2022年山西省運(yùn)城市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年山西省運(yùn)城市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

2.

3.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

4.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

5.

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

9.A.A.

B.

C.

D.不能確定

10.

A.

B.

C.

D.

11.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

12.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.

15.

16.

17.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.

19.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.24.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.∫(x2-1)dx=________。

32.

33.

34.

35.36.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.

43.

44.45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.證明：59.60.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.求

62.

63.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

64.65.(本題滿(mǎn)分8分)66.

67.設(shè)

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D南微分的基本公式可知，因此選D．

2.B

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

4.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

5.D

6.A

7.B

8.B

9.B

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

11.D

12.D

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

14.D

15.D

16.B

17.C

18.D

19.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

20.D

21.

22.

23.24.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

25.

26.

27.

28.

29.2/5

30.

31.

32.(-33)(-3,3)解析：

33.

34.1/2

35.

36.

37.0

38.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

39.00解析：

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

則

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

說(shuō)明

54.

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

56.57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

60