2023年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

6.過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.A.-1

B.0

C.

D.1

8.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

9.

10.

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.

14.

15.

16.

17.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

18.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=3x，則y"=_________。23.

24.

25.

26.∫x(x2-5)4dx=________。27.28.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

29.

30.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

31.32.

33.

34.

35.

36.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

37.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

38.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.證明：55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

3.C

4.B

5.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

6.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).

7.C

8.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

9.B

10.C

11.C

12.A

13.A

14.B

15.C

16.C

17.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

18.A

19.A

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

21.e1/2e1/2

解析：22.3e3x

23.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

24.

25.2x-4y+8z-7=0

26.

27.28.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

29.22解析：

30.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

33.

34.1/6

35.2

36.

37.-sinxdx38.（1，-1）

39.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

列表：

說(shuō)明

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

則

59.60.由二重積分物理意義知

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分