高中數(shù)學(xué)第2章252知能優(yōu)化訓(xùn)練A必修5試題

1．設(shè)數(shù)列(shùliè){(－1)n－1·n}的前n項(xiàng)和為Sn，那么S2021等于( )A．－2021B．－1006C．2021D．1006答案：D2．?dāng)?shù)列{n1}的前n項(xiàng)和為Sn，那么S9等于()n＋197A.10B.101010C.9D.7答案：An的通項(xiàng)公式n1，假定前n項(xiàng)的和為10，那么項(xiàng)數(shù)n為3．?dāng)?shù)列{a}a＝n＋n＋1__________．答案：12011114．求數(shù)列12，34，58，，[(2n－1)＋2n]的前n項(xiàng)和．1111解：Sn＝1＋3＋5＋＋[(2n－1)＋n]24821111(1＋3＋5＋＋2n－1)＋(2＋4＋8＋＋2n)11n1＋2－1·n2[1－2]＝n＋211－2＝21n＋1－n.2一、選擇題1．在等差數(shù)列(děnɡchāshùlièa){}中，a＝2，a＝10，那么前9項(xiàng)和S＝n199()A．45B．52C．108D．54答案：Dn－1，那么SanSnnn15＝()A．－29B．29C．30D．－30分析：選B.S15＝1－5＋9－13＋＋57＝－4×7＋57＝29.3．?dāng)?shù)列9,99,999,9999，，的前n項(xiàng)和等于()A．10n－1B.1010n－1－n910nD.10n＋nC.(10－1)(10－1)99分析：選n－1，an∴Sn＝a1＋a2＋＋an(10－1)＋(102－1)＋＋(10n－1)＝(10＋102＋＋10n)－n＝10n10－1－n.94．(2021年高考卷)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，假定a2·a3＝2a1，且4與27的等差中項(xiàng)為55＝()，那么aa4SA．35B．33C．31D．29q(q≠0)，那么由a2·a3＝2a1知a1q3＝2，∴a4＝2.511又a4＋2a7＝2，∴a7＝4.∴a1＝16，q＝2.16[1－15]5a11－q52∴S＝1－q＝1＝31.1－25．(2021年高考卷)設(shè)等差數(shù)列(děnɡchāshùlièn){}的前n項(xiàng)和為n，假定a1＝aS－11，4＋6＝－6，那么當(dāng)n取最小值時(shí)，n等于()aaSA．6B．7C．8D．9d，那么由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，∴a5∵a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，nn－122∴Sn＝－11n＋×2＝n－12n＝(n－6)－36，故當(dāng)n＝6時(shí)Sn取最小值，應(yīng)選A.6．?dāng)?shù)列{1121231234n}＝{1n項(xiàng)n}：，＋，＋＋，＋＋＋，，那么數(shù)列{}前a2334445555baann＋1的和為( )111A．4(1－＋1)B．4(2－n＋1)n111C．1－n＋1D.2－n＋1nn＋1分析：選A.∵an＝1＋2＋3＋＋n＝2＝n，n＋1n＋121＝41－1)．∴bn＝nn＋1＝4(anan＋1nn＋11Sn＝4(1－n＋1)．二、填空題17．a(chǎn)n＝n＋3n，那么(nàme)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝__________.111分析：Sn＝(1＋2＋＋n)＋(3＋32＋＋3n)121＝2(n＋n＋1－3n)．121答案：2(n＋n＋1－3n)8．假定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝1，那么數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝__________.2n＋3n＋2分析：an＝12＋3＋2nn111＝＋1n＋2＝＋1－＋2，nnn111111Sn＝(2－3)＋(3－4)＋＋(n＋1－n＋2)11n2－n＋2＝2n＋4.n答案：2n＋49．?dāng)?shù)列{a}中，a＝2n－1n為正奇數(shù)，那么a＝________(用數(shù)字答nnnn9題)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，那么S9＝________(用數(shù)字答題)．分析：a9＝29－1＝256.S9＝(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＋(a2＋a4＋a6＋a8)1－454×3＋15＝377.＝1－4＋2答案：256377三、解答題10．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2·3n，求由其奇數(shù)項(xiàng)所構(gòu)成的數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解：由an＝2·3nn＋1n＋1得a＝2·3n＝3，又a1＝6，an2·3∴{a}是等比數(shù)列(děnɡbǐshùliè)，其公比為q＝3，首項(xiàng)a1＝6，nn的奇數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列，公比為2a1＝6，∴{a}q＝9，首項(xiàng)為∴Sn＝61－9n3n1－9＝4(9－1)．11．(2021年高考卷){a}是首項(xiàng)為19，公差為－2的等差數(shù)列，S為{a}的前n項(xiàng)nnn和．求通項(xiàng)an及Sn；設(shè){bn－an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn.解：(1)∵{an}是首項(xiàng)為a1＝19，公差為d＝－2的等差數(shù)列，an＝19－2(n－1)＝21－2n，n12.S＝19n＋2n(n－1)×(－2)＝20n－n由題意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，∴bn＝3n－1－2n＋21，nn－123－1Tn＝Sn＋(1＋3＋＋3)＝－n＋20n＋.12．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.an設(shè)bn＝2n－1，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)證明：由an＋1＝2an＋2n，兩邊同除以2n，an＋1an得n＝n－1＋1.22an＋1an∴2n－2n－1＝1，即bn＋1－bn＝1，∴{bn}為等差數(shù)列．a(chǎn)n1(1)2n－120(n1)×1n.n－1ann·2n012