-4X40=1.6X603X15=5X9在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。第3課時解比例【教學(xué)內(nèi)容】教材第42頁例2和例3【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。2．聯(lián)系學(xué)生的生活實際創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用?！窘虒W(xué)重難點】重點：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。難點：用解比例的方法解決生活中的實際問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】1．復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。師：前面我們學(xué)習(xí)了比例的一些知識，誰能具體說一說你掌握了哪些比例的知識？生：比例的意義和比例的基本性質(zhì)。師：請同學(xué)們靈活運用比例的意義和比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪些組中的兩個比可以組成比例。3:4和1.5：24：3和9:12學(xué)生討論后解答，教師抽取學(xué)生的代表性答案在投影儀上展示。2．導(dǎo)入新課。師：同學(xué)們運用前面所學(xué)的知識能準(zhǔn)確地判斷出3：8和12：32能組成比例，但是你們知道3:8與15和哪個數(shù)的比能組成比例嗎？(3:8=15:x)今天我們就來學(xué)習(xí)怎樣解決這樣的問題。(板書課題：解比例)【探究新知】1．教學(xué)解比例的意義。教師課件出示教材第42頁第1?2行的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考：什么叫解比例？學(xué)生獨立思考后，在小組中交流，并匯報結(jié)果。教師板書：求比例中的未知項叫做解比例。師：怎樣才能求出比例中的未知項呢？學(xué)生很容易想到比例的基本性質(zhì)。2．教學(xué)例2課件出示例2題目。以小組為單位討論解題方法和過程。組長組織讀題，理解題意。你是怎樣理解1：10的呢？你能根據(jù)題意列出一個比例式嗎？這個比例式中為什么有一項用未知數(shù)X”表示呢？你能解出這個比例嗎？組織討論，交流匯報。選取典型解法，請學(xué)生板演。生1：解：設(shè)這座模型的高度為x米。x:320=1:10xx10^=320X1(根據(jù)比例的基本性質(zhì))320X1x=10x=32師生共評。他們是根據(jù)什么解答的呢？生1：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例轉(zhuǎn)化為方程，再解方程求未知項。生2：根據(jù)比例的意義(比值相等)也可以求解。教師小結(jié)。用比例解決問題的方法：分析題意一列出比例式一把比例式改寫成乘積式一解方程。3．教學(xué)例32.46課件出示例3：解比例15=X解比例。師：像這種分?jǐn)?shù)形式的比例，同學(xué)們會用比例的基本性質(zhì)來解嗎？想一想，怎樣解？學(xué)生分組討論后解答。師：解分?jǐn)?shù)形式的比例時要注意些什么？引導(dǎo)學(xué)生說出要注意用交叉法找出比例中的兩個內(nèi)項和兩個外項。課堂練習(xí)完成教材第42頁“做一做”第1題?！眷柟逃?xùn)練】1．完成教材第42頁“做一做”第2題。2-完成教材第44頁第8?15題。引導(dǎo)學(xué)生理解題目意義，獨立答題，集體講評。【課堂小結(jié)】時間過得真快，這節(jié)課就要結(jié)束了，請同學(xué)們談?wù)勀愕氖斋@?！景鍟O(shè)計】解比例求比例中的未知項叫做解比例。例2：x:320=1:10……比例10x=320X1……方程320X1x=10x=32例3例3：=6x解：2.4x1.5X61.5X62.4x3.752．正比例和反比例第1課時正比例【教學(xué)內(nèi)容】教材第45?46頁例1【教學(xué)目標(biāo)】1．讓學(xué)生認(rèn)識成正比例關(guān)系的意義，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系，了解正比例圖象的特征。2．讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系的方法，能根據(jù)正比例的圖象解決問題?！窘虒W(xué)重難點】重點：理解正比例的意義。難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】1．課件出示下面的題目，讓學(xué)生回答。路程已知路程和時間，怎樣求速度？(速度=時間)一輛汽車行駛的路程和時間如下表：時間/時234路程/千米90135180說說路程和時間的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？2．引入課題。我們過去學(xué)習(xí)過一些常見的數(shù)量關(guān)系，如路程、時間和速度的關(guān)系，總價、數(shù)量和單價的關(guān)系等，這節(jié)課我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量之間的變化規(guī)律。(板書課題：正比例)【探究新知】1．教學(xué)例1：正比例關(guān)系的意義課件出示例1主題圖和表格。以小組的形式討論下面的問題。(課件出示)①表中有哪兩種量？數(shù)量這種量在變化，總價這種量是不是也在變化？舉例說明?？們r是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？舉例說明。寫出彩帶的總價與數(shù)量的比，并求出比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生分小組討論，交流匯報。生1：表中有兩種量，它們是彩帶的數(shù)量與總價。生2：彩帶的數(shù)量這種量如果變化，彩帶的總價這種量也隨著變化。如彩帶的數(shù)量是2米，彩帶的總價是7元；彩帶的數(shù)量是4米，彩帶的總價是14元……師：上表中，彩帶的數(shù)量這一種量變化了，彩帶的總價這種量也隨著變化，我們就說這兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。誰能結(jié)合上表再說說這兩種量變化的情況？生3：如果彩帶的數(shù)量由2米到4米，是增加到原來的2倍，則彩帶的總價由7元到14元，也隨著增加到原來的2倍。

生4：從右往左看，彩帶的米數(shù)6米到2米，減少到原來的3，彩帶的總價由21元到7元，也減少到原來的￡師：從這些變化中，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？教師引導(dǎo)學(xué)生回答。生5：彩帶的總價是隨著彩帶的米數(shù)變化而變化的，彩帶的米數(shù)增加，彩帶的總價也隨著增加，彩帶的米數(shù)減少，彩帶的總價也減少。師：你們寫出的比各是什么？比值呢？生：￥=3.5，1=生：￥=3.5，1=3.5，亍=3-5……T=2=T=3.5師：彩帶的總價和彩帶的數(shù)量的比值都是3.5，即彩帶的總價除以彩帶的數(shù)量的商都是3.5。它們的比值表示什么意思呢？生：彩帶的總價和彩帶的數(shù)量的比值表示彩帶的單價。師：像這樣，彩帶的總價與彩帶的米數(shù)的比值(彩帶的單價)都是3.5，是一個固定的數(shù)，我們就說彩帶的總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價與數(shù)量叫做成正比例的量。歸納概括正比例關(guān)系。組織學(xué)生分小組討論，上面的例子有什么規(guī)律？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。讓學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個要素，老師課件出示：第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。用字母表示正比例的關(guān)系。師：如果用字母尹和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用式子表示為y=k(一定)。師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？學(xué)生舉例說明并說出理由。2．用圖表示成正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)。課件出示教材第46頁圖象，師：例1表中的數(shù)據(jù)可以用下面的圖象表示。從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？把數(shù)對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，弄懂題意，找出題中的已知條件和所求的問題。分小組討論，并解答。組織學(xué)生交流匯報。生1：這些點都在同一條直線上。正比例的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。生2：利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值直接找到對應(yīng)的另一個量的值。學(xué)生獨立完成第(3)(4)小題，匯報交流，老師講評。(買9米彩帶的總價是3.5X9=31.5元，49元能買49-3.5=14米彩帶；小明花的錢是小麗的2倍)【鞏固訓(xùn)練】1．完成教材第46頁“做一做”。2-完成教材“練習(xí)九"第1?5題。【課堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？【板書設(shè)計】正比例正比例關(guān)系的三要素：①有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②一種量隨著另一種量變化；③兩種量中對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定。關(guān)系式：風(fēng)一定）第2課時反比例【教學(xué)內(nèi)容】教材第47頁例2【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生理解反比例的意義，能夠正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力和學(xué)習(xí)方法的遷移能力?！窘虒W(xué)重難點】重點：理解反比例關(guān)系的意義，能判斷兩個量是否成反比例。難點：掌握成反比例的量的變化規(guī)律及其特征?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件復(fù)習(xí)導(dǎo)入】1．判斷表中兩種量是不是成正比例。①工作總量/個80120160320時間/時2348工作總量/個4080120300工作效率/時204060150工作效率/時10203050時間/時30151062．提問：第①、②題中的兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量？兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣變化的？它們變化的規(guī)律是什么？3-第③題中的兩種量顯然也是相關(guān)聯(lián)的量，但相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不一定，不成正比例，那么這兩種量是什么關(guān)系呢？這節(jié)課我們就來一起探究它們的關(guān)系吧。(板書課題：反比例)【探究新知】1．教學(xué)例2(1)課件出示例2主題圖及表格：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表：杯子的底面積/cm21015203060???水的高度/cm302015105???觀察表格回答問題：（以小組為單位）①都有哪兩種量？②水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？水的高度和杯子底面積的變化有什么規(guī)律？（2）組織學(xué)生匯報交流。師：哪個小組的同學(xué)愿意給大家說一說你們小組討論的結(jié)果？組1：我們組發(fā)現(xiàn)，水的高度是隨著底面積的變化而變化的，底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高。組2：我們組通過計