2022-2023學年湖北省孝感市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年湖北省孝感市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

2.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

3.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.

6.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

7.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

9.

10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.

12.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

13.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

14.

15.設x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

18.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

32.

33.

34.

35.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

36.

sint2dt=________。

37.

38.________.

39.

40.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.證明：

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.

52.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.D

5.D

6.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

7.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

8.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

9.C

10.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

11.D

12.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

13.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

14.B解析：

15.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

16.C

17.C本題考查了導數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

18.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

19.D

20.A解析：

21.

22.

23.eyey

解析：

24.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

25.

26.1/6

27.

解析：

28.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

29.[01)∪(1+∞)

30.3x2+4y3x2+4y解析：

31.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

32.

33.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

34.

35.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

36.

37.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

38.

39.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

40.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由等價無窮小量的定義可知

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

則

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.