2022年四川省成都市中考數(shù)學真題（解析版）

考試復(fù)習備考資料一考試習題訓練

2022年四川省成都市中考數(shù)學試題及答案數(shù)學

，卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題

目要求）

3

1.一一的相反數(shù)是（）

7

7

D.

3

【答案】A

【解析】

【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的求法求解即可.

【詳解】解：任意一個實數(shù)a的相反數(shù)為-a

由--3的相反數(shù)是士3；

77

故選A.

【點睛】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負責人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣

布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)

絡(luò)的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.6xl02B.1.6xl05C.1.6xl06D.

1.6xl07

【答案】C

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為0X10”的形式，其中1W間＜10,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值多0時，〃是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【詳解】解答：解：160萬=1600000=1.6x1O',

故選：C.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a*10"的形式，其中

上同＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.下列計算正確的是（）

A.m+m=m2B.2（m-?）=2/w-n

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C.（m+2?）2-m2+4”D.（加+3）（加-3）=加2—9

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式進行

運算，即可一一判定.

【詳解】解：A.m+m=2ni,故該選項錯誤，不符合題意；

B.2(m-n)=2m-2n,故該選項錯誤，不符合題意；

C.(m+2w)2=m2+4mn+4n2,故該選項錯誤，不符合題意；

D.(w+3)(w-3)=w2-9,故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公

式，熟練掌握和運用各運算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵.

4.如圖，在AZBC和中，點A,E,B,。在同一直線上，AC//DF,

4C=DE,只添加一個條件，能判定△NBC的是()

A__________C

F

A.BC=DEB.AE=DBC.NA=NDEF

NABC=ND

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可.

【詳解】A、BC=DE,不能判斷選項不符合題意；

B、AE=DB,利用S4S定理可以判斷選項符合題意；

C、ZJ=ZDEF,不能判斷△NBC之△OEE,選項不符合題意：

D、NABC=ND,不能判斷選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS.ASA.Z/S判斷三角形全等，找出

三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵.

5.在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，某校團委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香

成都”全民閱讀服務(wù)活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾

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數(shù)是()

A.56B.60C.63D.72

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)眾數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，56,60,63,60,60,72這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：60

故選：B.

【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指在統(tǒng)計分

布上具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，也就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值.

6.如圖，正六邊形N8C0E廠內(nèi)接于0。，若。。的周長等于6%,則正六邊形的邊長為

()

A.6B.76C.3I).2也

【答案】C

【解析】

【分析】連接OB,OC,由。。的周長等于6兀，可得。。的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的

性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】解：連接。8,OC,

的周長等于6兀，

二。。的半徑為:3,

,.?ZSOC=-x360°=60°,

6

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?：OB=OC,

...△O8C是等邊三角形,

:.BC=OB=3,

它的內(nèi)接正六邊形尸的邊長為3,

故選：C.

【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

7.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買

一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文

錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九

個.問：苦、甜果各有兒個？設(shè)苦果有x個，甜果有V個，則可列方程組為（）

x+y=l000x+y=1000

A.<411B.《79

二X+O=999一x+—y=909

179，.4ir

x+y=\000x+y=\000

C.D.

7x+9y=9994x+lly=999

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：設(shè)苦果有x個，甜果有y個，由題意可得，

x+y=1000

411

一x+—y=999

179'

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+&+c的圖像與x軸相交于/（一1,0）,B兩點，對稱軸是直

線x=l,下列說法正確的是（）

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B.當x>-l時，N的值隨x值的增大

而增大

C.點3的坐標為(4,0)D.4a+2b+c>0

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項判定即可.

【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即a<0,故該選項不符合題意;

B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為x=l,當x〉l,歹隨x的增大而減??；當x<l,了隨

x的增大而增大，故當-1<X<1時，了隨x的增大而增大；當x〉l,夕隨x的增大而減

小，故該選項不符合題意；

C、根據(jù)二次函數(shù)丁=0?+法+。的圖像與x軸相交于B兩點,對稱軸是直線

x=l,可得對稱軸x=X8+1-1)=1，解得/=3,即6(3,0),故該選項不符合題意；

D、根據(jù)6(3,0)可知，當x=2時，y=4a+2b+c>0,故該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以

及拋物線與X軸交點/(-1,0)得到8(3,0)是解決問題的關(guān)鍵.

第n卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共5個小題)

9.計算：(-*2=_____.

【答案】a6

【解析】

【分析】根據(jù)幕的乘方可直接進行求解.

【詳解】解：(―/『二都；

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故答案為力.

【點睛】本題主要考查塞的乘方，熟練掌握累的乘方是解題的關(guān)鍵.

10.關(guān)于x的反比例函數(shù)^=塵2的圖像位于第二、四象限，則，”的取值范圍是

x

【答案】m<2

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定m-2的符號，從而求解.

【詳解】根據(jù)題意得：m-2<0,

解得：mV2.

故答案為：m<2.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=?(k#)),(1)k>0,反比

x

例函數(shù)圖象在一、三象限；(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

11.如圖，和ADEE是以點。為位似中心的位似圖形.若04:〃。=2:3,則

△N6C與AQEE的周長比是

【答案】2:5

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到△0C4~A0ED,根據(jù)。4:/。=2:3得到相似比為

QA(JA042

—=—=--------=一，再結(jié)合三角形的周長比等于相似比即可得到結(jié)論.

FDODOA+AD5

【詳解】解：,??和ADEF是以點。為位似中心的位似圖形，

\0CA~\0FD，

.CAOA

,,一,

FDOD

OA:AD=2:3,

,CA__OA__OA_2

~FD~~OD~OA+AD-5'

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C^BCCA2

???根據(jù)"BC與GEF的周長比等于相似比可得7?"=萬=1，

“FFD5

故答案為：2:5.

【點睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性

質(zhì)是解決問題的關(guān)健.

3-r1

12.分式方程上」+——=1的解是_________.

x-44-x

【答案】x=3

【解析】

【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，去分母后再利

用去括號法則去括號，移項合并，將X的系數(shù)化為1,求出X的值，將求出的X的值代入

最簡公分母中進行檢驗，即可得到原分式方程的解.

3—x1

【詳解】解：——+——=1

x-44-x

解：化為整式方程為：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，

故答案為：X=3.

【點睛】此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要驗根，熟練掌握分式方程的

解法是關(guān)鍵.

13.如圖，在AZBC中，按以下步驟作圖：①分別以點3和。為圓心，以大于的長

2

為半徑作弧，兩弧相交于點”和N；②作直線MN交邊N8于點￡.若4。=5,

BE=4,N6=45°,則的長為—

【解析】

【分析】連接EC,依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得￡8=EC.由已知易得

ZBEC=ZCEA=90°,在RtAAEC中運用勾股定理求得AE,即可求得答案.

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【詳解】解：由已知作圖方法可得，是線段5c的垂直平分線,

連接EC,如圖，

所以8E=CE,

所以ZEC6=N8=45°,

所以NBEC=ZCEA=90°,

因為4c=5,BE=4,

所以CE=4,

在AAEC中，AE=ylAC2-EC1=V52-42=3，

所以/8=〃E+8E=3+4=7,

因此的長為7.

故答案為：7.

【點睛】本題主要考查中垂線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是

掌握中垂線上一點到線段兩端點距離相等，由勾股定理求得AE即可.

三、解答題(本大題共5個小題)

14.訂?算：(g)-V9+3tan30°+|V3-2|.

'3(x+2)>2x+5①

(2)解不等式組：x,x-2?

123

【答案】(1)1；(2)-l<x<2

【解析】

【分析】(1)本題涉及負整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡4個

考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)

果.

(2)分別解出兩個不等式的解集再求其公共解.

【詳解】解：

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(1)(g)-V9+3tan30°+|V3-2|

=2-3+3x—+2-V3

3

=-l+V3+2-V3

3(x+2)>2x+5@

(2)〈

②

不等式①的解集是應(yīng)-1；

不等式②的解集是xV2；

所以原不等式組的解集是-1土<2.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此

類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式等考點

的運算.求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間

找，大大小小解不了.

15.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了

課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，

組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調(diào)查了部分學生，對他們每個人平均包一個

粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長：（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比

A0</<24X

B2</<420

C4<r<636%

Dt>616%

［人數(shù)

20--------言

16-

ABCD等級

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根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為,表中X的值為;

(2)該校共有500名學生，請你估計等級為8的學生人數(shù)；

(3)本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行

活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【答案】(1)50,8%

2

(2)200(3)-

3

【解析】

【分析】(1)利用概率計算公式先求出總?cè)藬?shù)，再求出等級為Z的學生人數(shù)：

(2)利用概率計算公式先求出等級為8的學生所占的百分比，再求出等級為8的學生人

數(shù)；

(3)記兩名男生為a,b,記兩名女生為c,d,通過列出表格列出所有可能的結(jié)果，用恰

有一男一女的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【小問1詳解】

解：?.?。組人數(shù)為8人，所占百分比為16%,

...總?cè)藬?shù)為8+16%=50人，

...X=4+50=8%.

【小問2詳解】

解：等級為8的學生所占的百分比為20-50=40%,

等級為B的學生人數(shù)為500x40%=200人.

【小問3詳解】

解：記兩名男生為a,b,記兩名女生為c,d,列出表格如下：

弟—人abcd

abacada

babcbdb

cacbede

dadbdcd

一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種，

Q2

...恰好抽到一名男生和一名女生的概率P=777=；.

123

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率計算公式的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.

16.2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學興趣小組開展了“筆記本電腦的張

角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖，當張角

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N/O6=150。時，頂部邊緣A處離桌面的高度力C的長為10cm,此時用眼舒適度不太

理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當張角

NHO8=108。時（點4是A的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣?處離

桌面的高度的長.（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°?0.31,

tan72°?3.08）

A1

【答案】約為19cm

【解析】

【分析】在用△ZCO中，根據(jù)正弦函數(shù)可求O4=20cm,在中，根據(jù)正弦函數(shù)

求得的值.

【詳解】解：在&△/<%>中，N/OC=180。-//08=30。，JC=10cm,

__O__C__—_1_0二“/1]

；Q=sin30。-T,

2

在必△4'。。中，DA^C=180°-DA^B=72°,OH=CM=20cm,

Z.般>=CMCsin72?！怠?0'0.95=19cm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在RtaZBC中，乙4c6=90°,以8C為直徑作。O,交AB邊于點、D,在

①上取一點E,使蔗=①，連接。E，作射線CE交18邊于點

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【答案】(1)見解析(2)BF=5,DE=—

25

【解析】

【分析】(1)根據(jù)中，NNC8=90°,得至尸+/8C尸=90°,根

據(jù)族=①，得到/8=NBC凡推出

(2)根據(jù)/8=N8CF,AA=AACF,得至lj/ACT7,BF=CF,推出尸AB,根據(jù)

ZC4

cosZACF=cosA=——=-,4c=8,得到Z8=10,得到8F=5,根據(jù)

AB5

_________Be3

BC=4AB1-AC2=6>得到sinZ=——=一，連接CD,根據(jù)8c是。。的直徑，得到

AB5

BD3

ZBDC=90°,推出N8+N8CZ>90。，推出N4=N5C￡>,得到sinN8CZ)=——=-,推出

BC5

]Q*7

BD=—>得到DE=BF-BD=M，根據(jù)NB=NBCE,得到

DEDF42

/FDE=NB,推出。E〃8C,得到△FDEs/\FBC,推出一=——，得到。E=—.

BCBF25

【小問1詳解】

解：???Rta/BC中，ZACB=9G0,

：.NA+NB=NACF+NBCF=90°,

BE=CD>

：.ZB=ZBCF,

：.ZA=ZACF；

【小問2詳解】

'：ZB=ZBCF,ZA=ZACF

：.AF=CF,BF=CF,

：.AF=BF=^rAB,

，AC4

cosZ-ACF=cosA=-----=—,AC=8

AB5f

：.AB=\Q,

：.BF=5,

,-,BC7AB2-AC?=6,

3

AB5

連接CO,是（DO的直徑,

第12頁，共32頁

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ZBDC=90°,

：.NB+NBCD=90°,

：.NA=NBCD,

BD_3

sin々BCD

~BC~5

???哈

:?DF=BF—BD=L7,

5

■:NFDE=NBCE,NB=NBCE,

：.NFDE=/B,

：.DE//BC,

：.AFDE^AFBC,

.DE_DF

，

9~BC~~BF

%it

【點睛】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解決問題的關(guān)

鍵是熟練掌握圓周角定理及推論，運用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的

判定和性質(zhì).

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)_y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)丁=公

x

的圖象相交于4（。,4）,8兩點.

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（1）求反比例函數(shù)的表達式及點8的坐標；

（2）過點A作直線ZC,交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接當線段NC被了軸

分成長度比為1:2的兩部分時，求6C的長；

（3）我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美

箏形設(shè)尸是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，。是平面內(nèi)一點，當四邊形/8尸。

是完美箏形時，求P,。兩點的坐標.

4

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達式為丁=一，點3的坐標為（2,2）

X

（2）4亞或近-

2

（3）（-4,-1）,（-1,5）

【解析】

【分析】（1）首先把點力的坐標代入y=-2x+6,即可求得點力的坐標，再把點/的坐標

代入y=X,即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用方程組，即可求得點8的坐標；

X

（4、

⑵設(shè)直線4C的解析式為尸fcc+b,點。的坐標為m,一，直線4C與y軸的交點為點

Im）

D,把點/、C的坐標分別代入尸fcr+6,可求得點。的坐標為（0,4+\],可求得Z。、

8的長，再分兩種情況分別計算，即可分別求得；

4

（3）方法一：如圖，過點B作P8J./8,交_y=一的另一支于點P,過點尸作x軸的平行

x

線，過點8作x軸的垂線，交于點。，作交于點。，設(shè)BQ,ZP交于點M,根

據(jù)"DBSABCP,求得點P的坐標，進而求得NP的解析式，設(shè)點。的坐標為（小b）,

根據(jù)定義以及M在直線上，建立方程組，即可求得點。的坐標.

【小問1詳解】

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解：把點4的坐標代入夕=-2x+6,

得4=—2。+6,解得。=1,

故點A的坐標為(1,4),

k

把點A的坐標代入歹=一,

x

得仁4,

4

故反比例函數(shù)的表達式為y=-f

x

y=-2x+6

)W,

得x2-3x+2=0，

解得石=1,%=2,

故點/的坐標為(1,4),點8的坐標為(2,2)；

【小問2詳解】

解：設(shè)直線4C的解析式為點C的坐標為(加,\),直線ZC與y軸的交點為點

D,

把點4C的坐標分別代入得

k+b=4

<,74，

mk+b=一

m

k—

m

解得A,

b=4+3

,m

故點o的坐標為(0,4+

...3=")2+(4+/4)=，

CD=.(m-0)2+(—-4--]=Vm2+16.

丫\mmJ

如圖：當/O:S=1:2時，連接8C,

第15頁，共32頁

考試復(fù)習備考資料一考試習題訓練

解得加2=4或相=-16（舍去），

故〃？=—2或加=2（舍去），

故此時點C的坐標為（?2,?2）,

BC=J（-2-2『+（-2-2）2=4^/2，

yjm1+161

得I16^2，得4加----+63=0,

1+Fm

Vm

得m+63m2-16=0?

解得心或…6（舍去）,

故〃?=一（或掰=；（舍去），

第16頁，共32頁

考試復(fù)習備考資料一考試習題訓練

故此時點c的坐標為（-；,一可，

???BC=^-1-2p（-8-2）2=浮，

綜上，8C的長為4夜或少叵；

2

【小問3詳解】

4

解：如圖，過點B作/交丁=一的另一支于點P,過點尸作x軸的平行線，過點

x

8作x軸的垂線，交于點C,作8c交于點。，設(shè)交于點”，如圖

???4（1,4）,8（2,2）

0（2,4）

設(shè)尸（加,3],,n<0,則PC=2—m,6C=2—±,08=2,40=1

VmJm

?：NABP=90°

ZABD=90°-NPBC=ZBPC

又ND=NC

:.AADBS"CP

ADDB

"~BC~~PC

1_2

即042-m

m

解得〃7=-4或加=2（舍去）

則點P（-4,-1）

設(shè)直線R4的解析式為3=sx+f,將點4。,4）,P（-4,-l）

J-4s+f=-1

[s+/=4

s=1

解得，

t=3

???直線尸4的解析式為》=x+3

設(shè)°（。力），根據(jù)題意，80的中點M在直線尸5上，則〃（野，"2]

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QA=AB=y/AD2+DB2=也+儼=亞

。+26+2

----+3=----

則《22

（"爐+僅-4）2=5

a=-l<7=0

解得b=5或,’（在直線力B上，舍去）

b=6

綜上所述，P（-4,-l）,0（-l,5）.

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函

數(shù)的解析式，平面直角坐標系中兩點間距離公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，采用

分類討論的思想和待定系數(shù)法求解析式是解決本題的關(guān)鍵.

B卷

一、填空題（本大題共5個小題）

（2a—1、ci—1

19.已知2〃2一7=2〃，則代數(shù)式。-------+1-的值為___________.

ka）a

7

【答案】一##3.5棚3：

22

【解析】

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值；

【詳解】解：口一號」卜今

—"_/_________,___a__-_1

一（qa）?a2

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_a~—2a+1a—1

aa2

_(。一1)2。,

aa-\

—a(a-1)

一—a2-a.

2/-7=2。，

移項得2/一2a=7，

左邊提取公因式得2(/—幻=7,

兩邊同除以2得/一“=一，

2

_,7

工原式=一.

2

7

故答案為：

2

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程/_6X+4=0的兩個實數(shù)

根，則這個直角三角形斜邊的長是.

【答案】277

【解析】

【分析】由題意解一元二次方程》2一6》+4=0得到x=3+&或x=3—6，再根據(jù)勾

股定理得到直角三角形斜邊的長是2s.

【詳解】解：???一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程-一68+4=0的兩

個實數(shù)根，

由公式法解一元二次方程f—6》+4=0可得x=336sl6=6*2亞=3士也,

22

根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是J(3+南+(3一扃=糜=2J7，

故答案為：2療.

【點睛】本題考查勾股定理求線段長，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關(guān)

鍵.

21.如圖，已知。。是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中

取點，則這個點取在陰影部分的概率是.

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考試復(fù)習備考資料一考試習題訓練

【答案】——

4

【解析】

【分析】如圖，設(shè)04=。，則0B=0C="，根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方

形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：如圖，?0A=a,貝

由正方形的性質(zhì)可知乙4。8=90。，

AB—a2+a~—\[2a>

由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a,

/.DE=2a,

S陰影=S圓-S小正方形_（=Tier—2a2=（4一2）Q2,

s大正方形=（2ap=4<?2,

這個點取在陰影部分的概率是仁2）土=占2，

4/4

故答案為：——

4

【點睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點、圓的面積

計算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度〃（米）與

物體運動的時間/（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系6=_5/+加/+〃，其圖像如圖所示，物體運

動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒.設(shè)卬表示0秒到7秒時〃

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考試復(fù)習備考資料一考試習題訓練

的值的“極差”(即0秒到，秒時力的最大值與最小值的差)，則當0W/W1時，卬的取值范

圍是;當24/W3時，卬的取值范圍是.

【答案】①.0<w<5②.5<w<20

【解析】

【分析】根據(jù)題意，得-45+3機+〃=0,4x(-5?〃-*20,確定加，”的值，從而確定

4x(-5)

函數(shù)的解析式，根據(jù)定義計算確定即可.

4x(—5)xn—

【詳解】根據(jù)題意，得-45+3加+〃=0,——-------=20,

4x(-5)

m2+20/7-400=0>

m2-60m+500=0>

解得"7=50,w=10,

當，w=50時，n=-105；當”?=10時，n=15；

?.?拋物線與y軸交于正半軸，

：.n>0,

/.A=-5/2+10/+15，

10

對稱軸為t=~~~~——=1,a=-5<0,

2x(-5)

.?.0Q1時,力隨，的增大而增大，

當片1時，〃最大，且磯x=20(米)；當片0時，才最最小，且〃min=15(米)；

二*%一%=20-15=5,

.?.W的取值范圍是04w45,

故答案為：0<wW5.

當24,43時，卬的取值范圍是

10

?對稱軸為片一;;;———~=1,a=-5<0,

2x(-5)

二1V2W/W3時，〃隨，的增大而減小，

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當片時，米，且（米）；當尸時，最最小，且〃（米）：

2〃=1541ax=203/1min=0

?iim”=20-15=5,w=/?max-/?min=20-0=20,

??.w的取值范圍是54w〈20,

故答案為：5<w<20.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，函數(shù)的最值，增減性，對稱性，新

定義計算，熟練掌握函數(shù)的最值，增減性，理解新定義的意義是解的關(guān)鍵.

23.如圖，在菱形Z8CQ中，過點。作。交對角線NC于點E,連接8E,點P

是線段8E上一動點，作尸關(guān)于直線DE的對稱點P，點。是/C上一動點，連接

P'Q,.若ZE=14,CE=18,則。。一尸'0的最大值為.

【答案】"也榭竺拒

33

【解析】

【分析】延長QE,交4B于點H,確定點8關(guān)于直線OE的對稱點F,由點8,。關(guān)于直

線4C對稱可知0。=。5,求⑵-O最大，即求小-O最大，點0,B,P共線

時，CD-CP=CB-CP=BP,根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可得BP最大，

當點尸'與點F重合時，得到最大值.連接80,即可求出CO,EO,再說明

VHZ?:\JDOC,可得。O,根據(jù)勾股定理求出?！?然后證明V&Z7:V星。，可求

BH,即可得出答案.

【詳解】延長。E,交力B于點H,

.-.DHLAB.

取FH=BH,

???點尸的對稱點在E尸上.

由點8,。關(guān)于直線NC對稱,

第22頁，共32頁

考試復(fù)習備考資料一考試習題訓練

:QD=QB.

要求Q7-O最大，即求0-0最大，點0,B,p共線時，

CD-CP=CB-CP=BP,根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可得BP最大，當點

P與點尸重合時，得到最大值8E

連接8。，與/C交于點。.

vJ￡=14,CE=18,

??MC=32,

???C0=16,EO=2.

?:乙ED0+乙DEO=90。,乙ED0+乙CDO=90。,

：.3EO=KDO.

?:乙EOD=LDOC,

??.VHZ?：VZZC,

EODO

,

DOCO

即中=2x16=32，

解得DO=4y[2>

BD=2DO=8&?

在Rt&DEO中,CE=JOE2+B=6-

■：Z-EDO=/LBDH,乙D0E=3HB,

■.VHP：NBFD，

EODE

??-=----,

EHBD

26

即=-T=<

BH8V2

解得日7=逑，

3

??CT=Z.DF1=-----

3

…1672

故答案為：U一.

3

第23頁，共32頁

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【點睛】這是一道根據(jù)軸對稱求線段差最大的問題，考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對

稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等，確定最大值是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

24.隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型

“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出

發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h,乙騎行的路程s(km)與騎行的時間/(h)之間的關(guān)

系如圖所示.

(1)直接寫出當0K/K0.2和f〉0.2時，s與f之間的函數(shù)表達式；

(2)何時乙騎行在甲的前面？

【答案】(1)當0W/40.2時，5=15/；當f〉0.2時，5=20/-1

(2)0.5小時后

【解析】

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解：

(2)根據(jù)乙的路程大于甲的路程即可求解.

【小問1詳解】

s3

由函數(shù)圖像可知，設(shè)0WG0.2時，s=kt,將(0.2,3)代入，得左=：=港=15,則

s-15/,

當/〉0.2時，設(shè)s=a￡+b,將(0.2,3),(0.5,9)代入得

0.2/+6=3

0.5/+6=9

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??s-20/—1

【小問2詳解】

由(1)可知0?，40.2時，乙騎行的速度為15km/h,而甲的速度為18km/h,則甲在乙

前面，

當/〉0.2時，乙騎行的速度為20km/h,甲的速度為18km/h,

設(shè)x小時后，乙騎行在甲的前面

則18x<20x-1

解得x〉0.5

答：0.5小時后乙騎行在甲的前面

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，立即題意是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=3(左/0)與拋物線歹=--相交于

A,8兩點(點A在點8的左側(cè))，點8關(guān)于V軸的對稱點為8'.

(1)當左=2時，求A,B兩點的坐標；

(2)連接。4,OB,AB',BB'，若V8N8的面積與AOZB的面積相等，求人的值；

(3)試探究直線是否經(jīng)過某一定點.若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明

理由.

【答案】(I)點A的坐標為(-3,-9),點B的坐標為(1,一1)

(2)也或—走

22

(3)是，(0,3)

【解析】

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y=2x-3

【分析】(1)解方程組｛2，整理得到/+2:(：-3=0,解方程即可得到答案.

(2)分和k>0,兩種情形求解.

(3)設(shè)直線的解析式為尸px+q,根據(jù)題意求得p,g的值，結(jié)合方程組的意義，確定與

y軸的交點即可.

【小問1詳解】

[y=2x-3

根據(jù)題意，得，2，

[尸-x

整理得至卜2+2》一3=0，

解方程,得再=-3，z=l，

當x=-3時，y=-9；當x=l時，y=-1；

?.?點A在點8的左側(cè)，

二點A的坐標為(-3,-9),點8的坐標為(1,-1).

【小問2詳解】

'：A,8是拋物線^=一》2圖像上的點，

設(shè)/(m,—tn2)>B(n)—〃2),貝IJ8'(-〃，-n~)>

當」>0時,

整理得到爐+區(qū)―3=0，

：.m,〃是/+公；一3=0的兩個根,

m+n=-k,mn--3,

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設(shè)直線y=fcr-3與夕軸的交點為。，則點0(0,-3)

13

二SWB=OD?(〃=

11,,

S?B，AB=-BB'^yB.-yA)=~x2nx(―〃一+"),

3