2022年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

3.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

6.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

7.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合8.

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

12.

13.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

14.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

15.

等于()．

16.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

19.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

20.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

33.

34.

35.

36.

37.

38.=______．

39.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.

50.求微分方程的通解．

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.證明：

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

63.證明：

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

66.(本題滿分8分)

67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

68.

69.

70.的面積A。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于

可知應(yīng)選A．

2.D

3.D

4.C

5.C

6.D南微分的基本公式可知，因此選D．

7.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

8.C

9.C

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

11.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

12.C解析：

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

14.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

15.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

16.C

17.D

18.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

19.B

20.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

21.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

23.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

24.

25.-2y-2y解析：

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

27.2

28.

29.(1+x)2

30.2m2m解析：

31.

32.

33.1/21/2解析：

34.1

35.4x3y

36.

37.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

39.x=-2

40.11解析：

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

則

50.

51.由二重積分物理意義知

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.由等價(jià)無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.解

65.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)