2023年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.

3.A.A.

B.0

C.

D.1

4.A.A.1

B.3

C.

D.0

5.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

9.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

10.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

11.。A.2B.1C.-1/2D.0

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

14.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

15.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

16.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

17.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

20.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.過原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

33.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

34.

35.

36.

37.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.求微分方程的通解．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.

51.證明：

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求∫xcosx2dx。

65.

66.

67.

68.求xyy=1-x2的通解．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.D本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

4.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

5.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

6.C

7.B

8.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

9.B

10.A

11.A

12.A

13.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

14.A

15.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

16.D由正項(xiàng)級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

17.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

18.D

19.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

20.B

21.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

22.-2-2解析：

23.

24.

25.

解析：

26.11解析：

27.

28.

29.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

30.

31.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

32.x+y+z=0

33.

34.

35.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

36.

37.

本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

38.

39.0

40.

41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

列表：

說明

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.解：原方程對應(yīng)