2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品共1200件，且甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)是（）A.20B.21C.25D.40

2.A.B.C.D.

3.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

4.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

5.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

6.A.B.C.D.

7.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

8.從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

9.2與18的等比中項(xiàng)是（）A.36B.±36C.6D.±6

10.A.

B.

C.

11.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

12.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結(jié)論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

13.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

14.A.B.C.D.

15.A.-1B.-4C.4D.2

16.x2-3x-4＜0的等價(jià)命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

17.設(shè)集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

18.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

19.圓心為（1，1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

20.A.5B.6C.8D.10

二、填空題(20題)21.

22.

23.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

24.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

25.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

26.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

27.若lgx＞3,則x的取值范圍為_(kāi)___.

28.

29.

30.

31.如圖所示，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為_(kāi)___。

32.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為_(kāi)____.

33.設(shè)集合，則AB=_____.

34.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

35.

36.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時(shí)，n=_____.

37.若ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足sin2A=則sinA+cosA=_____.

38.

39.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____.

40.若，則_____.

三、計(jì)算題(5題)41.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

43.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

44.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知的值

47.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

48.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒(méi)有影響（1）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

49.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

50.已知集合求x，y的值

五、解答題(5題)51.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線(xiàn)l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線(xiàn)MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

52.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿(mǎn)足方程f(x)=4的x的值.

53.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移π/3個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

54.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

55.已知函數(shù)（1）f(π/6)的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.

2.B

3.C

4.B集合的運(yùn)算.根據(jù)交集定義，A∩B={0}

5.A

6.C

7.C

8.D古典概型的概率.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿(mǎn)足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

9.D

10.C

11.Bx是y的算術(shù)平方根，因此定義域?yàn)锽。

12.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個(gè)集合只有一個(gè)公共元素2,所以M∩N={2}

13.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.根據(jù)題意逐-驗(yàn)證，可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在（0,+∞)上為減函數(shù).

14.A

15.C

16.B

17.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

18.C

19.D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的半徑r

20.A

21.

22.7

23.72，

24.n2，

25.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

26.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

27.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

28.-1/2

29.(3,-4)

30.π/2

31.2/π。

32.±4，

33.{x|0＜x＜1}，

34.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

35.0.4

36.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因?yàn)閍1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn取最大值。

37.

38.2/5

39.

，因?yàn)閜=1/4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

40.27

41.

42.

43.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.

∴∴則

47.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

48.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

49.

50.

51.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因?yàn)閑=，所以a2=4b2,又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由題意可知直線(xiàn)不過(guò)M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范圍是(-5,-3)∪(-3,5).

52.

53.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由題意得g(x)=f(