新教材蘇教版必修第二冊14.4.2用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)作業(yè)

第14章統(tǒng)計(jì)14.4用樣本估計(jì)總體14.4.2用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算1.下列說法正確的是 ()A.在兩組數(shù)據(jù)中,平均值較大的一組方差較大B.平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢,方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動(dòng)大小C.方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和D.在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中,方差大的表示射擊水平高2.(2021江蘇省前黃高級中學(xué)高一期中)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)如下:32,23,34,27,42,44,35,27,29,36,則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)和極差分別為 (),27,21 .5,27,23,27,23 .5,27,213.(2021江蘇李集中學(xué)高一期中)已知某8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5,方差為s2,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5,此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x,方差為169,則 (A.s2<2,x=5 B.s2=2,x=5C.s2>2,x<5 D.s2<2,x<54.高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購并稱中國“新四大發(fā)明”,近日對全國100個(gè)城市的共享單車和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析,每個(gè)城市中共享單車使用的人數(shù)分別為x1,x2,x3,…,x100,它們的平均數(shù)為x,方差為s2;每個(gè)城市中掃碼支付使用的人數(shù)分別為2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x100+3,它們的平均數(shù)為x',方差為s'2,則x',s'2分別為 (深度解析)x+3,2s2+3 x,2s2x+3,4s2+3 x+3,4s25.(2021江蘇濱海中學(xué)高一月考)2020年年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,口罩成為重要的抗疫物資.為了確?？谡止?yīng),某工廠口罩生產(chǎn)線高速運(yùn)轉(zhuǎn),工人加班加點(diǎn)生產(chǎn).設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)依次為x1,x2,x3,x4,x5(單位:十萬只),若這組數(shù)據(jù)的方差為1.44,且x12,x22,x32,x42,x5題組二極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的簡單應(yīng)用6.在某次考試中,要對甲、乙兩名同學(xué)的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行比較,甲同學(xué)的平均分x甲=76,方差s甲2=4,乙同學(xué)的平均分x乙=77,方差s乙2=10,則7.從甲、乙兩種棉花苗中各抽10株,測得它們的株高(單位:cm)如下表:甲25414037221419392142乙27164427441640401640(1)哪種棉花苗長得高一些?(2)哪種棉花苗長得整齊一些?8.(2021江蘇泰興中學(xué)高一期中)某校醫(yī)務(wù)室隨機(jī)抽查了高一10位男同學(xué)的體重(單位:kg)如下:74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)估計(jì)高一所有男同學(xué)體重的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差;(2)在高一10位男同學(xué)的體重中,位于[x-s,x+s]內(nèi)的有幾個(gè)?所占的百分比是多少?能力提升練題組一極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算1.(2020江蘇六合高級中學(xué)高一期末,)在一個(gè)容量為5的樣本5,7,8,■,■中(數(shù)據(jù)均為正整數(shù)),已算出其平均數(shù)為8,但墨水污損了后面兩個(gè)數(shù)據(jù),其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字為1,那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是 ()A.185 2.(2020重慶沙坪壩高一期中,)某工藝品廠要制作一批鼠年迎春徽章,每一個(gè)經(jīng)檢驗(yàn)合格的徽章售出后能產(chǎn)生4元錢的純利潤.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),每個(gè)工人每天制作的合格品個(gè)數(shù)的平均值為300,方差為25,那么每個(gè)工人每天能為工廠貢獻(xiàn)的純利潤的標(biāo)準(zhǔn)差為 () 3.(多選)(2021江蘇啟東中學(xué)高一月考,)在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下,則一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是 ()A.A地:中位數(shù)為2,極差為5B.B地:總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2C.C地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0D.D地:總體平均數(shù)為2,總體方差為34.(2021江蘇北郊高級中學(xué)高一期中,)某市有15個(gè)旅游景點(diǎn),經(jīng)計(jì)算,黃金周期間各個(gè)景點(diǎn)的旅游人數(shù)平均為20萬,標(biāo)準(zhǔn)差為s,后來經(jīng)核實(shí),發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的人數(shù)有誤,甲景點(diǎn)實(shí)際為20萬,被誤統(tǒng)計(jì)為15萬,乙景點(diǎn)實(shí)際為18萬,被誤統(tǒng)計(jì)成23萬,更正后重新計(jì)算,得到標(biāo)準(zhǔn)差為s1,則s與s1的大小關(guān)系為 ()A.s=s1 B.s<s1C.s>s1 D.不能確定5.(2020江蘇沛縣第一中學(xué)學(xué)情檢測,)已知函數(shù)f(x)=13,x=3,1|x-3|,x≠3,若關(guān)于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1,x2,6.(2020江蘇南京燕子磯中學(xué)階段測試,)已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x10的平均數(shù)為6,標(biāo)準(zhǔn)差為20,則數(shù)據(jù)x1,x2,…,x5的平均數(shù)的取值范圍是.

題組二樣本數(shù)字特征的綜合應(yīng)用7.(2020江蘇張家港外國語學(xué)校高一階段測試,)PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo).如圖是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(單位:μg/m3)的折線圖,則下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33μg/m3B.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是32μg/m3C.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D.這10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差8.(2020江蘇徐州第一中學(xué)高一階段測試,)甲、乙、丙三名同學(xué)在一項(xiàng)集訓(xùn)中的40次測試分?jǐn)?shù)都在[50,100]內(nèi),將他們的測試分?jǐn)?shù)分別繪制成頻率直方圖,如圖所示,記甲、乙、丙的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1,s2,s3,則它們的大小關(guān)系為 ()甲乙丙A.s1>s2>s3 B.s1>s3>s2C.s3>s1>s2 D.s3>s2>s19.(2020甘肅西北師大附中高三月考,)某種治療新型冠狀病毒肺炎的復(fù)方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,為了提高產(chǎn)品質(zhì)量,我國醫(yī)療科研專家攻堅(jiān)克難,新研發(fā)出A、B兩種新配方,從兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,規(guī)定指標(biāo)值小于85時(shí)為廢品,指標(biāo)值在[85,115)內(nèi)為一等品,大于115為特等品.現(xiàn)把測量數(shù)據(jù)整理如下,其中B配方的廢品有6件.A配方的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)8a36248(1)求a,b的值;(2)試確定A配方和B配方哪一種好.(說明:在統(tǒng)計(jì)圖中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)10.(2021江蘇無錫第一中學(xué)高一期中,)某玻璃工藝品加工廠有2條生產(chǎn)線用于生產(chǎn)某款產(chǎn)品,每條生產(chǎn)線一天能生產(chǎn)200件該產(chǎn)品,該產(chǎn)品市場評級規(guī)定:評分在10分及以上的為A等品,低于10分的為B等品.廠家將A等品售價(jià)定為2000元/件,B等品售價(jià)定為1200元/件.下面是檢驗(yàn)員對現(xiàn)有生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評分:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116xi=9.97,s2=116∑i=116(xi-x)2=116∑i=116xi2-x2=0.該廠計(jì)劃通過增加生產(chǎn)工序來改進(jìn)生產(chǎn)工藝,已知對一條生產(chǎn)線增加生產(chǎn)工序每年需花費(fèi)1500萬元,改進(jìn)后該條生產(chǎn)線產(chǎn)能不變,但生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品評分均提高0.05.已知該廠現(xiàn)有一筆1500萬元的資金.(1)若廠家用這1500萬元改進(jìn)一條生產(chǎn)線,根據(jù)隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評分:①估計(jì)改進(jìn)后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中A等品所占的比例;②估計(jì)改進(jìn)后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù)和方差;(2)某金融機(jī)構(gòu)向該廠推銷一款年收益率為8.2%的理財(cái)產(chǎn)品,請你利用所學(xué)知識分析,將這1500萬元用于購買該款理財(cái)產(chǎn)品所獲得的收益,與通過改進(jìn)一條生產(chǎn)線使產(chǎn)品評分提高所增加的收益相對比,一年后哪種方案的收益更大?(一年按365天計(jì)算)

答案全解全析第14章統(tǒng)計(jì)14.4用樣本估計(jì)總體14.4.2用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)練1.B選項(xiàng)A中,平均值的大小與方差的大小無必然聯(lián)系;選項(xiàng)C中,求和后還需除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);選項(xiàng)D中,方差越大,成績越不穩(wěn)定,水平越低;易知選項(xiàng)B正確.2.A將這些數(shù)由小到大排列為23,27,27,29,32,34,35,36,42,44,所以眾數(shù)為27,中位數(shù)為32+342=33,極差為44-23=21故選A.3.B根據(jù)題意,得x=8×5+59=5,∴169=8s2故選B.4.D由題意得x'=2x+3,s'2=22s2=4s2.解題模板若一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,方差為s2,則數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均數(shù)為ax+b,方差為a2s2.5.答案1.6解析由題意可得x12則x12+x22+x32設(shè)該工廠這5天平均每天生產(chǎn)口罩為x十萬只,則(x1-x∴(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x5-x)2=(x12+x22+…+x52)-2x(x1+x2+…+x5)+5x2=1.44×5=7.2,即20-10x2+5解得x=1.6(負(fù)值舍去).故答案為1.6.6.答案乙;甲解析x代表平均水平,因?yàn)閤甲<x乙,所以乙同學(xué)的平均成績好.s2表示相對于平均成績的集中與分散、穩(wěn)定與波動(dòng)的大小,因?yàn)閟甲2<7.解析設(shè)甲種棉花苗株高的平均數(shù)為x甲,方差為s甲2,乙種棉花苗株高的平均數(shù)為x乙(1)x甲=110×(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=30(x乙=110×(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=31(∵x甲<x乙,∴(2)s甲2=110×[(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)s乙2=110×[(27-31)2+(16-31)2+(44-31)2+(27-31)2+(44-31)2+(16-31)2+(40-31)2+(40-31)2+(16-31)2+(40-31)2]=128∵s甲2<∴甲種棉花苗長得整齊一些.8.解析(1)這10位男同學(xué)體重的平均數(shù)x=110×(74+71+72+68+76+73+67+70+65+74)=71(kg)將這10位男同學(xué)的體重從小到大重新排列為65,67,68,70,71,72,73,74,74,76,位于正中間的兩個(gè)數(shù)是71,72,所以這10位男同學(xué)體重的中位數(shù)為71+722=71.5(kg),這10位男同學(xué)體重的方差s2=110×[(74-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(68-71)2+(76-71)2+(73-71)2+(67-71)2+(70-71)2+(65-71)2+(74-71)2]=11(kg標(biāo)準(zhǔn)差s=s2=11(kg)(2)由(1)知,[x-s,x+s]=[71-11,71+11],所以在高一10位男同學(xué)的體重中,有7位男同學(xué)的體重位于區(qū)間[71-11,71+11]內(nèi),所占的百分比為70%.能力提升練1.C設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)數(shù)分別是10+x(0≤x≤9,x∈N),y,則5+7+8+10+x+y=8×5,得x+y=10,故y=10-x.∴s2=15[9+1+0+(2+x)2+(2-x)2=15(2x2+18當(dāng)x=9時(shí),s2最大,最大值為36.2.B設(shè)每個(gè)工人每天制作的合格品個(gè)數(shù)為x1,x2,…,xn,則x=x1+s2=(x1每個(gè)工人每天制作的合格品利潤(單位:元)為4x1,4x2,…,4xn,則利潤的平均數(shù)x'=4x1+4x方差s'2=(=16×(=16×25=400,故s'=s'2=4003.AD選項(xiàng)A中,因?yàn)锳地中位數(shù)為2,極差為5,所以最大值不會(huì)大于2+5=7,滿足每天新增疑似病例不超過7人,故A符合;選項(xiàng)B中,若B地過去10日新增疑似病例分別為0,0,0,2,2,2,2,2,2,8,則滿足總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故B不符合;選項(xiàng)C中,若C地過去10日新增疑似病例分別為0,0,0,0,0,0,0,0,1,9,則滿足總體平均數(shù)為1,總體方差大于0,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故C不符合.選項(xiàng)D中,假設(shè)至少有一天新增疑似病例超過7人,不妨設(shè)為8人,則方差大于110×(8-2)2=3.6>3,與題設(shè)矛盾,故假設(shè)不成立,故D符合故選AD.4.C記除甲、乙兩處景點(diǎn)外的其余13個(gè)景點(diǎn)的旅游人數(shù)分別為x3,x4,…,x15.兩次統(tǒng)計(jì)所得的旅游總?cè)藬?shù)沒有變,即兩次統(tǒng)計(jì)的各個(gè)景點(diǎn)旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的,設(shè)為x,則s=115s1=115若比較s與s1的大小,只需比較(15-x)2+(23-x)2與(20-x)2+(18-x)2的大小即可,而(15-x)2+(23-x)2-(20-x)2-(18-x)2=30>0,所以s>s1.故選C.5.答案6解析如圖所示,作出函數(shù)f(x)=13,x=3,1|x-3∵關(guān)于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,不妨設(shè)x1<x2<x3.∴只有當(dāng)m=13時(shí),兩個(gè)函數(shù)的圖象才有3個(gè)不同的交點(diǎn),∴x2=3令1|x-3|=13,解得∴x1=0,x3=6.∴x1,x2,x3的平均數(shù)為0+3+63=3∴數(shù)據(jù)x1,x2,x3的方差為13×[(0-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=6∴數(shù)據(jù)x1,x2,x3的標(biāo)準(zhǔn)差為6.6.答案[6-25,6+25]解析由110[(x1-6)2+(x2-6)2+…+(x10-6)2]=20得x12+x22+…+x102-12(x1+x2+…+x10)+360=200,即x12設(shè)x1,x2,…,x5的平均數(shù)為a,x6,x7,…,x10的平均數(shù)為b,則b=12-a,結(jié)合方差的定義得(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x5-a)2≥0,展開得x12+x22+…+x52-2a(x1+x2+…+x5)即x12+x22+…+x52-2a·5a即x12+x22+…+x5同理,x62+x72+…+x102≥5b2=5所以x12+x22+…+x102≥5a2+5(12-a)2,即560≥5a2+5(12-a)2,即a2-12a+16≤0,解得6-25≤a≤6+25,故數(shù)據(jù)x1,x2,…,x5的平均數(shù)的取值范圍為[6-27.C由題圖可知,眾數(shù)為33μg/m3,中位數(shù)為32μg/m3,故A,B中說法正確;因?yàn)槭軜O端值128μg/m3的影響,所以平均數(shù)應(yīng)大于中位數(shù),故C中說法錯(cuò)誤;因?yàn)榍?天曲線比后4天曲線波動(dòng)大,所以前4天的方差大于后4天的方差,故D中說法正確.8.B根據(jù)題中的三個(gè)頻率直方圖知,甲數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多,絕大部分?jǐn)?shù)字都處在兩端,數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)遠(yuǎn),最分散,其方差最大;乙數(shù)據(jù)絕大部分?jǐn)?shù)字都在平均數(shù)左右,數(shù)據(jù)最集中,其方差最小;丙數(shù)據(jù)是單峰的,每一個(gè)小矩形的差別比較小,數(shù)字分布均勻,數(shù)據(jù)不如甲偏離平均數(shù)大,方差比甲數(shù)據(jù)的方差小,比乙數(shù)據(jù)的方差大.綜上可知s1>s3>s2.9.解析(1)依題意,知A,B配方樣本容量相同,設(shè)為n,B配方的廢品有6件,由B配方的頻率直方圖,得廢品的頻率為6n=0.006×10解得n=100,∴a=100-(8+36+24+8)=24.由(0.006+b+0.038+0.022+0.008)×10=1,得b=0.026,因此,a的值為24,b的值為0.026.(2)由(1)及A配方的頻數(shù)分布表得A配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)xA==100(件),質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差sA2=1100×[(-20)2×8+(-10)2×24+0×36+102×24+202×8]=112(由B配方的頻率直方圖得B配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)xB=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100(件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差sB2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+202×0.08=104(件∵xA=xB,sA∴兩種配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)相等,但A配方質(zhì)量指標(biāo)值的穩(wěn)定性比B差,∴選擇B配方比較好.10.解析(1)①改進(jìn)后,隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評分依次變?yōu)?0.0