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文檔簡介
2023年河北省衡水市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.由曲線,直線y=x,x=2所圍面積為
A.
B.
C.
D.
3.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx,則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
4.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
5.下列關(guān)系式中正確的有()。A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.設(shè)y=x+sinx,則y=()A.A.sinx
B.x
C.x+cosx
D.1+cosx
9.
10.
A.3(x+y)
B.3(x+y)2
C.6(x+y)
D.6(x+y)2
11.二次積分等于()A.A.
B.
C.
D.
12.設(shè)f'(x)=1+x,則f(x)等于().A.A.1
B.X+X2+C
C.x++C
D.2x+x2+C
13.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定
14.
15.
16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x17.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),則方程f(x)=0有()。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根18.A.A.
B.
C.
D.
19.在企業(yè)中,財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是()
A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系20.設(shè)y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解,則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解,但不是通解B.為所給方程的解,但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解二、填空題(20題)21.
22.
23.24.設(shè)z=x3y2,則25.若f(ex)=1+e2x,且f(0)=1,則f(x)=________。
26.
27.
28.
29.
30.
31.32.微分方程y+9y=0的通解為________.
33.34.35.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點,則f'(0)=______.36.設(shè)f(x)=esinx,則=________。
37.
38.
39.40.三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
42.43.
44.
45.
46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
47.求曲線在點(1,3)處的切線方程.48.
49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).50.
51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.52.證明:53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.58.59.求微分方程的通解.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù),并指出其收斂區(qū)間。
69.
70.
五、高等數(shù)學(0題)71.
是函數(shù)
的()。
A.連續(xù)點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.第二類問斷點六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D解析:
2.B
3.A
4.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點,
曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示,
5.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).
由于x,x2都為連續(xù)函數(shù),因此與都存在。又由于0<x<1時,x>x2,因此
可知應(yīng)選B。
6.C解析:
7.B
8.D
9.D
10.C
因此選C.
11.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序.
由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其圖形如圖1-1所示.
交換積分次序,D可以表示為
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知應(yīng)選A.
12.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì).
可知應(yīng)選C.
13.C
14.A
15.C
16.D
17.B
18.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì).
19.A解析:直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。
20.B如果y1,y2這兩個特解是線性無關(guān)的,即≠C,則C1y1+C2y2是其方程的通解?,F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān),所以可能是通解,也可能不是通解,故選B。21.x—arctanx+C.
本題考查的知識點為不定積分的運算.
22.1/2
23.24.12dx+4dy;本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分.
由于z=x3y2可知,均為連續(xù)函數(shù),因此
25.因為f"(ex)=1+e2x,則等式兩邊對ex積分有
26.
27.
28.
29.(-24)(-2,4)解析:
30.
本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算.
31.
本題考查的知識點為定積分的換元法.
解法1
解法2
令t=1+x2,則dt=2xdx.
當x=1時,t=2;當x=2時,t=5.
這里的錯誤在于進行定積分變量替換,積分區(qū)間沒做變化.
32.
本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程.
33.ln234.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.所給級數(shù)為缺項情形,由于35.0本題考查的知識點為極值的必要條件.
由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點,由極值的必要條件可知有f'(0)=0.36.由f(x)=esinx,則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。
37.
38.
39.
本題考查的知識點為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
40.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法.
由于∫f(x)dx=F(x)+C,令u=sinx,則du=cosxdx,
41.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
42.
43.
44.
45.
46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%47.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
48.
則
49.50.由一階線性微
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