高考數(shù)學(xué)精編　簡單幾何體、直觀圖與三視圖

PAGE計(jì)時(shí)雙基練四十簡單幾何體、直觀圖與三視圖A組基礎(chǔ)必做1．充滿氣的車輪內(nèi)胎(厚度忽略不計(jì))可由下面某個(gè)圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是()解析選項(xiàng)A得到的是空心球；D得到的是球面；B得到的是空心的環(huán)狀幾何體；選項(xiàng)C得到的是車輪內(nèi)胎。答案C2．(2016·福州模擬)用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A.))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B.))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C.))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D.))解析由直觀圖的畫法可知，落在y軸上的對角線的長度為2eq\r(2)。答案A3．如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A．①② B．②③C．②④ D．③④解析正方體的三個(gè)視圖都相同；正三棱臺的三個(gè)視圖都不同；圓錐的主視圖和左視圖相同；正四棱錐的主視圖和左視圖相同。故②④正確。答案C4．(2015·南陽三模)已知三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，左視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的主視圖可能為()解析當(dāng)主視圖為等腰三角形時(shí)，則高應(yīng)為2，且應(yīng)為虛線，排除A，D；當(dāng)主視圖是直角三角形，由條件得一個(gè)直觀圖如圖所示，中間的線是看不見的線PA形成的投影，應(yīng)為虛線，故答案為C。答案C5．底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2，當(dāng)其主視圖有最大面積時(shí)，其左視圖的面積為()A．2eq\r(3) B．3C.eq\r(3) D．4解析當(dāng)主視圖的面積最大時(shí)，可知其正三棱柱某個(gè)側(cè)面的面積，可以按如圖所示放置，此時(shí)左視圖的面積S＝2eq\r(3)。答案A6．如圖是由若干個(gè)相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，其中小立方體中的數(shù)字表示相應(yīng)位置的小立方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A.))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B.))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C.))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D.))解析由俯視圖知左視圖從左到右能看到的小立方體個(gè)數(shù)分別為2,3,1。答案C7．已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為________。解析如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀圖。eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))由斜二測畫法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(6),8)a?！郤△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)×a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2。答案eq\f(\r(6),16)a28．給出下列四個(gè)命題：①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④長方體一定是正四棱柱。其中正確的命題有________個(gè)。解析①直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱，故①錯(cuò)；②底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體，故②錯(cuò)；③④顯然錯(cuò)誤。答案09．(2015·吉林質(zhì)檢)已知某組合體的主視圖與左視圖相同，如圖所示，其中AB＝AC，四邊形BCDE為矩形，則該組合體的俯視圖可以是________(把你認(rèn)為正確的圖的序號都填上)。eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))解析直觀圖如圖1的幾何體(上部是一個(gè)正四棱錐，下部是一個(gè)正四棱柱)的俯視圖為①；直觀圖如圖2的幾何體(上部是一個(gè)正四棱錐，下部是一個(gè)圓柱)的俯視圖為②；直觀圖如圖3的幾何體(上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱)的俯視圖為③；直觀圖如圖4的幾何體(上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)正四棱柱)的俯視圖為④。eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖3))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖4))答案①②③④10．(1)如圖①所示的是一個(gè)零件的直觀圖，試畫出這個(gè)幾何體的三視圖。①(2)如圖②所示的是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成。②解(1)這個(gè)幾何體的三視圖如圖。(2)圖中所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體。11．已知正三棱錐V－ABC的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示。(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出左視圖的面積。解(1)直觀圖如圖所示：(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2eq\r(3)，∴左視圖中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3)，∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6。B組培優(yōu)演練1.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)。給出編號①②③④的四個(gè)圖，則該四面體的主視圖和俯視圖分別為()A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②解析在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中作出棱長為2的正方體，在該正方體中作出四面體，如圖所示，由圖可知，該四面體的主視圖為④，俯視圖為②。選D。答案D2．(2016·長沙模擬)將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()解析如圖所示，點(diǎn)D1的投影為C1，點(diǎn)D的投影為C，點(diǎn)A的投影為B，DB1的投影為CB1，故選D。答案D3．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－解析三棱錐P－ABC的主視圖與左視圖為底邊和高均相等的三角形，故它們的面積相等，兩者面積的比值為1。答案14.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形。(1)根據(jù)圖所給的主視圖、左視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA。解(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6