二元一次方程組的解法-加減法 【新教材同步備課精研】七年級數(shù)學(xué)下冊 課件(人教版)

學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握加減消元法的意義.會(huì)用加減法解二元一次方程組．代入法解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧用代入法解方程組3x+2y=14

x-y=3

x=4，y=1.解：由②得：x=y+3.將代入①，得

3（y+3）+2y=14

解得：y=1.

將y=1代入，得x=4所以，原方程組的解是

……變形……代入……求解……回代……………結(jié)論①②信息一：已知買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元.解：設(shè)1瓶蘋果汁的單價(jià)為x元，1瓶橙汁的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得，你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？3x+2y=235x+2y=33問題引入解：由①得將③代入②得③解得：y=4把y=4代人③，得x=5所以原方程組的解為：除代入消元，還有其他方法嗎？①②3x+2y=235x+2y=33x=5y=4問題引入①②3x+2y=235x+2y=33知識精講y的系數(shù)相等分析：

①-②①左邊-②左邊

=①右邊

-②右邊3x+2y-5x

－2y＝-10-2x=-10(3x+2y)-

(5x+2y)=23-

33x=53x+5y=21①2x–5y=-11②怎樣解下面的二元一次方程組呢？5y和－5y互為相反數(shù)……知識精講分析：①+②①左邊+②左邊

=①右邊

+②右邊3x+5y+2x

－5y＝105x=10(3x+5y)+(2x-5y)=21+(－11)x=2解方程組解：由①+②得:將x=2代入①得：6+5y=21y=3所以原方程組的解是

x=2

y=3①②5x=10x=2.知識精講3x+10y=2.8

①15x-10y=8

②解：把①+②得:18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得：

3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1例1：解方程組所以這個(gè)方程組的解是

x=0.6

y=0.1典例解析

例2：解下列二元一次方程組解：由②-①得：解得：把代入①，得：解得：所以方程組的解為典例解析【點(diǎn)睛】同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別相減！同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加！①②3x+2y=235x+2y=33解方程組解：由②－①得:將x=5代入①得：15+2y=23y=4.所以原方程組的解是

x=5

y=42x=10x=5.與前面的代入法相比，是不是更加簡單了！針對練習(xí)像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡稱加減法.當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí),可以把方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)來消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而求得二元一次方程組的解.知識精講例3：用加減法解方程組:①②①×3得：所以原方程組的解是解：③-④得:y=2

把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④典例解析解：②×4得：所以原方程組的解為①解方程組：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16針對練習(xí)同一未知數(shù)的系數(shù)

時(shí)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)

.不相等也不互為相反數(shù)相等或互為相反數(shù)找系數(shù)的最小公倍數(shù)總結(jié)提升主要步驟：特點(diǎn):基本思路:寫解求解加減二元一元加減消元:消去一個(gè)元分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出原方程組的解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；當(dāng)未知數(shù)系數(shù)的絕對值不同時(shí)，先利用等式的性質(zhì)將其化為相同即可.用加減法解二元一次方程組：總結(jié)提升

例4：已知,則a+b等于_____.

3

①②分析：方法一:直接解方程組，求出a與b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+得4a+4b=12，a+b=3.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是觀察兩個(gè)方程相同未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系，利用加減消元法求解．典例解析①②例5：解方程組

解：由①+②，得4(x+y)=36

所以x+y=9③由①-②，得6(x-y)=24所以x-y=4④解由③④組成的方程組解得【點(diǎn)睛】整體代入法（換元法）是數(shù)學(xué)中的重要方法之一，這種方法往往能使運(yùn)算更簡便．典例解析例6：2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時(shí)可運(yùn)送垃圾36噸，3輛大卡車和2輛小卡車工作5小時(shí)可運(yùn)輸垃圾80噸,那么1輛大卡車和1輛小卡車每小時(shí)各運(yùn)多少噸垃圾？解：設(shè)1輛大卡車和1輛小卡車每小時(shí)各運(yùn)x噸和y噸垃圾.根據(jù)