2022年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

8.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.5049.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.0B.-1C.-1D.113.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.設f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

22.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

23.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

24.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

25.

26.【】

A.1B.0C.2D.1/2

27.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在28.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.y=arctanex，則

34.

35.

36.

37.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

87.

88.

89.

90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.B

2.B解析：

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.C

10.B

11.C

12.B

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

14.C

15.C

16.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

17.C

18.

19.2

20.C

21.B

22.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

23.A

24.C

25.4！

26.D

27.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.

30.B

31.

32.-25e-2x-25e-2x

解析：

33.1/2

34.2

35.

36.k＜-137.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

38.

39.40.ln(x2+1)

41.42.x=-1

43.

44.2

45.11解析：

46.

47.48.e-2

49.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}50.利用反常積分計算，再確定a值。

51.

52.C

53.22解析：

54.

55.

56.極小極小57.xcosx-sinx+C

58.A

59.

60.61.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.等式兩邊對x求導，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得