2023學(xué)年完整公開課版2022長沙市數(shù)學(xué)1

湖南省長沙市2022年中考數(shù)學(xué)試卷姓名1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣1B．0C．D．2．小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為61700000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．617×105B．×106C．×107D．×1083．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）A．2B．4C．6D．84．已知⊙O1的半徑為1cm，⊙O2的半徑為3cm，兩圓的圓心距O1O2為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a(chǎn)2+a2=a46．某?；@球隊(duì)12名同學(xué)的身高如下表：身高（cm）180186188192195人數(shù)12531則該校籃球隊(duì)12名同學(xué)身高的眾數(shù)是（單位：cm）（）A．192B．188C．186D．1807．下列各圖中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．8．下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形9．在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中，沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是（）A．B．C．D．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＞0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a(chǎn)+b+c＞0二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分）11．計(jì)算：﹣=．12．分解因式：x2+2x+1=．13．已知∠A=67°，則∠A的余角等于度．14．方程的解為x=．15．如圖，BD是∠ABC的平分線，P為BD上的一點(diǎn)，PE⊥BA于點(diǎn)E，PE=4cm，則點(diǎn)P到邊BC的距離為cm．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE和△ABC的周長之比等于．17．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，那么可以推算出n大約是．18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于點(diǎn)E，若AD=2，BC=5，則邊CD的長是．三、19．（6分）計(jì)算：．20．解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．四、21．“宜居長沙”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量倍受人們的關(guān)注．我市某空氣質(zhì)量檢測站點(diǎn)檢測了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況，統(tǒng)計(jì)了2022年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了天空氣質(zhì)量情況．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形圓心角度數(shù)．（3）從小源所在班級(jí)的40名同學(xué)中，隨機(jī)選取一名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測點(diǎn)參觀，則恰好選到小源的概率是多少？22．如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，∠DBC=∠BAC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC=30°，求圖中陰影部分的面積．五、23．為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線．已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多億元．（1）求1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？（2）除1、2號(hào)線外，長沙市政府規(guī)劃到2022年還要再建千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的倍，則還需投資多少億元？24．如圖，在?ABCD中，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，∠AND=90°，連接CM交DN于點(diǎn)O．（1）求證：△ABN≌△CDM；（2）過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的長．六、25．設(shè)a、b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2022]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)y=x2﹣x﹣是閉區(qū)間[a，b]上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a，b的值．26．如圖，在平面坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在第一象限內(nèi)，由點(diǎn)P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P（a，b）運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PMON的面積為定值2．（1）求∠OAB的度數(shù)；（2）求證：△AOF∽△