高中數學34基本不等式教案4新人教版必修5

3.4基本不等式abab2一、三維目標：1、知識與技術：理解基本不等式的內容及其證明，能應用基本不等式解決求最值、證明不等式、比較大小、求取值范圍等問題2、過程與方法：能夠理解并成立不等式的知識鏈3、感情、態(tài)度與價值觀：經過運用基本不等式解答實質問題，提升用數學手段解答現實生活中的問題的能力和意識4、本節(jié)要點：應用數形聯合的思想，理解基本不等式，并從不一樣角度研究基本不等式的證明過程5、本節(jié)難點：應用基本不等式求最值二、課程引入：第24屆世界數學家大會在北京召開，會標設計如圖：四個以a，b為直角邊的直角△ABC，構成正方形ABCD則ABBCCDDAa2b2如圖可知：SABCD4SABE即a2b22ab當且僅當小正方形EFGH面積為0時取等號，即ab0,ab時獲得等號三、新課講解：（一）基本不等式的推證：1、重要不等式與基本不等式由引入中提到的重要不等式a2b22ab，將此中的a,b用a,b代換，獲得基本不等式ababab時，即ab時獲得等號。2，當且僅當特別注意，重要不等式a2b22ab的合用范圍是全體實數，而基本不等式abab的使用需要a0,b022、基本不等式的幾種表述方式均勻數角度：兩正數的算術均勻數不小于它們的幾何均勻數（均值不等式定理）數列角度：兩正數的等差中項不小于它們的等比中項研究：基本不等式的幾何表示：半徑不小于半弦長3、剖析法推證基本不等式要證abab2ab（2）。要證明（2）只要證明ab2ab0（3）。，只要證明ab2要證明（3）只要證明(ab)20（4）。（4）式明顯成立，故得證。（二）基本不等式的應用與提升：1、你是設計師?。?）春季到了，學校決定用籬笆圍一個面積為100平米的花園栽花。有以下兩種方案：圓形花園：造價12元/米矩形花園：造價10元/米你感覺哪個方案更省錢呢？剖析及解答：由于初中學習過平面幾何，同學們多數知道，相同長度的籬笆圍圓形會比圍矩形獲得的面積大，由此可知，相同的面積一定是為圓形用的資料省?？墒谴祟}波及造價問題，兩種籬笆的花銷不一樣。圓形籬笆固然需要的資料少，可是每米的花銷高，所以究竟應當用哪個方案需要著手算一下才能知道。在這里讓學生疏成兩派，能夠自己選擇一個以為比較省錢的方案去計算。圓形花園：

S圓

r2

100,r

10

,C

2r

20

,花銷約為

432元矩形花園：設兩邊為x，y，C2(xy)4xy40，故當x=y時花銷最少為400元（2）此刻只有36米的籬笆可用，怎么樣設計才能使得矩形花園的面積最大？C2(xy)36,xy18xy2xy182xy,Sxy81解：81m2當且僅當xy時，面積有最大值為3）有人出了個想法，讓花園的一面靠墻，利用墻壁作為花園的一邊，能夠省一部分資料。那么發(fā)揮你的聰慧才華，用這36米的籬笆，怎么樣設計才能圍出頭積最大的花園？2、看誰算得快！3、大家來挑錯！44剖析：聯合上一系列題目中的（5）-（7）題可知，此題的解答忽視了對基本不等式使用時)解：yx2x4函數值域為[4，一定是正數這一點注意事項。xx此題的解答在使用基本不等式時沒有找到定值條件，不過盲目的套用基本不等式的形式，導致所得結果其實不是最小的值。提示同學注意：在使用基本不等式求最值為題時，式中的積或和一定是定值。此題的解答沒有注意sin自己的限制，使得基本不等式的等號沒法獲得。提示同學注意：最值能否存在要考慮基本不等式中的等號能否能獲得，在什么狀況下獲得。（三）小結：1、使用重要不等式和基本不等式需要注意合用條件，基本不等式需要正數，重要不等式可用于全體實數。2、積定和最小、和定積最大。3、使用基本不等式解決最值問題需要注意“一正，二定，三相等”四、作業(yè)：1、書后練習題。2、請你給出大家來挑錯環(huán)節(jié)里三道題目的正確解答。五、課后反?。?、多媒體的運用。在引入部分，對于數學家大會的圖標，假如能夠進一步利用多媒體做出能夠變形的成效，讓學生更為直觀的察看到變換過程的話，教課成效會更好。2、已知x2y為定值，求Sxy的最大值的問題應當指引學生多種思路考慮問題比方Sxy1x2y這樣的拼集出定值條件的思路是學生應當掌握的。23、由于本節(jié)是新課講解，學生新接觸一個知識，還沒有能夠很好的舉一反三。所以上在這個階段不該當做過難的題目。一些簡單的，同時能夠起到穩(wěn)固新知識的小題目常常能夠起到更好的成效。本課中設計了一些基本能夠口答的小題，讓學生在很短的時間中達成。這不單能夠加強學生會本節(jié)主要內容的理解和運用，并且也對迅速反響和解答題目進行了加強，提高學生解題效率。4、讓學生學