等腰三角形的性質(zhì)課件

等腰三角形的性質(zhì)自學導讀：1.什么是等腰三角形？2.什么是等腰直角三角形？3.等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？定義：頂角是直角的等腰三角形是

等腰直角三角形自學導讀：1.什么是等腰三角形？2.什么是等腰直角三角形？3.等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？自學課本63頁前3段（2分鐘）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角定義條件AB=ACCA=CBAC=AD腰

底邊底角AB、ACBC∠B、∠CCA、CBAC∠A、∠BAC、AD∠ACD、∠ADCDC

圖形頂角∠A∠C∠CAD填一填

根據(jù)下列條件求等腰三角形的周長：1、兩邊長分別是2和5；

2、兩邊長別是6和10；

小試牛刀1422或261、等腰三角形的兩個底角相等。2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。性質(zhì)是真是假

ABC作頂角∠BAC的平分線AD。則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法一∴

∠BDA=∠CDA=90°

BD=CD已知：△ABC中，AB＝AC求證：∠B＝∠C

（等腰三角形三線合一）

鞏固練習1、練一練（基礎(chǔ)訓練）。（1）已知等腰三形的一個頂角為36°，則它的兩個底角分別為

。（2）已知等腰三角形的一個角為40°，則其它兩個角分別為

或

。（3）已知等腰三角形的一個外角為70°，則這個三角形的三個內(nèi)角分別為

。

72°、72°70°、70°40°、100°110°、35°、35°如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，找一找圖中有幾個等腰三角形，再求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x°,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°

能力訓練△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求證：DE＝DF。ABCDEF

證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD=90°又∵D是BC中點（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）在△DBE與△DCF中∠DEB＝∠DFC（已證）∠B＝∠C（已證）BD＝DC（已證）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF

方法二：連AD。∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分線。（等腰三角形三線合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC

∴DE＝DF（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）

小結(jié)：通過本節(jié)課的學習你有收獲嗎？1、本節(jié)主要教學知識是等腰三角形的兩個性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式性質(zhì)1ABC性質(zhì)2ABC等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合。∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三線合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三線合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠2，BD＝DC（三線合一）D122、本節(jié)課學習了數(shù)學思想及方法:分類討論和一題多解。ABC1、有兩條邊相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念2、相等的兩條邊叫做腰,3、另一條邊叫做底邊,5、底邊與腰的夾角叫做底角.4、兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角

請拿出準備好的長方形紙片，試一試，是否可以剪出一個等腰三角形呢？剪一剪ABC等腰三角形按角分類

觀察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形具有哪些特征？小組探索等腰三角形是軸對稱圖形嗎結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形！相等的線段相等的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎

大膽猜想在△ABC中，∵AC=AB（）已知等邊對等角CAB∴∠B=∠C(）

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）注意：在三角形中,等邊對等角。同一個

符號語言想一想:

除了能得到等腰三角形的兩個底角相等，你還能發(fā)現(xiàn)什么重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC底邊上的高，AD平分∠BACAD平分BC互相重合

在△ABC中，1、∵AB=AC,AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AB=AC,AD是中線，∴___⊥

，∠

=∠

。3、∵AB=AC,AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒1212BDDCADBC12ADBCBDDC12性質(zhì)2.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一).符號語言一般三角形是否具備三線合一的性質(zhì)呢？一般三角形是否具備三線合一的性質(zhì)呢？“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)。

ABC定義：三邊相等的三角形是等邊三角形．1、什么是等邊三角形？2、等邊三角形是等腰三角形嗎？3、等邊三角形各角分別等于多少度？思考:關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形．性質(zhì)的推論：等邊三角形的角都相等，并且每一個角都等于60°．如圖，在下列等腰三角形中，分別求出其它兩個角的度數(shù)。ABC120°ABC36°72°72°30°30°看誰算得快1、鈍角三角形不可能是等腰三角形。（）2、等腰三角形的兩邊分別是2和6，則周長是10或14。（）3、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）×××比誰最細心例題

已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).ABDC4°

如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FM、MH……，添加的鋼管長度都與OE相等，添加這樣的鋼管4根時，則∠AHB的度數(shù)為()ＥOFHMBA50°10°將一把等腰三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道怎么檢查嗎？DABC談?wù)勀愕氖斋@？

1)等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為__________2)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為_____

3)在等腰△ABC中，AB=5，AC=6,則△ABC的周長=______考考你按邊分按角分一.三角形的分類｛不等邊三角形等腰三角形｛銳角三角形直角三角形鈍角三角形觀察下列三角形，看看它們有什么共同點？都有兩條邊相等，都是等腰三角形.老師寄語：選擇了遠方，就要風雨兼程;

選擇了大海，就要乘風破浪;

選擇了藍天，就要展翅翱翔。喚醒你所有的潛能,用信心鑄就目標,用汗水澆灌希望,用拼搏實現(xiàn)理想,用奮斗贏得一生！

定義：頂角是直角的等腰三角形是

等腰直角三角形⒈等腰三角形一個底角為75°它的另外兩個角為_____

；⒉等腰三角形一個頂角為70°它的另外兩個角為_________；⒊等腰三角形一個角為80°,它的另外兩個角為________。75°,30°50°,50°或80°,20°55°,55°看誰最細心基礎(chǔ)熱身，我最棒ACBD如圖是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷:①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C，就說∠C的度數(shù)也是37°.

②工人師傅要加固屋頂，他們通過