2022年安徽省六安市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年安徽省六安市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

3.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

5.

6.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

7.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

8.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同13.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特15.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

16.A.A.1B.2C.3D.4

17.A.

B.x2

C.2x

D.

18.

19.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.設z＝2x＋y2，則dz＝______。26.

27.

28.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.過原點且與直線垂直的平面方程為______．40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.求微分方程的通解．46.證明：47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.63.64.

65.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積Vy。

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知某廠生產x件產品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產多少件產品?

六、解答題(0題)72.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

參考答案

1.B

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

3.C本題考查了直線方程的知識點.

4.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

5.B

6.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

7.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

8.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

9.D解析：

10.A因為f"(x)=故選A。

11.A

12.D

13.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

14.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

15.C

16.D

17.C

18.D

19.A

20.B

21.

22.

23.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

24.

25.2dx+2ydy26.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

27.

28.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

29.

30.

31.1/21/2解析：

32.22解析：

33.11解析：

34.

35.36.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

37.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

38.

解析：39.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=040.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.由二重積分物理意義知

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

則

60.

61.解如圖所示

62.

63.

64.

65.

66.67.(11/3)(1,1/3)解析：

68.

6