高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)41二次函數(shù)的圖像課時(shí)作業(yè)

4.1二次函數(shù)的圖像[學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練]1.(2014·濰坊高一檢測)已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖，則此函數(shù)的分析式可能為( )121A．y＝2x－2x－3121B．y＝2x－2x＋3121C．y＝－2x＋2x－3121D．y＝－2x－2x＋3b分析：選A.由圖像可知，拋物線張口向上，a＞0，極點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝－2a＞0，故b＜0，圖像與y軸交于負(fù)半軸，故c＜0.2．已知a＜0，b＜0，那么拋物線y＝ax2＋bx＋2的極點(diǎn)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限分析：b選B.拋物線張口向下，極點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝－2a＜0，與y軸交于點(diǎn)(0,2)．故圖像如下圖，極點(diǎn)應(yīng)在第二象限．3．用配方法將函數(shù)A．y＝1(x－2)2－1212C．y＝2(x－2)－3

y＝12x2－2x＋1寫成y＝a(x－h(huán))2＋的形式是( )12B．y＝(x－1)－1212D．y＝2(x－1)－3121212分析：選A.y＝2x－2x＋1＝2(x－4x＋4)－1＝2(x－2)－1.4．已知某二次函數(shù)的圖像與函數(shù)y＝2x2的圖像的形狀同樣，張口方向相反，且其極點(diǎn)為(－1,3)，則此函數(shù)的分析式為( )A．y＝2(x－1)2＋3B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3D．y＝－2(x＋1)2＋3分析：選D.設(shè)所求函數(shù)的分析式為y＝a(x＋h)2＋(a≠0)，由題意可知a＝－2，h＝1，3，故y＝－2(x＋1)2＋3.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像如下圖，有以下結(jié)論：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；1④b＝2a.此中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4分析：選D.由題圖可得f(1)＝a＋b＋c<0，f(－1)＝a－b＋c>0，極點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－b2a＝1，∴b＝2a，ab>0，又f(0)＝c>0，∴abc>0.應(yīng)選D.6．把f(x)＝2x2＋x－1的圖像向右平移一個(gè)單位長度，再向下平移一個(gè)單位長度獲得函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)的分析式為________．分析：由題意有()＝f(x－1)－1＝2(x－1)2＋(x－1)－1－1＝22－3x－1.gxx答案：2x2－3x－17．已知y＝x2－4x＋h的極點(diǎn)A在直線y＝－4x－1上，則二次函數(shù)分析式為________．分析：配方得y＝(x－2)2＋h－4，極點(diǎn)為(2，h－4)，代入直線y＝－4x－1，得h－4＝－9，因此h＝－5.因此所求函數(shù)分析式為y＝x2－4x－5.答案：y＝x2－4x－58．將拋物線y＝－3(x－1)2向上平移個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)和B(x22262,12分析：將拋物線y＝－3(x－1)2向上平移個(gè)單位，得拋物線y＝－3(x－1)2＋＝－3x26x－3＋.可知x1，x2是方程－3x2＋6x－3＋＝0的兩實(shí)數(shù)解．因此，x1＋x2＝2，x1x2＝3－k.3222－2x1x2＝4－又x1＋x2＝(x1＋x2)4答案：39．(2014·江蘇省啟東中學(xué)月考

－k264＝9，解得＝3.)已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求函數(shù)f(x)的分析式．解：∵方程f(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且f(x)＝ax2＋bx，∴＝(b－1)2＝0，∴b＝1，又f(2)＝0，∴4＋2＝0，∴a＝－1，a212∴f(x)＝－2x＋x.10．畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像，并依據(jù)圖像回答：方程x2－2x－3＝0的根是什么？(2)x取何值時(shí)，函數(shù)值大于0？函數(shù)值小于0?解：由y＝x2－2x－3，得y＝(x－1)2－4.明顯張口向上，極點(diǎn)(1，－4)，與x軸交點(diǎn)(3,0)，(－1,0)，與y軸交點(diǎn)為(0，－3)，圖像如圖．2由圖像知x2－2x－3＝0的根為x＝－1或x＝3.(2)當(dāng)y>0時(shí)，就是圖中在x軸上方的部分，這時(shí)x>3或x<－1；當(dāng)y<0時(shí)，即拋物線在x軸下方的部分，這時(shí)－1<x<3.[高考水平訓(xùn)練]1．設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是( )b分析：選D.A項(xiàng)，∵a<0，－2a<0，∴b<0.又∵abc>0，∴c>0.由圖可知，f(0)＝c<0，故A錯(cuò)；bB項(xiàng)，∵a<0，－2a>0，∴b>0.又∵abc>0，∴c<0.由圖可知，f(0)＝c>0，故B錯(cuò)；bC項(xiàng)，∵a>0，－2a<0，∴b>0.又∵abc>0，∴c>0.由圖可知，f(0)＝c<0，故C錯(cuò)；bD項(xiàng)，∵a>0，－2a>0，∴b<0，∵abc>0，∴c<0.由圖可知，f(0)＝c<0，故D正確．2．設(shè)b>0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1(a≠0)的圖像為如下圖的四個(gè)圖像之一，則a的值為________．分析：由于b>0，因此二次函數(shù)圖像的極點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為x＝0，因此圖像①②能夠排除．又圖像③④過原點(diǎn)，即a2－1＝0，因此a＝±1.又b>0，若a＝1，則有極點(diǎn)的橫坐標(biāo)x3b＝－2<0，與圖像④矛盾，因此a＝－1，且該函數(shù)的圖像為③.a答案：－13．當(dāng)m為什么值時(shí)，y＝m和y＝x2－4|x|＋5的圖像有四個(gè)交點(diǎn)？yx2－4|x|＋5＝x2－4x＋5，x≥0，解：畫出＝的圖像，如圖．x2＋4x＋5，x＜0再畫出y＝m的圖像，由圖像能夠看出：當(dāng)1＜m＜5時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)．4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像與x軸訂交于點(diǎn)A(－3,0)，極點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝－1，極點(diǎn)M到x軸的距離為2，求此函數(shù)的分析式．解：由于二次函數(shù)圖像的對稱軸是x＝－1，又極點(diǎn)M到x軸的距離為2，因此極點(diǎn)的坐標(biāo)為M(－1,2)或M′(－1，－2)，故設(shè)二次函數(shù)的分析式為y＝(x＋1)2＋2或y＝(＋1)