練習(xí)03函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)練2022高考（理）?？伎记皬?fù)習(xí)指導(dǎo)與搶分集訓(xùn)（解析版）

專題二排雷糾錯(cuò)針對(duì)練習(xí)練習(xí)03函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)練1．函數(shù)的定義域是()A．且 B．C． D．且【答案】A【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)榍遥蔬xA2．已知的定義域?yàn)?，的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】：的定義域?yàn)?；；；的定義域?yàn)?；；；的定義域?yàn)椋蔬x：D．3．已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)閒（x+2）是偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，即．所以，，而f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，且，故．故選：B．4．在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)與x軸、直線及圍成圖形如圖陰影部分的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為()A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以其?duì)應(yīng)圖象為B,故選：B5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（﹣x+2），且f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，則（）A．f（1）＞f（﹣1）＞f（4） B．f（﹣1）＞f（1）＞f（4）C．f（4）＞f（1）＞f（﹣1） D．f（1）＞f（4）＞f（﹣1）【答案】A【解析】由f（x）＝f（﹣x+2），f（4）＝f（-2），f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，所以f（1）＞f（﹣1）＞f（-2）＝f（4）.故選:A6．已知函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則所有這些零點(diǎn)之和為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】為奇函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱且圖象關(guān)于對(duì)稱圖象關(guān)于對(duì)稱令得：圖象關(guān)于對(duì)稱且有一個(gè)零點(diǎn)為，其余零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱所有零點(diǎn)之和為故選：7．已知定義在R上的函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象有m個(gè)交點(diǎn)，則()（注）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?故關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.又也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故兩函數(shù)的m個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故.故選：D8．已知函數(shù)，則A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．在（0，2）單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱【答案】C【解析】由題意知，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確，D錯(cuò)誤；又（），由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A，B錯(cuò)誤，故選C．9．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①在單調(diào)遞增②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱④的值域?yàn)镽其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】的定義域是，，令所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且值域?yàn)镽又因?yàn)?，所以，所以①③④正確，②是錯(cuò)誤的.10.設(shè)函數(shù),若g(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．【答案】(－∞，－2eq\r(2))．【分析】g′(x)＝x2－ax＋2，依題意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2＜0成立，即x∈(－2，－1)時(shí)，a＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))max＝－2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(2,x)即x＝－eq\r(2)時(shí)等號(hào)成立．所以滿足要求的a的取值范圍是(－∞，－2eq\r(2))．11.設(shè)函數(shù),若g(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．【答案】(－∞，－3]．【解析】：解法一：∵g′(x)＝x2－ax＋2，且g(x)在(－2，－1)內(nèi)為減函數(shù)，∴g′(x)≤0，即x2－ax＋2≤0在(－2，－1)內(nèi)恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g′－2≤0，,g′－1≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＋2a＋2≤0，,1＋a＋2≤0，))解得a≤－3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－3]．解法二：∵g′(x)＝x2－ax＋2，由題意可得g′(x)≤0在(－2，－1)上恒成立，即a≤x＋eq\f(2,x)在(－2，－1)上恒成立，又y＝x＋eq\f(2,x)，x∈(－2，－1)的值域?yàn)?－3，－2eq\r(2)]，∴a≤－3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3]．12.設(shè)函數(shù),g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－2，－1)，則實(shí)數(shù)a的值為__________．【答案】－3【解析】：∵g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－2，－1)，∴x1＝－2，x2＝－1是g′(x)＝0的兩個(gè)根，∴(－2)＋(－1)＝a，即a＝－3.13.設(shè)函數(shù),若g(x)在(－2，－1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．【答案】(－3，－2eq\r(2))【解析】：g(x)在(－2，－1)上為減函數(shù)，a的取值范圍是(－∞，－3]，若g(x)在(－2，－1)上為增函數(shù)，可知a≥x＋eq\f(2,x)在(－2，－1)上恒成立，又y＝x＋eq\f(2,x)的值域?yàn)?－3，－2eq\r(2)]，∴a的取值范圍是[－2eq\r(2)，＋∞]，∴函數(shù)g(x)在(－2，－1)上單調(diào)時(shí)，a的取值范圍是(－∞，－3]∪[－2eq\r(2)，＋∞)，故g(x)在(－2，－1)上不單調(diào)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－3，－2eq\r(2))．14．若函數(shù)f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在區(qū)間[a，a＋1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為________.【答案】【解析】由f(x)在區(qū)間[a，a＋1]上單調(diào)遞增，得f′(x)＝ex(－x2＋a＋2)≥0，x∈[a，a＋1]恒成立，即(－x2＋a＋2)min≥0，x∈[a，a＋1].當(dāng)a≤時(shí)，－a2＋a＋2≥0，則－1≤a≤；當(dāng)a>時(shí)，－(a＋1)2＋a＋2≥0，則<a≤，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是－1≤a≤，a的最大值是.填．15．若存在，使得函數(shù)與的圖象在這兩函數(shù)圖象的公共點(diǎn)處的切線相同，則b的最大值為________.【答案】【解析】設(shè)曲線與的公共點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，解得或，又，且，則.因?yàn)?所以.設(shè)，所以，令，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以b的最大值為.故答案為：16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．【答案】，【解析】由題意，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，17．函數(shù)的增區(qū)間為_______.【答案】【解析】由題,的對(duì)稱軸為,其單調(diào)遞增區(qū)間為,又,故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為：18．已知二次函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為__________.【答案】【解析】所以令因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以故答案為:19．已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是____【答案】【解析】由在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得：，即，則滿足的可行域如為點(diǎn)A，B，C所圍成的區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取最小值，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z的最大值趨近0，故，即的取值范圍是，故答案為20．設(shè)函數(shù)f(x)＝－ex－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖像上任意一點(diǎn)處的切線為l1，若總存在曲線y＝g(x)＝3ax＋2cosx上某點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)))【解析】：f′(x)＝－ex－1，g′(x)＝3a－2sinx，在f(x)的圖像上取點(diǎn)(x1，y1)，在g(x)的圖像上取點(diǎn)(x2，y2)，要使l1⊥l2，需3a－2sinx2＝eq\f(1,ex1＋1)，∵3a－2sinx2∈[3a－2,3a＋2]，eq\f(1,ex1＋1)∈(0,1)，則只有(0,1)[3a－2,3a＋2]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－2≤0，,3a＋2≥1，))解得－eq\f(1,3)≤a≤eq\f(2,3).21．若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－ax＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【答案】：[2，＋∞)【解析】：∵f(x)＝eq\f(1,2)x2－ax＋lnx的定義域?yàn)?0，＋∞)，∴f′(x)＝x－a＋eq\f(1,x).∵f(x)存在垂直于y軸的切線，∴f′(x)存在零點(diǎn)，即x＋eq\f(1,x)－a＝0有解，∴a＝x＋eq\f(1,x)≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào))．答案：[2，＋∞)22．設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：若，對(duì)任意的，有．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）令當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，即或，設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為，若，因?yàn)?，所以都大?，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增若，，當(dāng)即時(shí)，都不為正數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）不妨設(shè)，要證明，只需證明，只需證明令因?yàn)?，所以，在是增函?shù)，所以時(shí)，即.23．設(shè)函數(shù)為常數(shù)(1)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明.【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由得導(dǎo)函數(shù)，其中.當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由得，則存在，使得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上是不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意.綜上，的取值范圍是.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，即，故.令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，從而，即.24．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函