新教材蘇教版必修第一冊第1章集合1.1~1.3綜合拔高練作業(yè)

1.1~1.3綜合拔高練五年高考練考點1集合的綜合運算1.(2020新高考Ⅰ,1,5分,)設集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}2.(2019課標全國Ⅰ,2,5分,)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則B∩?UA= (深度解析)A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}3.(2020江蘇,1,5分,)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},則A∩B=.

4.(2019江蘇,1,5分,)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},則A∩B=.

(2018江蘇,1,5分,)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.

考點2確定集合中元素的個數6.(2020全國Ⅲ文,1,5分,)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},則A∩B中元素的個數為()7.(2020全國Ⅲ理,1,5分,)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},則A∩B中元素的個數為 ()考點3集合中的參數問題8.(2017江蘇,1,5分,)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},則實數a的值為.

三年模擬練1.(2020江蘇南京金陵中學月考,)設全集U=R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},則圖中陰影部分所表示的集合為 ()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-2≤x≤2}2.(多選)(2020江蘇南京外國語學校高一月考,)已知Q是有理數集,集合M={x|x=a+2b,a,b∈Q,x≠0},則下列與集合M相等的集合是 ()A.{2x|x∈M}B.1C.{x1+x2|x1∈M,x2∈M}D.{x1x2|x1∈M,x2∈M}3.(2020江蘇揚州中學高一月考,)數集M滿足條件:若a∈M,則1+a1-a∈M(a≠±1,a(1)若3∈M,求集合M中一定存在的元素;(2)集合M內的元素能否只有一個?請說明理由;(3)請寫出集合M中的元素個數的所有可能值,并說明理由.4.(2019江蘇無錫輔仁高級中學月考,)已知集合D={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={1,2,3},集合C={0,1,2},且集合D滿足D∩B≠?,D∩C=?.(1)求實數a的值;(2)對集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2,k∈N*),其中ai∈Z(i=1,2,…,k),定義由A中的元素構成兩個相應的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A},T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A},其中(a,b)是有序實數對,集合S和T中的元素個數分別為m和n,若對任意的a∈A,總有-a?A,則稱集合A具有性質P.①請檢驗集合B∪C與B∪D是否具有性質P,并對其中具有性質P的集合寫出相應的集合S和T;②試判斷m和n的大小關系,并證明你的結論.答案全解全析1.1~1.3綜合拔高練五年高考練1.C已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在數軸上表示出兩個集合,由圖易知A∪B={x|1≤x<4}.故選C.2.C由題意,得?UA={1,6,7},又B={2,3,6,7},所以B∩?UA={6,7}.故選C.解題關鍵明確補集與交集的含義是解決本題的關鍵.3.答案{0,2}解析∵A={-1,0,1,2},B={0,2,3},∴A∩B={0,2}.4.答案{1,6}解析∵A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},集合A中大于0的元素為1,6,∴A∩B={1,6}.5.答案{1,8}解析∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},∴A∩B={1,8}.6.B∵A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},∴A∩B={5,7,11},∴A∩B中元素的個數為3.故選B.7.C由y≥x,x+y=8,x,y∈N*,得x=1,y=7或x=2,y=6或x=3,y8.答案1解析易知a2+3≥3.∵B={a,a2+3},A={1,2},A∩B={1},∴a=1.經檢驗,滿足題意.三年模擬練1.A題圖中陰影部分表示的集合為?R(M∪N).由M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},得M∪N={x|x<-2或x≥1},所以題圖中陰影部分表示的集合為{x|-2≤x<1}.故選A.2.ABD選項A中,∵x∈M,∴設x=a+2b,a,b∈Q,x≠0,則2x=2(a+2b)=2b+2a,其中2b∈Q,故A中的集合與集合選項B中,∵x∈M,∴設x=a+2b,a,b∈Q,x≠0,則1x=1a+2b=a-2b(a+2b選項C中,取x1=a+2b,x2=-a-2b,a,b∈Q,x1≠0,x2≠0,則x1+x2=0?M,故C中的集合與集合M不相等;選項D中,設x1=a1+2b1,x2=a2+2b2,其中a1,a2,b1,b2∈Q,x1≠0,x2≠0,則x1x2=(a1+2b1)(a2+2b2)=(a1a2+2b1b2)+2(a1b2+a2b1),其中a1a2+2b1b2∈Q,a1b2+a2b1∈Q,故D中的集合與集合M相等.故選ABD.3.解析(1)若3∈M,則1+31-3=-2∈M,1-21+2=?13∈M,1-131+13=12∈M,(2)不能.理由如下:假設M中只有一個元素a,則a=1+a1-a,化簡得a2=-1,無解,(3)M中的元素個數為4n(n∈N*).理由如下:由已知條件a∈M,則1+a1-a∈M(a≠±1,a≠0),可得集合M中可能出現的元素分別為a,1+a1由(2)得a≠1+a若a=-1a,則a2=-1,無解,故a≠-1若a=a-1a+1,則a2=-1,無解,故若1+a1-a=?1a,則a2若1+a1-a=a-1a+1,若-1a=a-1a+1,則a2=-1綜上,a≠1+a所以集合M中一定存在的元素為a,1+a1-a,-1a,a-1a+1,當a取不同的值時,集合M中將出現不同組別的4個元素,所以集合M中元素的個數為4.解析(1)由B={1,2,3},C={0,1,2},D∩B≠?,D∩C=?,可得3∈D.所以32-3a+a2-19=0,即a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2.當a=5時,D={x|x2-5x+6=0}={2,3}(不符合題意,舍去);當a=-2時,D={x|x2+2x-15=0}={3,-5}.綜上,a=-2.(2)①由(1)知D={3,-5}.易知B∪C={0,1,2,3},B∪D={-5,1,2,3}.易得集合B∪C不滿足性質P,集合B∪D滿足性質P,則S={(1,1),(1,2),(2,1)},T={(2,1),(3,1),(3,2)}.②m=n.證明如下:對于(a,b)∈S,根據定義知a∈A,b∈A,且a+b∈A,從而(a+b,b)∈T,如果(a,b)與(c,d)是S的不同元素,那么a=c與b=d中至少有一個不成立,從而a+b=c+d與b=d中也至少有一個不成立,故(a+b,b)與(c+d,d)也是T的不同元素,可見S中元素的個數不多于T中元素的個數,即m≤