專練03（選擇題-壓軸15道）-（浙教版）（解析版）

專練03（選擇題-壓軸，15道）1．（2019·浙江杭州市·）如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.2．（2020·寧波市江北外國語學(xué)校七年級期中）如圖，已知AB∥CD,EF∥CD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．∠BCD=∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE-∠CEF=180.【答案】D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出圖形中的同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角即可判斷.詳解：延長DC到H∵AB∥CD，EF∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE-∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角相等.3．（2018·浙江錦繡育才教育科技集團(tuán)有限公司七年級期末）已知關(guān)于、的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；②存在實(shí)數(shù)，使得；③當(dāng)時(shí)，；④不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗(yàn)即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗(yàn)即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項(xiàng)正確；②由x+y=0，得到y(tǒng)=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實(shí)數(shù)，使x+y=0，本選項(xiàng)正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項(xiàng)正確；∴正確的選項(xiàng)是①②④；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江七年級期中）小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴．在付賬時(shí)，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了．小明實(shí)際的購買情況是（）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子【答案】A【分析】設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價(jià)為a元，筆的單價(jià)為b元，分類討論解方程即可．【詳解】解：設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價(jià)為a元，筆的單價(jià)為b元，列方程組得，當(dāng)x=1時(shí)，原方程組為，解得，符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)x=3時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，分類討論解方程組．5．（2020·浙江金華市·群星外國語學(xué)校七年級月考）購買甲、乙兩種筆記本共用70元．若甲種筆記本單價(jià)為5元，乙種筆記本單價(jià)為15元，且甲種筆記本數(shù)量是乙種筆記本數(shù)量的整數(shù)倍，則購筆記本的方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】A【分析】設(shè)購買甲種筆記本x個(gè)，則乙種筆記本y個(gè)，利用購甲、乙兩種筆記本共用70元得到x=14-3y，利用=–3為整數(shù)可判斷y=1，2，7，14，然后求出對應(yīng)x的值從而得到購筆記本的方案．【詳解】設(shè)購買甲種筆記本x個(gè)，購買乙種筆記本y個(gè)，根據(jù)題意得5x+15y=70，則x=14–3y，因?yàn)闉檎麛?shù)，而=–3，所以y=1，2，7，14，當(dāng)y=1時(shí)，x=11；當(dāng)y=2時(shí)，x=4；y=7和y=14舍去，所以購筆記本的方案有2種．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系，特別是確定甲種筆記本數(shù)量和乙種筆記本數(shù)量關(guān)系，然后利用整除性確定方案．6．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）設(shè)，，．若，則的值是（）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】A【分析】先將a=x-2017，b=x-2019代入，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再變形為（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，然后將（x-2018）作為一個(gè)整體，利用完全平方公司得到一個(gè)關(guān)于（x-2018）的一元二次方程即可解答．【詳解】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，對所給條件靈活變形以及正確應(yīng)用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．7．（2019·浙江溫州市·七年級期中）已知是一個(gè)有理數(shù)的平方，則不能為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分多項(xiàng)式的三項(xiàng)分別是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．【詳解】2n是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+218+1=218+2?29+1=（29+1）2，

此時(shí)n=9+1=10，

218是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+218+1=2n+2?217+1=（217+1）2，

此時(shí)n=2×17=34，

1是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+218+1=（29）2+2?29?2-10+（2-10）2=（29+2-10）2，

此時(shí)n=-20，

綜上所述，n可以取到的數(shù)是10、34、-20，不能取到的數(shù)是36．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，難點(diǎn)在于要分情況討論，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．8．（2020·浙江七年級月考）三種不同類型的長方形地磚長寬如圖所示，現(xiàn)有A類1塊，B類4塊，C類5塊.小明在用這些地磚拼成一個(gè)正方形時(shí)，多出其中1塊地磚，那么小明拼成正方形的邊長是()A．m+n B．2m+2n C．2m+n D．m+2n【答案】D【詳解】解：1塊A的面積為m2；4塊B的面積為4mn；5塊C的面積為5n2；那么這三種類型的磚的總面積應(yīng)該是m2+4mn+5n2=m2+4mn+4n2+n2=(m+2n)2+n2，因此，多出了一塊C型地磚，拼成的正方形的面積為(m+2n)2=m2+4mn+4n2，正方形的邊長為m+2n．故選D．9．（2020·浙江七年級期末）若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），則b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】先將等式的右邊展開并移項(xiàng)到左邊,然后再根據(jù)完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【詳解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.10．（2019·杭州市公益中學(xué)七年級月考）當(dāng)x分別取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、時(shí)，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015【答案】A【分析】解：設(shè)a為負(fù)整數(shù)．∵當(dāng)x=a時(shí)，分式的值=，當(dāng)x=﹣時(shí)，分式的值==，∴當(dāng)x=a時(shí)與當(dāng)x=-時(shí)，兩分式的和=+=0，∴當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0，∴所得結(jié)果的和==﹣1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的加減，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵．【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?1．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）已知2n＋212＋1（n＜0）是一個(gè)有理數(shù)的平方，則n的值為（）A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10【答案】B【分析】分多項(xiàng)式的三項(xiàng)分別是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．【詳解】解：2n是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n＋212＋1＝212＋2?26＋1＝（26＋1）2，此時(shí)n＝6＋1＝7，212是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n＋212＋1＝2n＋2?211＋1＝（211＋1）2，此時(shí)n＝2×11＝22，1是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n＋212＋1＝（26）2＋2?26?2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，此時(shí)n＝﹣14，綜上所述，n可以取到的數(shù)是7、22、﹣14．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方式，難點(diǎn)在于要分情況討論，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．12．（2019·浙江全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖1，用一根吸管吸吮燒杯中的豆?jié){，圖2是其截面圖，紙杯的上底面a與下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度數(shù)為104°，則∠2的度數(shù)為（）A．104° B．84° C．76° D．74°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：∵∠1=104°,∴∠1的補(bǔ)角等于76°,∵a∥b,∴∠2=76°,（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行線性質(zhì),找到內(nèi)錯(cuò)角是解題關(guān)鍵.13．（2019·浙江全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，AB∥EF，則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是()A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°C．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90° D．∠A＋∠D＝∠C＋∠E【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C，整理即可得答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D-（180°-∠E），∴∠A-∠C+∠D+∠E=180°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線．熟練掌握平行線的性質(zhì)是即可根據(jù).14．（2021·浙江溫州市·七年級期末）長方形ABCD可以分割成如圖所示的七個(gè)正方形．若，則AD等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，設(shè)DE=x，EF=y，然后由邊長的數(shù)量關(guān)系列出方程組，解方程組求出x、y，即可得到答案．【詳解】解：如圖：設(shè)DE=x，EF=y，根據(jù)題意，則，解得：，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正