2023年黑龍江省牡丹江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年黑龍江省牡丹江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

2.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

4.

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

6.

7.A.2B.-2C.-1D.1

8.

9.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.。A.

B.

C.

D.

11.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

16.

17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

33.

34.

35.微分方程y'=2的通解為__________。

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

39.40.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．三、計(jì)算題(20題)41.42.43.

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程的通解．51.證明：52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.

56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.63.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求64.65.66.

67.(本題滿分8分)

68.

69.求y"-2y'-8y=0的通解．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

2.B

3.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

4.A

5.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

6.C

7.A

8.B

9.A

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

12.C

13.C由不定積分基本公式可知

14.A

15.B?

16.C

17.D所給方程為可分離變量方程．

18.C

19.B

20.C

21.

22.

解析：

23.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

24.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

25.

26.

27.

28.

29.2

30.1/21/2解析：

31.7/5

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

33.

34.

35.y=2x+C

36.

37.

38.dz=2xeydx+x2eydy39.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

40.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

41.

42.

43.

則

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％58.由二重積分物理意義知

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

問題的難點(diǎn)在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯(cuò)誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式．

64.

65.66.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價(jià)無窮小代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：“”型極限和可變上限積分的求導(dǎo)．

對(duì)于可變上(下)