2023年山西省運(yùn)城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山西省運(yùn)城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.

8.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

9.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

10.

11.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

12.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.

14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

15.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

17.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

18.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

19.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

20.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

26.

27.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

28.

29.

30.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

31.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

32.

33.

34.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.∫x(x2-5)4dx=________。

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.證明：

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.求微分方程的通解．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

62.

63.

64.

65.

66.（本題滿分8分）

67.求y"+2y'+y=2ex的通解．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.B解析：

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

7.D

8.A

9.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

10.D

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

12.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

13.B

14.B

15.B

16.A

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

18.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

19.D

20.D

21.

22.3x2+4y3x2+4y解析：

23.

解析：

24.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

25.

26.2yex+x

27.（1，-1）

28.-ln｜3-x｜+C

29.12x

30.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

31.-1

32.1/21/2解析：

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．34.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

35.-2-2解析：

36.

37.x=-3x=-3解析：

38.(-24)(-2,4)解析：

39.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

則

51.

52.

列表：

說明

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.解

64.

65.

66.解法1

解法2

67.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2