麗水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教學質量檢測試卷及參考答案

2．．麗水、湖州衢州2021年4月三地高三教學量檢測試卷2．．數(shù)試卷注事：．本科目考分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答．2．本試卷分為第Ⅰ（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）兩部分，共4頁全卷滿150分考試時間分鐘．第Ⅰ卷

（擇題，共40）一、選擇題：本題共10小，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題要求的．1．已知復數(shù)，中i虛數(shù)單位，則iA

52

B．

102

．

D22．已知直線l，m和面A若l//，，l//

B若l//

，m則l//m．若l，m，l

D．若l，l，則3．數(shù)ysin

）的圖象向左平個位，所得到象的對稱軸與原函數(shù)圖象的對稱重合，則的最值是A

B．

．2

D．34．若整數(shù)xy足不等式組

x20,xy40,7xy

則3x

的最大值是A

B．

．

D．55．函數(shù)f()象可能B．6．關于x的方程xA[．[

．有的一個必要不充分條件是B[2]D．m[1,2]

D.高三數(shù)學試題卷

第共4頁

12n37．12n3

23

，隨機變量

的分布列是P

013

23

則當p在0,內大時，AD

增大

BD

減?。?/p>

D．8．某市抽調5位生分赴所醫(yī)院支援抗疫求每位醫(yī)生只能去一所醫(yī)，每所醫(yī)院至少安排一位醫(yī)生由于工作需要，甲、乙兩位醫(yī)必須安排在不同的醫(yī)院，則不同安排種數(shù)是A

90

B

216．144．9．設fR上奇函數(shù)，滿足f

n1

，且a

n

nn

f22A

0

B

．

D．

10．已知定義在

為減函數(shù)，對任的

，均有fxfx24

，則函數(shù)

的最小值是A

2

B

5

．

D．

3第Ⅱ卷

（選擇題分，共分注意事項：用鋼筆或簽字筆試題卷中的題目做在答題卷上做在試題卷上無效．二、填空題：本題共小題，多空題每小題6分，單題每小題分，共36分．x2,．已知函數(shù)f則f4，x2,函數(shù)f間▲．12．某幾何體的三視圖如圖示(單位：cm，則該幾何體的表面積是▲，體是．高三數(shù)學試題卷第共4頁

4正視圖俯視圖

2

2側視圖(第題圖圖

π22xy13．已知角π22xy

的頂點與原點

O

重合，始邊與

x

軸的非負半軸重，它的終邊過點52P

，tan

▲，sin

▲．14．我國南北朝數(shù)學家何承發(fā)明“調日法是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是實數(shù)的足近似值和過剩近似值別為兩個既約分數(shù)

d和則c

是的為精確的近似值日由

227

得到的更為精確的近似值a

則

▲第二次調日由

1

得到π的更精確的近似值為a次調得π更為精確的近似為N若，則▲．．a(chǎn),b0a

，的大值是

，

▲．．已知面向量，若ab，a，a，b則的大值是．17已知F是曲線C,的、右焦點，過F

的直線交雙曲線右支于A

兩點，且AFAF，AFFBF，則下列結論正確的有▲填正確的序號，意：不選、錯選得

分，漏選得

分①雙曲的心

3

；②曲一條漸近線斜率是3

；③線段6

；④F

的面積是a

．高三數(shù)學試題卷

第共4頁

三、解答題：本題共小題，共74分．解應寫出文字說明、證明過程演算步驟．（本小題滿分14分）在銳角中角,,

的對邊分別為

,b,，sin

C

．（Ⅰ）求角

A

的大小；（Ⅱ）當

時，求

a2

的取值范圍．（本小題滿分15分）已知三棱柱ABCABABC是三角形形是形AC，1M是C的點，．（Ⅰ）證明：AM；（Ⅱ）求直線AM與平面BB所成的正弦值．（第19圖）高三數(shù)學試題卷

第共4頁

（本小題滿分15分）已知數(shù)列

{}

是各項均為正數(shù)等比數(shù)列，若

，

3

是

與

的等差中項．數(shù)列



的前n

項和為

S

，且

S

(

．求證）數(shù)列

{}n

是等差數(shù)列；（Ⅱ）

1b2

11bn

．（本小題滿分15分）已知

FF1

是橢圓:

xb

的左點點P在橢圓上

PF1的最小值和最大分別為和3．（Ⅰ）求橢圓的準方程；（Ⅱ）動點M在拋物線C:y

2

4

上，且在直線的右側．過點M作圓E兩條切線分別交直線

于A兩．當，求點M的坐標．（第21圖）高三數(shù)學試題卷

第共4頁

ax22小滿分ax已知函數(shù)（Ⅰ）當

fxln時，求函數(shù)f

處的切線方程；（Ⅱ）若對任意

x

，不等式

f

x

x

恒成立，求實數(shù)的值范圍．（其中為自然對數(shù)的底）高三數(shù)學試題卷

第共4頁

麗水、湖州衢州2021年4月三地高三教學量檢測試卷數(shù)參答一選題本大共10小，小題分，共分題號答案

1

2

3B

4

5A

6A

7D

8B

9A

10D二、填空題：本題共7小題，多空題每題6分，空題每題4分，共36分.

1

;

5

;

8

;

1010

4715

；

6

4

1

②④三、解答題：本題共5小題，共74分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟．（本小題滿分14分）在銳角

ABC

中，角

AC

的對邊分別為

a,，且sin

C

．（Ⅰ）求角

的大?。唬á颍┊?/p>

時，求

a2

的取值范圍．解析）由

sin得

-------------------------------------2分化簡

AC

-------------------------------------2分由于

ABC

為銳角三角形，以

cos

，得

sinA

12

，又

0A

2

，故

6

.-------------------------------------------------7分（Ⅱ）由正弦定得

bcsinsinC

，----------------------------9分得

b

cB3sin又

3

C

2

，得

34

.---------------------------------11分由余弦定理得

a

A

b

-------------13所以

a

b

.------------------14分高三數(shù)學試題卷

第共4頁

21（本小題滿分15分）21已知三棱柱AB，是三角形，四邊形ACC是菱且AC，M是AC的點，MBMC1（Ⅰ）證明：AMBC（Ⅱ）求直線AM與平面BCC所成角的正弦值．解析：Ⅰ)設BC點為，結AD,，如圖所示．

1

1

M

N

1由MB得MDBC-----------2分由是三角形得BC．分又ADD，故BC平AMD，

E

D

因此．-----------6分(Ⅱ設AD中點，面交B于連結

設AAAC．由MN得CN

1C，4由直角梯形DCCN得

154

．由平A得CCB，-----------------------------9分所以為AM在平面BCCB內射，所以END為與平面B所的角--------------------------------11分在△END中DE

DN

ENEND，由DE

34

715，EN，DN得cos，------------14221END

2121

．所以，直線AM與平B所成角的正弦值為（本小題滿分15分）

．---------------------15分已知數(shù)列

{}

是各項均為正數(shù)等比數(shù)列

3

是

與

的等差中項列



的前

項和為

S

，且

S

(

,

nN

．求證）數(shù)列

{}n

是等差數(shù)列；（Ⅱ）

11bb

11bn

．高三數(shù)學試題卷

第共4頁

21解析）由已知21

a

，得

3設數(shù)列

{}的公比為，

0，解得q2或q

（舍去）解得

an

n

.-----------------------------------------------------------------------3分由

S

(nn(n，得Sa

，兩式相減得

bann

n

n

n

n

，解得

bn

n

.-----------------------------------------------------------------6分故

nn

，于是

為定值，因此數(shù)列

{}n

是等差數(shù)列-----------------------------------------------7分（2）因為當

n

時，恒有不等式

2n

成立，-----------------------------------10分所以

1n

----------------------------------------------12分因此

11

1n

112(1)2(1)n2an從而

11bb

1bn

．分(注：用數(shù)學歸納法證酌情給)（本小題滿分15分）已知

FF1

是橢圓:

xb

的左、右焦點，動點在圓上，PF的最小值和最大值分別1和3．（Ⅰ）求橢圓的準方程；（Ⅱ）動點M在拋物線

y2

上，且在直線的右側．過點M作圓E兩條切線分別交直線A，B兩．當AB，求點M的坐標

于（第21圖）高三數(shù)學試題卷

第共4頁

242ax242ax解析）由，------------2解得2，

，------------4分x所以橢圓方程為43

-----------5（Ⅱ）不妨設

k

，k1

，

A(xy11

，

B(x)2

，

tt

，設過點M作橢圓的切線方程為t2k)，由2

2)t

，-----------------------7

分得

)x2k(22)t2k)2

0由得(

2t32

0

，t342所以kk，--------------------------------------9t4t令xt，2

分因為

k12

2t4tat

2

，所以

ABt

2

tt(2)(2)

-------------------------------------------12

分3解得t，

4(7ttt2

點M的標為

.----------------------------------------------------------------15

分22小滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）當

fxlna時求函數(shù)f

處的切線方程；（Ⅱ）若對任意

，不等式

f

恒成立，求實數(shù)的取值范圍中e為然對數(shù)的底）高三數(shù)學試題卷

第頁

共頁

解析）當

a

時，

4lnx

所以

f

．分此時

f

x2

，-----------------------------------