北京市房山區(qū)2022年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

91

1.計(jì)算：《+15x（一百）得（）

9111

A.—B.----C.--D.---

51255125

k1

2.如圖，已知點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y=—（x<0）,y=-（x>0）的圖象上的點(diǎn)，且NAOB=90°,tanZBAO=-,

XX2

二則k的值為（）

VA

A.2B.-2C.4D.-4

3.下列各式中，不是多項(xiàng)式2爐-4x+2的因式的是（）

A.2B.2（x-1）C.（x-1）2D.2（x-2）

4.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）

DFC

AEB

A.275B.375C.5D.6

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓，周率小理論上能把汗的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展

了“割圓術(shù)”，將汗的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一,結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓

內(nèi)接正六邊形的面積S6,則S6的值為（）

百

c.3D.26

3

6.如圖，已知拋物線%=-x?+4x和直線y?=2x.我們約定:

當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi、y2,若

y#y2,取yi、y2中的較小值記為M；若yi=yz,記M=y尸yz.

下列判斷：①當(dāng)x>2時(shí)，M=y2；

②當(dāng)xVO時(shí)，x值越大，M值越大;

③使得M大于4的x值不存在;

④若M=2,貝!Jx="1".

2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%,則該校今年的女畢業(yè)生有（）

A.180人B.117人C.215人D.257人

根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸,求出這支蠟燭在暗盒中所成像8的長(zhǎng)（）

1

C.—cmI).1cm

632

9.如圖，直角三角形ABC中，NC=90。,AC=2,AB=4,分另！J以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

()

A.2n-V3B.n+6C.TT+2百D.2K-2百

10.某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增

長(zhǎng)率為X,由題意所列方程正確的是（）.

A.300（1+%）=363B.300（1+%）2=363C.300（1+2x）=363D.300（1-x）2=363

11.有一種球狀細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16x107米，則這個(gè)直徑是（）

A.216000米B.0.00216米

C.0.000216米D.0.0000216米

12.已知拋物線y=（x-（x-—!一）（a為正整數(shù)）與X軸交于Ma、Na兩點(diǎn)，以MaNa表示這兩點(diǎn)間的距離,

aa+1

貝!jM1N1+M2N2+...+M2018N2018的值是（）

201620172018

201720182019

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.點(diǎn)A到。。的最小距離為1,最大距離為3,則。。的半徑長(zhǎng)為.

14.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是

15.關(guān)于x的一元二次方程f一6x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

16.如圖，AB為圓O的直徑，弦CDJ_AB,垂足為點(diǎn)E,連接OC,若OC=5,CD=8,則AE=.

a-44a+42

17.化簡(jiǎn):

ci~+2,ci+1(a+1)-a—2

18.將多項(xiàng)式-mrr因式分解的結(jié)果是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）觀察下列等式：

第1個(gè)等式：a,=-=lx（l-i）；

1x323

第2個(gè)等式：a2=-=

3x5235

第3個(gè)等式:

第4個(gè)等式:

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：as=—=—;用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=—=—（n

為正整數(shù)）；求ai+a2+a3+a4+…+aioo的值.

20.（6分）如圖，A5為。。的直徑，點(diǎn)。、E位于A5兩側(cè)的半圓上，射線。C切。。于點(diǎn)。，已知點(diǎn)E是半圓弧

AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是射線OC上的動(dòng)點(diǎn)，連接OE、AE,OE與A3交于點(diǎn)P,再連接尸P、FB,且NAEQ=45。.求

證：?！?伙填空:

①當(dāng)NO4E=時(shí)，四邊形AOFP是菱形;

②當(dāng)NZME=時(shí)，四邊形5尸。尸是正方形.

2-x<2（x+4）

21.（6分）解不等式組/X-1,，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

x<-------+1

3

22.（8分）我市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如

果購(gòu)買A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買A種15件，B種10件，共需280元.A、B兩種獎(jiǎng)品每件各

多少元？現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件？

23.（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你

最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了旭人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制

成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息求出〃?=〃=—;請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)

統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

24.（10分）計(jì)算：|啦-l|-2sin450+^/8-（；）」

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線5:》=如2+26（,?#）向右平移G個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線

Gi,點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)（0,百）且平行于x軸的直線/與拋物線G2交于B,C兩點(diǎn).

①當(dāng)N8AC=90。時(shí).求拋物線G2的表達(dá)式;

②若60°<ZBAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點(diǎn)E(1,m),交AB于點(diǎn)F

(4,反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,F.

2x

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，連接PO、PA,若△POA的面積等于AEBF的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

27.(12分)如圖，以為直徑的。。交A5于C點(diǎn)，8。的延長(zhǎng)線交。0于E點(diǎn)，連CE交AO于尸點(diǎn)，若AC=

BC.

(1)求證：AC=CE\

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

同級(jí)運(yùn)算從左向右依次計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中注意正負(fù)符號(hào)的變化.

【詳解】

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)A作ACJLx軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BD±x軸于D,易得△OBDs/^AOC,又由點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=-

X

(x<0),y=-(x>0)的圖象上，即可得SAOBD=L，SA.wc=-|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作ACJLx軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BDLx軸于D,

AZACO=ZODB=90o,

AZOBD+ZBOD=90o,

VZAOB=90°,

AZBOD+ZAOC=90°,

/.ZOBD=ZAOC,

AAOBD^AAOC,

又???NAOB=90。，tanZBAO=-，

2

.OB1

??=9

AO2

.S.BOD_1an2_1

??o=~?即~~~，

4，網(wǎng)4

解得k=±4,

XVk<0,

:.k=-4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用，注意掌握輔助線的作法。

3、D

【解析】

原式分解因式，判斷即可.

【詳解】

原式=2(x2-2x+l)=2(x-1)2o

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易證

△FMC^AEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=4喬，且

,BC1+41EM1?*a

tanZBAC=——=-；在RtAAME中，AM=-AC=2r,5，tanZBAC=------=-可得EM=j5;在RtAAME中，

AB22AM2

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).

5、C

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.

【詳解】

如圖所示，

E

單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，

△AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，

所以正六邊形ABCDEF的面積為

13G

S6=6X—xlxlxsin60°=------.

22

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答.

6、B

【解析】

試題分析：?.,當(dāng)yi=y2時(shí)，即一x?+4x=2x時(shí)'解得：x=0或x=2,

.?.由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時(shí)，y2>yi；當(dāng)0VxV2時(shí)，yi>y2；當(dāng)xVO時(shí)，yz>yi....①錯(cuò)誤.

2

■:當(dāng)xVO時(shí)，-%=-x+4x直線y2=2x的值都隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x<0時(shí)，x值越大，M值越大..,.②正確.

???拋物線%=-*2+4*=-（*—2）2+4的最大值為4,二1\4大于4的*值不存在..?.（1）正確；

,:當(dāng)0VxV2時(shí),yi>y2,.,.當(dāng)M=2時(shí)，2x=2,x=l；

,當(dāng)x>2時(shí)，y2>yi,...當(dāng)M=2時(shí)，-x?+4x=2，解得乂1=2+及，x2-2-yJl（舍去）.

二使得M=2的x值是1或2+&..?.④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的有②③2個(gè).故選B.

7、B

【解析】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.

【詳解】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，

x+65%x=297,

解之得

x=180,

297-180=117人.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

過(guò)O作直線OE_LAB,交CD于F,由CD〃AB可得△OABs/^OCD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比列

方程求出CD的值即可.

【詳解】

過(guò)O作直線OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

AOFXCD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

VOE,OF分別是AOAB和4OCD的高，

.OFCDBn2CD

OEAB126

解得：CD=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來(lái)的已知條件，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比

等于對(duì)應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=S￥1sAeD+S羋國(guó)BCD-SAABC,然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即

可.

詳解：連接CZX

VZC=90°,AC=2,43=4,

???5C="2_22=2技

陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-SAABC

=5乃x『+/乃乂(6)--x2x2>/3

=2+紅_2百

22

=2萬(wàn)-26.

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的

面積=S半圓ACD+S半圓BCD-SAABC是解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.

【詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)

(1+x),經(jīng)過(guò)兩年的增長(zhǎng)，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)第，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

2.16x103米=O.OO216米.

故選比

【點(diǎn)睛】

考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中l(wèi)W|a|V10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

12、C

【解析】

代入y=0求出x的值，進(jìn)而可得出MN=---,將其代入MN1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論.

aaaa+1

【詳解】

解：當(dāng)y=0時(shí)，有(X--)(x--^—)=0,

aa+1

解得：Xl=---，X2=一,

a+1a

11

MNa=------,

aaa+1

2018

:.M1N1+M2N2+...+M201SN2018=1-1-----1?…4-----------

2232018201920192019

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1或2

【解析】

分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

點(diǎn)在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4,圓的半徑為2；

點(diǎn)在圓外，圓的直徑為3-1=2,圓的半徑為1,

故答案為1或2.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外.

【解析】

10-24

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即不一=1.

考點(diǎn)：概率

15、b<9

【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出A=36-4AX),解之即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【詳解】

解：???方程x2-6x+A=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=(一6)2-劭=36—4AX),

解得：b<9.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”.

16、2

【解析】

試題解析：TAB為圓。的直徑，弦a)_LA5,垂足為點(diǎn)E.

：.CE^-CD=4.

2

在直角△OCE中，OE=VOC2-CE2=V52-42=3.

貝！JAE=O4-OE=5-3=2.

故答案為2.

【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】

庖式=(a+2)("2)(4+1了_2=a+2-2=a

(a+1)2(a-2)2a-2a-2a-2'

故答案為二

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18、m(m+n)(m-n).

【解析】

試題分析：原式=加(布-〃2)=m(m+n)(m-n).故答案為：m(m+n)(m-n).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

111111z11、100

19、(1)------,—x(-------)(2)7Z7T-x-,)(3)----

9x112911(2n-l)x(2n+l)22n-l2n+l201

【解析】

(1)(2)觀察知，找等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之

間的關(guān)系為：序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1.

(3)運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算

【詳解】

5/、、

解：(1)as=----?--=—1x(/-------1)；

9x112911

111

(2)a=/X\—x(---------------).

n(2n-l)x(2n+l)22n-l2n+l，

(3)e+a……+

232352572199201

1111200100

=-X—x----=-----

23355719920192201201

20、(1)詳見解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要證明CZ)〃A8,只要證明/OO尸即可，根據(jù)題目中的條件可以證明NODF=NAQD,從而可以解答

本題；

(2)①根據(jù)四邊形AOFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得NOAE的度數(shù)；

②根據(jù)四邊形是正方形，可以求得NZME的度數(shù).

【詳解】

???射線OC切。。于點(diǎn)O,

：.ODLCD,

即NO。尸=90°,

VZAED=45°,

/.ZAOD=2ZAED=90°,

:.NODF=NAOD,

：.CD//AB；

(2)①連接4尸與。尸交于點(diǎn)G,如圖所示,

???四邊形AO尸尸是菱形，ZAED=45°,OA=OD,

J.AFLDP,ZAOD=90°,ZDAG=ZPAG,

：.ZAGE=90°,ZDAO=45°,

:.NEAG=45。,ZDAG=ZPEG=22.5°,

：.ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案為：67.5°；

②???四邊形BFDP是正方形，

：.BF=FD=DP=PB,

NDPB=NPBF=NBFD=N五。尸=90°,

,此時(shí)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，

,此時(shí)。E是直徑，

：.ZEAD=90°,

故答案為：90。.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件,

利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.

21、-2,-1,0

【解析】

分析：先解不等式①，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1,再解不等式②，取分母，移項(xiàng)，然后找出不等式組的解集.

本題解析：

2-x<2（x+4）①

嚴(yán)A②

解不等式①得，x}2,

解不等式②得，x<l,

???不等式組的解集為-2金<1.

二不等式組的最大整數(shù)解為x=0,

22、（1）A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元.（2）A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買41件.

【解析】

【分析】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“如果購(gòu)買A種20件，B種15件，共需380元；如果

購(gòu)買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買（100-a）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x購(gòu)買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)900

元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元,

20%+15>'=380

根據(jù)題意得:

15x+10y=280

x=16

解得：<

y=4

答：A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元；

（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買（100-a）件，

根據(jù)題意得：16a+4（100-a）<900,

53125

解得：,

Ta為整數(shù)，

/.a<41,

答：A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買41件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（D找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出不等式.

23、（1）100,35；（2）補(bǔ)全圖形，如圖；（3）800人

【解析】

（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購(gòu)

人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所

占的百分比可得答案.

【詳解】

解：(1);?被調(diào)查總?cè)藬?shù)為m=10+10%=100人,

???用支付寶人數(shù)所占百分比n%=而xl00%=30%,

/?m=100>n=35.

(2)網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為100xl5%=15人，

40

微信人數(shù)所占百分比為前x100%=40%,

補(bǔ)全圖形如圖：

拿

共7

車

單

>.購(gòu)

歲/

%

1"0/網(wǎng)

信

微\

一%15

40

支付寶

35%

(3)估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000x40%=800人.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)問(wèn)題，樣本估計(jì)總體問(wèn)題，從不同的統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

24、-1

【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

2逮+2-4

原式=(72~1)

2

=正-1-正+2-4

=-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

25、（1）（6,26）；（2）①尸一組（*一百）2+273;@-y/3<m<~—

39

【解析】

（1）先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）①由（1）可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=0,從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代

入即可得解；

②分別求出當(dāng)NBAC=60。時(shí)，當(dāng)NBAC=120。時(shí)m的值，即可得出m的取值范圍.

【詳解】

（1）???將拋物線G“y=mx2+2百（機(jī)河）向右平移百個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2,

二拋物線Gi：y=m（x—V3）2+273，

???點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,2^/3）.

（2）①設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線I交于點(diǎn)D,如圖1所示.

???點(diǎn)4是拋物線頂點(diǎn)，

：.AB=AC.

VZBAC=90°,

...△A3C為等腰直角三角形，

:.CD=AD=y/j,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2百，6）.

?.?點(diǎn)C在拋物線G2上，

二6=m（26一G）2+2yf3,

解得：=一".

3

②依照題意畫出圖形，如圖2所示.

同理：當(dāng)NR4C=60。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6+1,J5）；

當(dāng)N34C=120。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（G+3,6）.

V60o<ZBAC<120°,

...點(diǎn)（G+1,百）在拋物線G2下方，點(diǎn)（6+3,百）在拋物線G2上方,

〃?（百+1-⑹，+26>6

??<2

"6+3-百J+2百〈百

解得：一6<加<一走.

9

此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等

邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解

本題的難點(diǎn).

215119

26、(1)y=-；y=—尤+―；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(一，一).

x2248

【解析】

1oo

(1)將F(4,彳)代入y='(x>0),即可求出反比例函數(shù)的解析式丫=一；再根據(jù)y=一求出E點(diǎn)坐標(biāo)，將E、F

2xxx

兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)先求出△EBF的面積，

點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,--x+j),

22

根據(jù)面積公式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

YI\

解：(1)???反比例函數(shù)y=—(無(wú)>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(4,—),

x2

:.n=2,

2

反比例函數(shù)解析式為)，=—,

x

2

???丁=一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,m),

x

Am=2,點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2).

":直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)七(1,2),點(diǎn)尸(4,4)，