2022年甘肅省武威市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年甘肅省武威市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

7.

8.

9.

10.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

11.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.113.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

14.

15.。A.2B.1C.-1/2D.0

16.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

17.

18.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.直線的方向向量為________。24.25.26.27.28.29.

30.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

31.

32.

33.34.

35.

36.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。37.38.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求微分方程的通解．

54.

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.

57.58.證明：59.

60.

四、解答題(10題)61.設62.求y"-2y'+y=0的通解．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)的一個原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

故選D．

3.A解析：

4.A

5.A解析：

6.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

7.C解析：

8.C

9.B解析：

10.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

11.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

12.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

13.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

14.C

15.A

16.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

17.B

18.B

19.D

20.D解析：

21.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

22.23.直線l的方向向量為24.e-1/2

25.26.027.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

28.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

29.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

30.

31.4

32.1

33.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導，可得

34.

35.ee解析：36.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

37.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

38.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

39.1/π

40.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

41.

42.43.函數(shù)的定義域為

注意

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

列表：

說明

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

則

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.62.特征方程為r