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文檔簡介
2022年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.A.A.1
B.e
C.2e
D.e2
8.從9個學生中選出3個做值日,不同選法的種數(shù)是().A.3B.9C.84D.5049.A.A.
B.
C.
D.
10.
11.()。A.
B.
C.
D.
12.A.A.0B.-1C.-1D.113.設f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
14.
15.()。A.
B.
C.
D.
16.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.
20.()。A.
B.
C.
D.
21.設f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx,則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx
B.f(x)=(xcosx)'
C.f(x)=xcosx
D.∫xcosdx=f(x)+C
22.以下結論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點,一定不是f(x)的極值點
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點,則x0必為?(x)的極值點
C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在
23.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
24.設f’(l)=1,則等于【】
A.0B.1C.1/2D.2
25.
26.【】
A.1B.0C.2D.1/2
27.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】
A.(2,0)B.(l,-1)C.(0,-2)D.不存在28.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
29.
30.()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.
32.
33.y=arctanex,則
34.
35.
36.
37.設函數(shù)y=sinx,則y"=_____.38.
39.
40.41.42.
43.
44.
45.
46.47.
48.
49.設f(x)二階可導,y=ef(x)則y"=__________。
50.
51.
52.
53.
54.55.
56.若f'(1)=0且f"(1)=2,則f(1)是__________值。
57.
58.
59.60.三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.82.
83.
84.
85.
86.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大,矩形的寬l應為多少?
87.
88.
89.
90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.102.103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.(本題滿分8分)
110.
六、單選題(0題)111.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
參考答案
1.B
2.B解析:
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.C
9.C
10.B
11.C
12.B
13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
14.C
15.C
16.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程:第一項是sinu,u=x2;第二項是eυ,υ=-2x.利用求導公式可知
17.C
18.
19.2
20.C
21.B
22.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念,駐點與極值點等概念的相互關系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導,排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點,但x=0不是它的極值點,排除B,所以命題C是正確的.
23.A
24.C
25.4!
26.D
27.B因:y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y”=6(x-1).令:y”=0得x=l,當x<l時,y”<0;當x>1時,y”>0.又因,于是曲線有拐點(1,-1).
28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
29.
30.B
31.
32.-25e-2x-25e-2x
解析:
33.1/2
34.2
35.
36.k<-137.-cosx。因為y’=cosx,y"=-sinx,y"=-cosx·
38.
39.40.ln(x2+1)
41.42.x=-1
43.
44.2
45.11解析:
46.
47.48.e-2
49.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}50.利用反常積分計算,再確定a值。
51.
52.C
53.22解析:
54.
55.
56.極小極小57.xcosx-sinx+C
58.A
59.
60.61.f(x)的定義域為(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.72.設F(x,y,z)=x2+y2-ez,
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.81.解設F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
91.
所以方程在區(qū)間內只有一個實根。
所以,方程在區(qū)間內只有一個實根。
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.等式兩邊對x求導,得
cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’,
解得
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