【初高中】四川省南江四中高一數(shù)學(xué)銜接教材相似形

四川省南江四中高一數(shù)學(xué)初高中連接教材：相像形我們學(xué)過三角形相像的判斷方法，想想，有哪些方法能夠判定兩個(gè)三角形相像？有哪些方法能夠判斷兩個(gè)直角三角形相像？例5如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線訂交于點(diǎn)O，BACCDB，求證：DACCBD.證明在OAB與ODC中，AOBDOC,OABODC,OAB∽ODC，OAOB，即OAOD.ODOCOBOC又OAD與OBC中，AODBOC，OAD∽OBC，DACCBD.例6如圖,在直角三角形ABC中，BAC為直角，ADBC于D.求證：（1）AB2BDBC，AC2CDCB；（2）AD2BDCD證明（1）在RtBAC與RtBDA中，BB，BAC∽BDA，BABC,即AB2BDBC.BDBA同理可證得AC2CDCB.（2）在RtABD與RtCAD中，C90oCADBAD，RtABD∽R(shí)tCAD，ADDC,即AD2BDDC.BDAD我們把這個(gè)例題的結(jié)論稱為射影定理，該定理對(duì)直角三角形的運(yùn)算很實(shí)用.例7在ABC中，ADBC于D,DEAB于E,DFAC于F，求證：AEABAFAC.證明ADBC，ADB為直角三角形，又DEAB，由射影定理，知AD2AEAB.同理可得AD2AFAC.例7圖AEABAFAC.例8如圖3.1-14，在ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，E為邊AC上的隨意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O.某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：例8圖（1）當(dāng)AE111AC21（2）當(dāng)AE111AC32（3）當(dāng)AE111AC43

時(shí)，有時(shí)，有時(shí)，有

AO22.（如圖a）AD321AO22.（如圖b）AD422AO22.（如圖c）AD523在圖3.1-14d中，當(dāng)AE1時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你AC1n猜想用n表示AO的一般結(jié)論，并給出證明（此中n為正整數(shù)）.AD解：依題意能夠猜想：當(dāng)AE1時(shí)，有AO2建立.AC1nAD2n證明過點(diǎn)D作DF//BE交AC于點(diǎn)F，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，由AE1可知AE1，AE2,AE2..AC1nECnEFnAF2nAOAE2ADAF.2n想想，圖3.1-14d中，若AO1，則AE?ADnAC此題中采納了從特別到一般的思想方法.我們常從一些詳細(xì)的問題中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，從而作出一般性的猜想，而后加以證明或否定.數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是不停探究的歷史.練習(xí)：1．如圖，D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE//BC交AC于E.已知AD：DB=2：3，則SADE:S四邊形BCDE等于（）A．2:3B．4:9C．4:5D．4:212．若一個(gè)梯形的中位線長為15，一條對(duì)角線把中位線分紅兩條線段.這兩條線段的比是3:2，則梯形的上、下底長分別是__________.3．已知：ABC的三邊長分別是3，4，5，與其相像的A'B'C'的最大邊長是15，求A'B'C'的面積SA'B'C'.4．已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH是什么四邊形，試說明原因；2）若四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD知足什么條件時(shí)，EFGH是菱形？是正方形？5．如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形，1）當(dāng)AC、CD、DB知足如何的關(guān)系時(shí)，ACP∽PDB？2）當(dāng)ACP∽PDB時(shí)，求APB的度數(shù).習(xí)題A組1．如圖1，ABC中，AD=DF=FB，AE=EG=GC，F(xiàn)G=4，則（）A．DE=1，BC=7B．DE=2，BC=6C．DE=3，BC=5D．DE=2，BC=8圖22．如圖2，BD、CE是ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點(diǎn)，則PQ:BC等于（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：63．如圖3，ABCD中，E是AB延伸線上一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)F，已知BE：AB=2：3，SBEF4，求SCDF.圖34．如圖4，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BEAC交AC于F，過F作FG//AB交AE于G，求證：AG2AFFC.圖4B組1．如圖，已知ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE訂交于F，則EFAF的值為（）FCFDA．1B．1C．3D．2222．如圖，已知ABC周長為1，連接ABC三邊的中點(diǎn)組成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)對(duì)角線三邊中點(diǎn)組成第三個(gè)三角形，依此類推，第2003個(gè)三角形周長為（）A．1B．1C．1D．12002200322002220033．如圖，已知M為ABCD的邊AB的中點(diǎn)，CM交BD于點(diǎn)E，則圖中暗影部分的面積與ABCD面積的比是（）A．1B．1C．1D．346

5124．如圖，梯形ABCD中，AD//BC，EF經(jīng)過梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O，且EF//AD.1）求證：OE=OF；2）求OEOE的值；ADBC（3）求證：112.ADBCEFC組1．如圖，ABC中，P是邊AB上一點(diǎn)，連接CP.（1）要使ACP∽ABC，還要增補(bǔ)的一個(gè)條件是____________.（2）若ACP∽ABC，且AP:PB2:1，則BC:PC=_____.2．如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BACBDCDAE.（1）求證：BEADCDAE；2）依據(jù)圖形的特色，猜想BC可能等于那兩DE條線段的比（只須寫出圖中已有線段的一組比即可）？并證明你的猜想.3．如圖，在RtABC中，AB=AC，A90o，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DFAB于F，DEAC于E，M為BC的中點(diǎn)，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論.4．如圖a，ABBD,CDBD,垂足分別為B、D，AD和BC訂交于E，EFBD于F，我們能夠證明111建立.ABCDEF若將圖a中