2022年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)試卷真題（附答案詳解）

絕密★啟用前

鄂爾多斯市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.作答前，將姓名、準(zhǔn)考證號、考場號，座位號填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并核對

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號等有關(guān)信息。

2.答題內(nèi)容一律填涂或書寫在答題卡上規(guī)定的位置，在試題卷上作答無效。

3.本試題共8頁，3道大題，24道小題，滿分120分。考試時間共計120分鐘。

一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）

1.如圖，數(shù)軸上點/表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

D.3

3.一組數(shù)據(jù)2,4,5,6,5.對該組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.平均數(shù)是4.4B.中位數(shù)是4.5

C.眾數(shù)是4D.方差是9.2

4.下列運算正確的是（）

A.a3tf+2a2b'=3a/}B.(-2ab)=-Qat>

C.22=-AD.V2+V8=3V2

4

5.下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）

ABCD

6.如圖，ZA0E=15°,龐1平分N/5，DE〃OB交0A于點D,ECLOB,垂足為C.若瓦7=2,

則如的長為（）

A.2B.2A/3

C.4D.4+2A/3

7.下列說法正確的是（）

①若二次根式JIG有意義，則x的取值范圍是“》L

②7<V^<8.

③若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則它的邊數(shù)是5.

④我的平方根是±4.

⑤一元二次方程夕-x-4=0有兩個不相等的實數(shù)根.

A.①(g)⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④

8.實驗學(xué)校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓OQ與0a的半徑為3米，且。4經(jīng)過O"

的圓心a.已知實線部分為此花壇的周長,

A.4頁米B.6貝米

C.8滅米D.1271米

9.如圖，菱形中，46=2y，N48C=60°,矩形即心的邊即經(jīng)過點G且點G在

邊助上，若%=4,則龐的長為（）

A.2B.3V3

22

c.VsD.3

10.如圖①，在正方形4ra中，點M是49的中點，點”是對角線切上一動點，談DN=x,

^MN=y,已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點K（a,2泥）是圖象的最低點,

那么a的值為（）

二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）

11.截止2022年1月中國向120多個國家和國際組織提供超20億劑新冠疫苗，是對外提供

此疫苗最多的國家.20億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖，在況中，邊8c的垂直平分線DE交加于點D,連接DC,若AB=3.7,AC=2.3,

則的周長是

13.則第30個數(shù)

是

14.如圖，AB1BC于前B,力m_4?于點4點E是切中點，若比'=5,AD=\Q,班三區(qū),

2

則"的長是

15.如圖，正方形。1%的頂點4、C分別在x軸和y軸上，E、尸分別是邊48、%上的點,

且N￡g45°,將△直尸沿著）翻折，點￡落在x軸上的點〃處.已知反比例函數(shù)為

kk

=—^和％=—4分別經(jīng)過點反點E,若5k網(wǎng)=5,則ki-k2=

16.如圖，在中，AB=AC=^,/。8=30°,ADLBC,垂足為〃，戶為線段力〃上的一

動點，連接做PC.則必+2陽的最小值為.

c

三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理說明）

x-3（x-2）>40

17.（8分）（1）解不等式組|2x-l、3x+2并寫出該不等式組的最小整數(shù)解.

3>6-I②

22

（2）先化簡，再求值：（a-9+i）,其中a=4sin30°-（貝-3）

a2-6a+92a-6

18.（7分）為了調(diào)查九年級學(xué)生寒假期間平均每天觀看冬奧會時長情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖

“平均每天觀看冬奧會時長”頻數(shù)分布表

觀看時長頻數(shù)（人）頻率

（分）

0W520.05

15VxW60.15

30

30VxW18a

45

45VxW0.25

60

60VxW40.1

75

（1）頻數(shù)分布表中，a=，請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）九年級共有520名學(xué)生，請你根據(jù)頻數(shù)分布表，估計九年級學(xué)生平均每天觀看冬奧

會時長超過60分鐘的有人；

（3）校學(xué)生會擬在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)做“我與冬奧”主題

演講，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

“平均每天觀看冬奧會時長”頻數(shù)分布直方圖

19.(8分)旗桿及升旗臺的剖面如圖所示，也V、切為水平線，旗桿4?，必于點6.某一時

刻，旗桿的一部分影子仍落在切上,另一部分影子龐落在坡面DN上,已知劭=1.2m,

DE=1.4m.同一時刻，測得豎直立在坡面2W上的1股高的標(biāo)桿影長為0.250(標(biāo)桿影子在

坡面"V上)，此時光線46與水平線的夾角為80.5°,求旗桿18的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin80.5°-0.98,cos80.5°-0.17,tan80.5°弋6)

20.(8分)如圖，已知一次函數(shù)尸ax+Z＞與反比例函數(shù)尸@(x＜0)的圖象交于1(-2,

x

4),6(-4,2)兩點，且與x軸和y軸分別交于點C、點〃

(1)根據(jù)圖象直接寫出不等式皿＜a廣。的解集；

x

(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(3)點P在y軸上，且5k4華=」8」的請求出點一的坐標(biāo).

2

21.（8分）如圖，以49為直徑的。。與的邊比1相切于點氏且與/C邊交于點〃，點

E為加中點,連接如、BD.

（1）求證：應(yīng)是。。的切線；

（2）若龐=5,cosNABD=生求〃的長.

22.（10分）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000

元，第一批每個掛件的進(jìn)價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個.

（1）求第二批每個掛件的進(jìn)價；

（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進(jìn)價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，

由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利

潤，最大利潤是多少？

23.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸af+6A+2經(jīng)過/（1，0）,8（3,工）

22

兩點，與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點。在拋物線上，過〃作如Lx軸，交直線比1于點。，若以只D、0、C為頂點的

四邊形是平行四邊形，求點尸的橫坐標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在點0,使/宛445°?若存在，請直接寫出點0的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

24.(12分)在△/比1中，AB=AC,/班C=90°,是△?笈?的角平分線.

(1)如圖1,點昆廠分別是線段被、49上的點，豆DE=DF,451與〃1的延長線交于點

M,則46與成的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

(2)如圖2,點E、尸分別在的和DA的延長線上，且DE=DF,EA的延長線交〃1于點M.

①(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明：如果不成立，請說明理由；

②連接求的度數(shù)；

③若〃Q6加,戌=12,求國/的長.

圖I圖2

答案解析

一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）

1.如圖，數(shù)軸上點1表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

-3-2-10-1-2-3^

A.-2B.」C.2D.3

2

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到點1表示的數(shù)為-2,再求-2的相反數(shù)即可.

【解答】解：點4表示的數(shù)為-2,

-2的相反數(shù)為2,

故選：C.

【點評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

2.下列幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）

【分析】根據(jù)長方體、三棱柱、圓柱以及圓錐的三視圖進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：4.該長方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是矩形，因此選項4不符合題意；

B.該三棱柱的主視圖、左視圖是矩形，因此選項8不符合題意；

C.該圓柱體的主視圖、左視圖是矩形，因此選項C不符合題意；

D.該圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓、所以它的三視圖沒有

矩形，因此選項〃符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體的三視圖的

形狀是正確判斷的前提.

3.一組數(shù)據(jù)2,4,5,6,5.對該組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.平均數(shù)是4.4B.中位數(shù)是4.5

C.眾數(shù)是4D.方差是9.2

【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的定義計算，

最后利用方差的概念計算可得.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為2,4,5,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,故選項。不合題意；

中位數(shù)為5,故選項8不合題意；

平均數(shù)為2+4+5+5+6=里4,故選項A符合題意；

5

方差為JLX[(2-4.4)2+(4-4.4)2+2X(5-4.4)2+(6-4.4)4=1.84,,故選項〃

5

不合題意；

故選：A.

【點評】本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中

位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)及方差的定義.

4.下列運算正確的是()

A.才爐+2才〃=3365B.(-2a?3=-<oal)

C.2-2=-1D.V2+V8=3V2

4

【分析】把每一選項按照運算法則計算后判斷結(jié)果即可.

【解答】解：a%?+2a審不能合并，因為不是同類項，4選項錯誤；

(-lab')￡-8a,6,8選項也錯誤；

22=工，C選項也錯誤；

4

弧+弧=3近,〃選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了整式的運算和實數(shù)的運算，關(guān)鍵要掌握合并同類項、實數(shù)指數(shù)累、

二次根式的化簡混合運算.

5.下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是()

【分析】利用基本作圖，根據(jù)同位角相等兩直線平行可對｛選項進(jìn)行判斷；根據(jù)在同一

平面內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可對夕選項進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行

可對。選項進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法可對〃選項進(jìn)行判斷.

【解答】解:通過尺規(guī)作圖不能得到平行線的為

故選：D.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的判

定.

6.如圖，ZAOE=15°,應(yīng)1平分//仍，DE〃0B交.0A千點、D,ECVOB,垂足為C.若EC=2,

則切的長為（）

A.2B.2>/3C.4D.4+2次

【分析】過點￡作EHLOA于點、H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EH=EC,再根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得/49￡的度數(shù)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得出的長度，再證明如

=DE,即可求出切的長.

【解答】解：過點￡作夕AL的于點//,如圖所示：

,：OE*分乙AOB,ECLOB,

:.EH=EC,

,：AAOE=W,OE平■分NAOB,

：.ZAOC=2ZAOE=30°,

'：DE//OB,

：.AADE=^°,

:.DE=2HE=2EC,

,:EC=2,

."=4,

VZADE=30°,￡AOE=W,

：.NDEg\5°,

，NAOE=NDEO,

：.0D=DE=4,

故選：C.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，

熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.下列說法正確的是()

①若二次根式AG有意義，則x的取值范圍是

②7〈屈<8.

③若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則它的邊數(shù)是5.

④J五的平方根是±4.

⑤一元二次方程f-x-4=0有兩個不相等的實數(shù)根.

A.①?⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊

形的內(nèi)角和定理，根的判別式判斷即可.

【解答】解：①若二次根式百三有意義，則l-x20,解得xWL

故x的取值范圍是后1,題干的說法是錯誤的.

②8〈屈V9,故題干的說法是錯誤的.

③若一個多邊形的內(nèi)角和是540°,則它的邊數(shù)是5是正確的.

④行=4的平方根是±2,故題干的說法是錯誤的.

⑤?：X=(-1)2-4X1X(-4)=17>0,

一元二次方程/-x-4=0有兩個不相等的實數(shù)根，故題干的說法是正確的.

故選：B.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程af+如c=0(aWO)的根與△=人4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程無實數(shù)根.也考查了二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大

小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形.

8.實驗學(xué)校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓?！芭c的半徑為3米，且。。經(jīng)過。a

的圓心已知實線部分為此花壇的周長，則花壇的周長為()

A.4n米B.6n米C.8n米D.12n米

【分析】連接加，A0>,Ba,BO.,aO.,根據(jù)等邊三角形的判定得出△4QQ和△54。是

等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出/｛。&=//@。=/8。"=/微。=60°,求

出優(yōu)弧篇所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求出即可.

【解答】解：連接/d,AOz,BO、,BO,,0\（h,

圖1

?.?等圓。。與。”的半徑為3米，。。經(jīng)過。a的圓心a,

??A0\—AOi—B0\=B0z=Qa=3米，

??.△力。a和是等邊三角形，

：.zAaa=zAaa=zBaa=ZBaa=Go°,

???優(yōu)弧篇所對的圓心角的度數(shù)是360°-60°-60°=240。，

花壇的周長為2X240兀X3=8兀（米），

180

故選：C.

【點評】本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，

能求出圓心角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

9.如圖，菱形46（力中，AB=2M，/ABC=60：矩形戚G的邊防經(jīng)過點G且點G在

邊/。上，若麻=4,則應(yīng)■的長為（）

A.3B.^3.C.V6D.3

22

【分析】過點。作GILLBC于點、M,過點。作GV_LA9于點N,由菱形的性質(zhì)得出AB=BC

=32?,AD=BC,NABC=ND=60°,AD//BC,由直角三角形的性質(zhì)求出修=3,

證明芯由相似三角形的性質(zhì)得出"則可求出答案.

BCBE

【解答】解：過點G作GM1BC于點、M,過點。作〃于點N,

圖1

?.?四邊形力靦為菱形，

：.AB=BC=CD=2y[2,AD=BC,NABC=/D=6Q°,AD//BC,

/烈=90°,

四邊形GMCV為矩形，

:.G\f=CN,

在△GW中，ZZ?=60o,勿=2仃，

.?.GV=O>sin60°=2?x與=3，

.?.裕=3,

；四邊形班7&為矩形，

.?.N￡=90°,BG//EF,

:"BCE=/GBM,

又?:4E=NRMG,

:.XGBMS叢BCE,

?BGGM

"BC"BE)

.4=3

"2V3=BE

:?BE;行

故選：B.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形

的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖①，在正方形/靦中，點M是A?的中點，點N是對角線劭上一動點，設(shè).DN=x,

A^MN^y,已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點￡（a,2灰）是圖象的最低點,

那么a的值為（）

【分析】由4、C關(guān)于應(yīng)對稱，推出陰=此7,推出初斗秘娜推出當(dāng)雙N、。共線

時，y的值最小，連接,加；由圖象可知，比三2粕，就可以求出正方形的邊長，再求a的

值即可.

【解答】解：如圖，連接北交朋于點。，連接M7,連接比交協(xié)于點M.

?.,四邊形4BCD是正方形,

二。是劭的中點，

,:點、M是48的中點，

/?#是△/8C的重心，

:.N0=^B0,

3

:.ND=2LBD,

3

:從C關(guān)于被對稱，

：.NA=NC,

：.A^^'=NC+MN,

?.?當(dāng)以N、。共線時，y的值最小，

?力的值最小就是垢的長，

:.MC=2疾,

設(shè)正方形的邊長為勿，則倒/=上〃，

2

在Rt^bCV中，由勾股定理得：/=初+函,

'.20=m+(Li)

2

/.加二4,

:.BD=啦,

：.a=^D=2M=2X4&=*近,

333

故選:A.

【點評】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形，正方形的性質(zhì)，

利用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）

11.截止2022年1月中國向120多個國家和國際組織提供超20億劑新冠疫苗，是對外提供

此疫苗最多的國家.20億用科學(xué)記數(shù)法表示為2X10".

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：20億=2000000000=2X10'.

故答案為：2X109.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

12.如圖，在△四C中，邊比的垂直平分線座交股于點D,連接DC,若AB=3.7,/IC=2.3,

則的周長是6.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得劭=①，進(jìn)一步即可求出△/1%的周長.

【解答】解：???邊皮'的垂直平分線應(yīng)■交45于點〃

：.BD^CD,

?.38=3.7,AC=2.3,

的周長為ADyCDyAC=Al^AC=&,

故答案為：6.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為工，匹，J-,此……按此規(guī)律排列，則第30個數(shù)是

251017

88

901'

【分析】由所給的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為第0個數(shù)是近2,當(dāng)〃=30時即可求解.

2

n+l

【解答】解：???工，生工，迎……,

251017

...第〃個數(shù)是迎2,

2

n+l

當(dāng)〃=30時，3n-2=.3義3上?_=」組,

n2+l302+1901

故答案為：理

901

【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

14.如圖，/弘6c于點6,也上月〃于點4點￡是切中點，若BC=5,加=10,龐

2

則四的長是12.

【分析】延長應(yīng)交加于點F,由“AS4”可證△旌絲△凡見可得力-86=5,BE=EF,

由勾股定理可求46的長.

【解答】解：如圖，延長用交/〃于點尸，

:點6是％的中點，

:.DE=CE,

'：ABVBC,ABLAD,

J.AD//BC,

：.^D=￡BCE,/FEX/BEC,

：./\BCE^/\FDE(ASA),

:.DF=BC=5,BE=EF,

:.BF=2BE=\3,

在RtZsASf1中，由勾股定理可得4?=12.

故答案為：12.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三

角形是本題的關(guān)鍵.

15.如圖，正方形總力的頂點/、C分別在x軸和y軸上，E、尸分別是邊48、處上的點，

且/￡（7=45°,將△即沿著）翻折，點￡落在x軸上的點〃處.已知反比例函數(shù)為

kk

=_L和%=_2分別經(jīng)過點〃、點￡,若加m=5,則k\-42=10.

【分析】作反ALy軸于點E則四邊形式/；457M都為矩形，利用折疊的性質(zhì)得

=4EOH,再證明△比出△g9,則面積相等，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得k\

-兒的值.

【解答】解：作融Ly軸于點"

則四邊形式以457/都為矩形，

?INa力=45°,

：?/BCE+/OCH=45°,

9：ZDOC+ZOC/f=45°,

：.ZBCE=ZOC/),

?：BC=OC,/B=/COD,

：.XBC心XOCD(ASA\

SbBC產(chǎn)S〉co［尸5，

??5△田/=5,

S矩形BC/ff：=10,

???根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義得:

k\-兒=5矩形次泌=10,

故答案為：10.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和全等

三角形的判定和性質(zhì)，利用折疊和全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

16.如圖，在△力比1中，AB=AC=^/。6=30°,ADLBC,垂足為4P為線段4。上的一

動點，連接版PC.則為+2陽的最小值為■於一

【分析】在/胡C的外部作/。E=15°,作冊于廣，交助于R此時為+2陽=2

(方?PA+PB)=/(PF+PB)=2即通過解直角三角形/即進(jìn)一步求得結(jié)果.

【解答】解：如圖，

在/胡。的外部作/。6=15°,作班工于內(nèi)，交49于P,

此時為+2陽最小，

.?./"3=90°

"：AB=AC,ADLBC,

，/0胡Q/NBAC=^X30。=15。,

.../胡〃=/。屏/。/?=30°,

二斤=/AP，

:.PA+2PB=2(-1.p^+pg)=2(PRPB)=2BF,

在Rt44跖中，48=4,NBAF=NBA創(chuàng)NCAE=45°,

.W=46?sin45°=4義亞=2加,

2

???(PA+2PB)最大=2朋=4企，

故答案為：4A/2.

【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助

線，構(gòu)造

三、解答題(本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理說明)

x-3(x-2)〉

17.(8分)(1)解不等式組(2x-l、3x+2門，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解.

3^6--1②

22

(2)先化筒，再求值：(a-9+i),其中a=4sin30°-(K-3)°,

2

a-6a+92a-6

【分析】(1)根據(jù)不等式組的解法求出x的范圍，然后根據(jù)x的范圍即可求出該不等式

組的最小整數(shù)解.

(2)根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出

答案.

【解答】解：(1)由①得：x<l,

由②得：X2-2,

二不等式組的解集為：-2Wx<l,

,該不等式組的最小整數(shù)解為x=-2.

(2)原式=[(a-3)(a+3)+i1?2(a-3)

(a-3)2a2

=(a+3.a-3)?2(a-3)

-_

a3a3a

=2a,2(a-3)

2

a-3a

-_4---,

a

當(dāng)a=4sin30°-(n-3)°=4X_l-l=2-l=l時，

2

原式=4.

【點評】本題考查不等式組的解法、分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

18.(7分)為了調(diào)查九年級學(xué)生寒假期間平均每天觀看冬奧會時長情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖

“平均每天觀看冬奧會時長”頻數(shù)分布表

觀看時長頻數(shù)(人)頻率

（分）

0<A<1520.05

15<xW60.15

30

30VxW18a

45

45VxW0.25

60

60VxW40.1

75

（1）頻數(shù)分布表中，a=0.45,請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）九年級共有520名學(xué)生，請你根據(jù)頻數(shù)分布表，估計九年級學(xué)生平均每天觀看冬奧

會時長超過60分鐘的有52人;

（3）校學(xué)生會擬在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)做“我與冬奧”主題

演講，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

“平均每天觀看冬奧會時長”頻數(shù)分布直方圖

【分析】（1）根據(jù)0<xW15的頻數(shù)與頻率，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用30〈啟45的頻數(shù)

除以總?cè)藬?shù)，求出a,然后求出45VA<60的頻數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以平均每天觀看冬奧會時長超過60分鐘的人數(shù)所占的百分比即可；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到甲、乙

兩名同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：2+0.05=40（人）,

a=J^-=0.45,

40

45〈啟60的人數(shù)有：40X0.25=10（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

“平均每天觀看冬奧會時長”頻數(shù)分布直方圖

（2）估計九年級學(xué)生平均每天觀看冬奧會時長超過60分鐘的有：520X0.1=52（人）；

故答案為：52；

（3）畫樹狀圖得:

開始

甲乙丙丁

小/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是2種，

，一（恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)）=-2_=1.

126

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及頻率分布直方圖的知識.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（8分）旗桿及升旗臺的剖面如圖所示，的；制為水平線，旗桿15,切于點8某一時

亥U，旗桿47的一部分影子初落在切上，另一部分影子以1落在坡面。V上，已知協(xié)=1.2如

DE=1.4m.同一時刻，測得豎直立在坡面ZW上的1加高的標(biāo)桿影長為0.250（標(biāo)桿影子在

坡面〃M上），此時光線至'與水平線的夾角為80.5°,求旗桿48的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin80.5°g0.98,cos80.5°-0.17,tan80.5°g6）

A

ChD\

MN-----------

【分析】設(shè)拗'為豎直立在坡面ZW上的1加高的標(biāo)桿，物'為標(biāo)桿影子，長為0.25m,作以,

，5交451于點凡作FH1.AB于前〃，利用相似和銳角三角函數(shù)可以求出旗桿4?的高度.

【解答】解：如圖，設(shè)楸'為豎直立在坡面/W上的1加高的標(biāo)桿，物,為標(biāo)桿影子，長為

0.25m,

作DRLCD交4E于點、F,作于點〃，

'：DF//MN,

AMN=ME；

**DFDE*

?1_0.25

DF1.4

；.M=5.6,

:.BH=DF=5.6,

在RtZ\4M;1中，/47/=80.5。，

HF

Atan80.50=如_七6,

1.2

旗桿的高度為5.6+7.2=12.8(m).

【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)和相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解

決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定.

20.(8分)如圖，已知一次函數(shù)y=ax+6與反比例函數(shù)尸典(x<0)的圖象交于J(-2,

x

4),8(-4,2)兩點，且與x軸和y軸分別交于點G點〃

(1)根據(jù)圖象直接寫出不等式旦<ax+8的解集；

x

(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式：

(3)點尸在y軸上，且&腓的請求出點尸的坐標(biāo).

【分析】(1)通過圖象位置關(guān)系解不等式.

(2)用待定系數(shù)法法求解析式.

(2)先求△/如的面積，再求P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)當(dāng)尸典的圖象在尸圖象的下方時，@<a*+b成立,

xx

-2cx<4.

(2)將力(-2,4)代入尸皿得：-8=加,

x

二反比例函數(shù)為：y=-@.

X

將4(-2,4),6(-4,2)代入尸a戶6得：14=-2a+b,

I2=-4a+b

解得：卜=1,

1b=6

???一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+6.

(3)在尸產(chǎn)6中，當(dāng)y=0時，x=-6,

?"(-6,0).

???SAABO=S^AOC_S^BOC

=Locx(%-%)

2

=-1x6X2

2

=6,

*,?5A/!<￥>=—X6=3,

2

?”在y軸上，

J.lopxI局I=3,

2

：.P(0,3)或(0.-3).

【點評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，數(shù)形結(jié)合，將線段的長度轉(zhuǎn)化為

坐標(biāo)運算是求解本題的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，以46為直徑的。。與△4式的邊比1相切于點6,且與然邊交于點〃，點

E為比中點、,連接破BD.

(1)求證：%'是。。的切線；

進(jìn)一步得出結(jié)論；

(2)可推出解直角三角形求得4C,進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得

OE.

【解答】(1)證明：如圖,

連接OD,

:例為0。的直徑，

:"BDC=NADB=9G,

是a'的中點,

:.DE=BE=EC=/BQ

在△〃應(yīng)1和△及宏中，

rOD=OB

<DE=BE>

OE=OE

:ZOEQXBOE(SSS),

:.NODE=NABC=9G，

：.ODVDE

?.?點〃在。。上，

二座'是。。的切線；

(2)解：VZ^C=90o,

:.NBm4CBD=9Q°,

由(1)知：NBDC=9Q°,BC=2DE,

：./C+NDBC=9G,BC=2DE=\0,

:.匕C=Z.ABD,

在RtZX/a'中，

然=工工二生,

cosC_￡2

~5

，：OA=OB,BE=CE,

【點評】本題考查了直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，解直角

三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識.

22.（10分）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000

元，第一批每個掛件的進(jìn)價是第二批的L1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個.

（1）求第二批每個掛件的進(jìn)價；

（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進(jìn)價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，

由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利

潤，最大利潤是多少？

【分析】（1）設(shè)第二批每個掛件的進(jìn)價為x元，則第一批每個掛件的進(jìn)價為Llx元，根

據(jù)題意列出方程，求解即可；

（2）設(shè)每個售價定為y元，每周所獲利潤為“，元，則可列出，『關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，再

根據(jù)“每周最多能賣90個”得出y的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)第二批每個掛件的進(jìn)價為X元，則第一批每個掛件的進(jìn)價為L1X元，

根據(jù)題意可得，6600+50=8000,

1.lxx

解得x=40.

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合實際意義，

，1.lx=44.

第二批每個掛件的進(jìn)價為40元.

(2)設(shè)每個售價定為y元，每周所獲利潤為w元，

根據(jù)題意可知，片(y-40)[40+10(60-y)]=-10(y-52)2+1440,

-10>0,

.,.當(dāng)x，52時,y隨x的增大而減小，

V40+10(60-y)W90,

，y258,

當(dāng)尸58時，w取最大，此時w=-10(58-52)2+1440=1080.

當(dāng)每個掛件售價定為58元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1080元.

【點評】本題綜合考查分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)

鍵.

23.(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=af+6%+2經(jīng)過4(1，0),6(3,工)

22

兩點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點尸在拋物線上，過。作如軸，交直線利于點〃若以只D、0、C為頂點的

四邊形是平行四邊形，求點尸的橫坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點。，使NQCE=45°?若存在，請直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

備用圖

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，將點4，點8代入拋物線解析式，解關(guān)于6,c的二元一

次方程組，即可求得拋物線的解析式；

(2)設(shè)出點〃的坐標(biāo)，確定出外〃60,由加=60,列出方程求解即可;

(3)過點〃作DF1CP交"的延長線于點F,過點尸作y軸的平行線EF,過點〃作DE

上即于點E,過點。作夕，砥于點G,證明(A4S),由全等三角形的性質(zhì)

得出班三尾，EF=CG,求出廠點的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線"'的解析式，聯(lián)立直線

〃■和拋物線解析式即可得出點尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)將點4(-A,0),B(3,—)代入到y(tǒng)=aO+6盧2中得:

22

T1，

五a節(jié)b+20fa=-l

,°，解得：I7，

7b=—

9a+3b+2=y°2

拋物線的解析式為尸-V+工/2；

2

(2)設(shè)點。(勿，-齊+工師2),

2

Vy=-x+—A+2,

2

"(0,2),

設(shè)直線比1的解析式為y=kx^c,

'7(1

3k+c=7,解得,k"2,

c=2c=2

直線附的解析式為尸工戶2,

2

:.D(勿，■"性2),

2

29=|-m+L計2-—m-—-3m,

22

軸，OCLx軸，

：.PD//CO,

當(dāng)折磔