2022年陜西省高數(shù)學【理綜】仿真測試模擬試卷（三模）有答案

2022年陜西省高數(shù)學【理綜】測試模擬試題（三模）

考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；xxx

注意：

1.答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選一選）

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評卷人

一、單選題

[xeN|0<x<9}5={-1,2,3,6,9,10)則4n8=

1.設集合(；

{0,1,4,5,7,8}B{2,3,6,9}C{1,4,5,7,8}口{-1,10}

2.已知復數(shù)-i（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（）

A.2B.-2C.2iD.-2i

3.在等差數(shù)列｛%｝中，S"為其前”項和，若4+%+&=6,則品的值為（）

A.18B.12C.10D.9

4.農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的

兩塊實驗田中各抽取6株麥苗測量株高.得到的樣本數(shù)據(jù)如下：

甲:9,10,11,12,10,20；

乙：8,14,13,10,12,21.

根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù).給出上面四個結論，其中正確的結論是（）

A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值

B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差

C.甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10.5

第1頁/總20頁

D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)

5.設函數(shù)/G）在定義域內可導，/（X）的圖象如圖所示，則其導函數(shù)/'（X）的圖象可能是

()

6.已知戶是兩個不同的平面，乙〃?，〃是三條不同的直線，下列條件中，可以得到

/'a的是（）

A./-Ltnua,〃ua

B./_L機,mHa

c.a",

D,m.La

7.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下成績：“三百七十八里關，初行健步不為難.次日

腳痛減一半，六朝才得到其關.要見每朝行里數(shù)，請公細心算相還意思是：有一個人要走

378里路，天走得很快，當前由于腳痛，后走的路程都是前的一半，6天剛好走完.則此人走

的路程是（)

A.192里B.96里C.12里D.6里

8.斗笠，用竹蔑夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所

示（單位：cm）,若該斗笠程度放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為

（）

C.IIOOTTD.100°兀

9.已知出”均為負數(shù)，則“"21”是“a廠”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.在角的

密位制中，單位可省去不寫，采用四個數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線,

如7密位寫成“0-07”，478密位寫成“4-78”.若（sina-cosa『=2sinacosa,則角a可取的值

用密位制表示錯誤的是（）

A.12-50B.2-50C.13-50D.32-50

11.生物學家認為，睡眠中的恒溫動物仍然會耗費體內能量，次要是為了保持恒溫.根據(jù)生物

學常識，采集了一些動物體重和脈搏率對應的數(shù)據(jù)，研討，得到體重和脈搏率的對數(shù)性模型：

ln/=ln"叱

丁（其中/是脈搏率（心跳次數(shù)/min）,體重為“（g）,%為正的待定系數(shù)）.已

知一只體重為300g的豚鼠脈搏率為300/min,如果測得一只小狗的體重5000g,那么與這只小

狗的脈搏率最接近的是（）

第3頁/總20頁

A.130/ming120/mine110/minD.100/min

12.已知機，”都是正整數(shù)，且e"+ln〃</M+",則（）

A.〃>e"B.m>e"Q/?<emp加〉e"

第II卷(非選一選)

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評卷人得分

----------------二、填空題

13.已知向量。=('),('),若"19"),則X的值等于.

工上1r

14.已知雙曲線加+1,加>0的一條漸近線方程為x-島=°,則用=.

x<2

<x+y>\

15.若實數(shù)x,V滿足〔y42x-2,則z=x+2y的值為.

16.如圖，F(xiàn)i，尸2是平面上兩點，圖中的一系列圓是圓心分別為B，巳的兩組同

心圓，每組同心圓的半徑依次是1,2,3,點、A,B,C分別是其中兩圓的公共點.請寫出

一個圓錐曲線的離心率的值為，使得此圓錐曲線可以同時滿足：

①以尸,，&為焦點；

②恰4B,C中的兩點.

17.在A/8C中，內角A、B、C所對的邊分別為“、6、c,已知

且角A為銳角.

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若。=2,,求ANBC的周長.

從①"BC的面積為2同②網+叫=|闋

這兩個條件中任選一個，補充在上面作答.

18.為了研討人對紅光或綠光的反應工夫，某實驗室工作人員在點亮紅光或綠光的同時，啟動

計時器，要求受試者見到紅光或綠光點亮時，就按下按鈕，切斷計時器，這就能測得反應工

夫.該實驗共測200次紅光，200次綠光的反應工夫，若以反應工夫能否超過04s為標準，統(tǒng)

計數(shù)據(jù)如下表：

反應工夫不超過04s的次數(shù)反應工夫超過04s的次數(shù)

紅光次數(shù)15050

綠光次數(shù)12080

(1)試判斷能否有995%的把握認為反應工夫能否超過0.4s與光色有關；

(2)在紅光測試數(shù)據(jù)中，先按反應工夫分層抽取8個數(shù)據(jù)，再從這8個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個,

求這2個數(shù)據(jù)的反應工夫都不超過04s的概率.

-2=〃（ad-bcf

附：（a+b）（c+d）（4+c）（b+d）,其中"=a+6+c+”

2

P（K>k0）0.100.050.0250.0100.0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.如圖，在四棱錐P-』8c。中，4,平面/BCD,AB//CD,ABLBC,

BC=CD=2AB=2,PA=6,E是尸。的中點.

第5頁/總20頁

(1)證明：/E〃平面P8C；

(2)求三棱錐尸一/CE的體積.

2片+廣=1

20.已知拋物線°：F=2px(p>0)的焦點尸與橢圓石十方■一的一個焦點重合，(°為

原點)和。尸都是半徑為1的圓.

(1)求拋物線0的方程；

(2)若0°和。尸的公切線/與拋物線C交于A,8兩點，求四邊形0/q的面積.

21.已知函數(shù)/'(x)=41nx-3x”

(1)當a=。時，求曲線V=/(X)在點°J。》處的切線方程；

(2)若函數(shù)/(X)的導函數(shù)/'(X)有兩個零點，求實數(shù)。的取值范圍.

22.在平面直角坐標系xS中，直線/的直角坐標方程為x+N=l,曲線C的參數(shù)方程為

卜=2+2cos0,

[y=2sin*(。為參數(shù))，以坐標原點°為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求直線/與曲線C的極坐標方程；

⑵已知射線=若射線/'與直線，交于點A,與曲線C交于點°、

B,求3卜煙的值.

f(x)=|x-4m\+x+—

23.已知函數(shù)’機.

(1)當機=1時，求不等式/(x)>7的解集；

/(%)+—―——>8

(2)證明：當切>1時，tn-\m.

答案:

1.B

【分析】

根據(jù)集合的交集概念運算即可.

【詳解】

依題意，/={01，2,3,4,5,6,7,8,9},5={-1,2,3,6,9,10}

./c8={2,3,6,9}

故選：B.

2.A

【分析】

先化簡復數(shù)z,再利用復數(shù)的相關概念求解.

【詳解】

2+i(2+i)i

z=——~^-=-l+2i

解：由于->,

所以復數(shù)z的虛部為2,

故選：A

3.A

【分析】

利用%+“8+”6=3%求出處,再由$9=9%可得出答窠.

【詳解】

設等差數(shù)列{《,}的公差為〃，則4+6+a6=4+(q+7d)+(q+5d)=3(q+1)=3%

所以%=2,

綱+%)==18

所以2.

故選：A.

4.B

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【分析】

對A,由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B,眾數(shù)概念可求C；將甲乙兩組

數(shù)據(jù)排序，可判斷D.

【詳解】

9+10+11+12+10+20_]?

甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6",乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

8+14+13+10+12+21―

------------------二13

6,故A錯誤；

甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13,故B正確；

甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10,故C錯誤；

■=1051^=125

甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為2,乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為2,

故D錯誤.

故選：B

5.A

【分析】

根據(jù)函數(shù)的單調性與導函數(shù)的關系判斷即可；

【詳解】

解：由的圖象可知，當xeQ00'。)時函數(shù)單調遞增，則故排除C、D；

當xe(0,+oo)時“X)先遞減、再遞增遞減，所以所對應的導數(shù)值應該先小于0,再大于0,

小于0,故排除B；

故選：A

6.D

【分析】

根據(jù)直線平面間的地位關系或線面垂直的判定定理判斷各選項.

【詳解】

由a,/是兩個不同的平面，/,機,”是三條不同的直線，知：

對于4/■>■〃，mua,〃ua,則/與a相交、平行或/ua,故/錯誤；

對于8,用，加〃a,貝〃與。相交、平行或，ua,故8錯誤;

對于C,a,B,I邛,貝W與a相交、平行或/ua,故。錯誤；

對于。，/〃機，mla,則由線面垂直的判定定理得/'a,故。正確.

故選：D.

7.D

【分析】

根據(jù)題意可知，此人每天走的路程構成等比數(shù)列公比為再根據(jù)等比數(shù)列的前

”項和公式即可解出4,再求出外即可.

【詳解】

設第〃天走的路程為⑸，{L2,3,4,5,6},所以此人每天走的路程可構成等比數(shù)列{%},

378=

依題可知，公比為萬，所以2解得，4=192.

5

所以七a.q=192x—=6

'32（里）

故選：D.

8.A

【分析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10,高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組

成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側面積與圓環(huán)的面積之和

【詳解】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10,高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組

成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為

227r

S=^x30-^xl0+^-xV10+20xl0=（800+100V5>>

故選：A

第3頁/總20頁

9.B

【分析】

由反例可知充分性不成立；利用基本不等式可證得必要性成立，由此可得結論.

【詳解】

111-19、

a=——I—=2H—=—>2

當2,6=4時，滿足。621,則ab44,可知充分性不成立；

-+-<2

當。b時，又a,b為負數(shù)，.?.a+b42ab,

又a+bN2猴(當且僅當。=方時取等號)，：.2abN2贏,則abNl,必要性成立;

-+-<2

.?.“MNl”是“ab”的必要不充分條件.

故選：B.

10.C

【分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及二倍角公式求出夕，再根據(jù)所給算法逐一計算各選項，即

可判斷；

【詳解】

解.由于(sina-cosa)2=2sinacosa,

即sin2cr-2sinacosa4-cos2a=2sinacoscr,

sin2a=-2a=2+2左肛上eZ2a=—+2k/r,kGZ

即4sinacosa=l,所以2,所以6，或6,

a=—+%),keZa=—+k冗,keZ

解得12或12

1250r57

------X2.7T=---

對于A：密位制12-50對應的角為600012,符合題意；

------x2TT=—

對于B：密位制2-50對應的角為600012,符合題意；

1350。9乃

------x2n——

對于C：密位制13-50對應的角為600020,不符合題意；

3250~13%

------x2TT=--

對于D：密位制32-50對應的角為600012,符合題意；

故選：C

11.B

【分析】

理解題意，將數(shù)據(jù)代入解析式，即可求解.

【詳解】

,,In300,,,In300

In300=InA:----------InZ?=In300H--------------------

由條件可知3,求得3,

??,In5000.“八In300In5000

Inf=lnk-----------=In300+---------------------

小狗的體重5000g時，333

31n/=31n300+ln300-ln5000=41n300-ln5000；

In/3=lnl620000,/3=1620000

比較選項，1303=2197000,12。'=1728000,

1103=1331000,1003=1000000,最接近的脈搏率/=120/min

故選：B

12.A

【分析】

根據(jù)題意得e"-Tn〃，構造函數(shù)/⑴=e—20)求解即可

【詳解】

由于e01+ln〃＜切+〃，所以e?-加＜〃-111"=6""-ln〃，令/(x)=e'-x,(x?0),

所以/'(x)=e'-120,故〃x)在［0,+°°)上單調遞增，由己知得/〃")＜/(ln"),

故機＜ln〃，由于心，”都是正整數(shù)，即e“＜”.

故選：A.

13.3

第5頁/總20頁

【分析】

利用向量垂直時，其數(shù)量積為0,由向量數(shù)量積的坐標運算即可求解得答案.

【詳解】

解：由于向量”=（2，1）,5=（l，x）,若-母,

所以Q.（Q_B）=Q--a-6=5-（2+x）=0

解得：X二3,

故答案為.3

14.2##o.5

【分析】

上至=1y=±\叵、三更

雙曲線機+1m的漸近線方程為、加+1,由此可得'機*3，從而得到加的

值.

【詳解】

--=l（??i>0）y=±.l-^~

解：雙曲線〃7+1的漸近線方程為、〃什1.

與-/=1（加>0）右y=-x

由雙曲線加2的一條漸近線方程為x-'3y=°n,即.3,

所以丫加+13,即

_i_

故答案為.5

15.6

【分析】

畫出可行域與目標函數(shù)，數(shù)形求出值.

【詳解】

畫出可行域和目標函數(shù)，如圖

故6

5

16.5（或%）（答案不）

【分析】

根據(jù)已知條件圓錐曲線的定義，分過C兩點和過8,C兩點兩種情況求解即可

【詳解】

由于叱1=2。=10,

若過/,C兩點,則由題意得―耳㈤"周=總周閶=12,

_c_2c_^0_5

此時離心率,a2a126.

若過8,C兩點，則由題意得忸巴卜忸"|=|CG|-|C周=2,

c2c10.

Q——=—=—=J

此時離心率a2a2.

5

故5（或次）（答案不）

A=-

17.（1）6

⑵6+26

第7頁/總20頁

【分析】

(1)根據(jù)正弦定理邊角互化，三角函數(shù)恒大變換，即可求角；

(2)若選①，根據(jù)面積公式，余弦定理求6+c,求得周長；若選②，由向量數(shù)量積公式

ZS=-

可得2,再根據(jù)直角三角形的邊角關系，求周長.

(1)

,/sinC00/.VJsin%+cos4=百即I6)2

兀,兀2兀

???一</+一<—

663

/7in

A+—=—A=—

63故6.

⑵

?^AARr=—-sinJ=2-$/3,?r-

若選①：△皿2,得慶=8百，

又/=b2+c2-2bccosA,即4=〃+/-24=("。丫-16石-24

得0+c)2=28+16-，故b+c=4+2V§,

?RBC的周長為6+2巨

若選②：由M邳明，得W+園啊-珂，

f兀

ew/./.B=—

兩邊平方得比T8C=0,2,

4=巴

又6,a=2:.h=4c=2百

的周長為6+26

18.(1)有99.5%的把握認為反應工夫能否超過0.4s與光色有關

15

(2)28

【分析】

(1)計算出K?,再與參考值比較可得答案；

(2)有列舉法和古典概型概率計算公式可得答案.

(1)

竺Ox（"Ox妁-±2.0256>7,879

?:200x200x270x13039,

...有99.5%的把握認為反應工夫能否超過0.4s與光色有關.

⑵

...150:50=3:1,又先抽取8個數(shù)據(jù),

二從反應工夫不超過64s的數(shù)據(jù)中抽取6個，記為1,2,3,4,5,6,

從反應工夫超過04s的數(shù)據(jù)中抽取2個，記為。，b.

???從這8個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個的一切基本為：

（1,2）,（1,3）（1,4）,（1,5）（1,6）（La）,（1/）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（2,a）

,（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（3,a）,（3,6）,（4,5）（4,6）（4,a）（4）），（5,6）,

（5,〃），（5,6）,（6,a）,（6,b）,,共28個，

其中都不超過84s的有：。2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,

（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,6）,共］§個.

P=—

.?.所求概率28.

19.（1）證明見解析

⑵2

【分析】

（1）取尸C的中點尸，連接EF、BF,可證明四邊形/瑁生是平行四邊形，根據(jù)線面平行

的判定定理，即可得證;

（2）求出體積利用/-ME=VP-ACD-VK-ACD可得答案.

⑴

取尸。的中點尸，連接EF,BF,如圖所示.

?：E,尸分別為尸。，PC的中點,

...EF//CD^EF^2CD

又CD=2AB,AB//CD,

第9頁/總20頁

...EFD4B且EF=AB,

四邊形AEFB是平行四邊形，

:.AE//BF,

又...4Ea平面PBC,8尸u平面尸8C,

AE〃平面PBC.

(2)

...AB//CD,AB1BC,

...四邊形/5CQ是直角梯形，

二在△/(?￡)中，。邊上的高〃=BC=2,

=〈xCZ)x/j=4x2x2=2

?.?己4，平面/88,PA=6,E是尸。的中點,

d=PA=3

...點E到平面4CO的距離為一了一，

VE-ACD=|x2x3=2

???3,

ks=；x2x6=4

:.J?

...^P-ACE=^P-ACD~^E-ACD=2

20.(1)/=16x

(2)16y/14

【分析】

(1)由于兩曲線的焦點重合，故先求出橢圓的焦點坐標，即可求出。值，從而得出拋物線

C的方程；

（2）根據(jù)相切求出直線方程，再聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理四邊形面積求解方法即可

得出結果.

（1）

J25-9=4,

x2y2.

-----1-----=1

???橢圓259的焦點坐標為（±4，。）.

又拋物線/=2PMp＞。）的焦點

￡=4

??.2,即2=8.

???拋物線C的方程為『=16x.

（2）

由⑴知'（4°）,

依題意可設/：x=（y+機，即x-W-m=0.

???直線/是0°和。尸的公切線，且0°和。尸的半徑都是1,

=1

yj\+t2

|4-w|

=1

Jl+7

解得加=2,*=3.

\x=ty+m

聯(lián)立IF=16x,消去工可得/-16少-16m=0

.A=(-16/)2+64/w=896>0

??*+為=16',必力=T6加

...|必一必|二J(16f)2+64機=8714

S叫邊形o""=〈x|?？瘉V-%|：x4x8V14=16>/14

???2Z

21.(l)x-y-4=o

第11頁/總20頁

【分析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義可得切線斜率由此可得切線方程；

/A=4-3x

（2）將成績轉化為V=a與g<“一二才的圖象在（°,+00）有兩個不同的交點，利用導數(shù)可

求得g（x）的圖象，采用數(shù)形的方式可確定。的取值范圍.

（1）

當a=0時，/（x）=4lnx-3x,則'3==3,../”（］）=4-3=1,

又，（1）二-3,二所求切線方程為：y+3=x-l,即x-y-4=0

Q)

、4'x4-3x-arex

由題意得：/（X）定義域為（°'+8）,GA、一-ae-

：/'（》）有兩個零點，，4-3'-.,=°在（°，+8）上有兩個不等實根；

,4-3x

即axe*=4-3x在（°，+00）上有兩個不等實根，一“一xe；

4一3x

令、）=

g（彳廠，則卜=。與8（力的圖象在（°，+8）有兩個不同的交點,

—3x—（4—3x）（x+1）（3x+2）（x—2）

???g，（x）=

x2er,

.當xe（O,2）時，g'（x）<0；當xe(2，+8)時，g'(x)>0；

;.g（x）在（0,2）上單調遞減，在（2，+8）上單調遞增，,收°）而?-式2）--/

又0,當x>2時，g（x）<。，可得名卜）圖象如下圖所示，

由圖象可知：若y=a與g（x）的圖象在（°，+功有兩個不同的交點，則一/<“<°,

即實數(shù)。的取值范圍為Ie-）.

思緒點睛：本題考查導數(shù)幾何意義的運用、根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的成績；根據(jù)

零點個數(shù)求參數(shù)范圍的思緒是將成績轉化為方程根的個數(shù)、直線與函數(shù)交點個數(shù)的求解成

績，經過數(shù)形的方式可求得結果.

22（］）/：0cose+psin6-1=0,C:p=4cos6

⑵2

【分析】

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)直角坐標方程與極坐標方程之間的轉換關系

可得出直線/與曲線C的極坐標方程：

（2）設點"（〃°）、8（%，a）,求出〃、4的表達式，利用弦化切正切函數(shù)的單調性可

求得網3的值

（1）

解：直線’的直角坐標方程為x