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高考數學二輪復習專題7概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復數第三講推理與證明練習文高考數學二輪復習專題7概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復數第三講推理與證明練習文高考數學二輪復習專題7概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復數第三講推理與證明練習文高考數學二輪復習專題7概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復數第三講推理與證明練習文配套作業(yè)一、選擇題26537110-21.已知2-4+6-4=2,5-4+3-4=2,7-4+1-4=2,10-4+-2-4=2,依據以上各式的規(guī)律,獲得一般性的等式為(A)8-nA.n-4+(8-n)-4=2n+1(n+1)+5(n+1)-4+(n+1)-4=2nn+4C.+=2n-4(n+1)-4n+1n+5(n+1)-4+(n+5)-4=2分析:由2+6=8,5+3=8,7+1=8,知選A.2.若a,b,c是不全相等的正數,給出以下判斷:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b與a<b及a=b中起碼有一個建立;③a≠b,bc,a≠c不可以同時建立.此中判斷正確的個數是(C)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個分析:∵a,b,c

是不全相等的正數,故①正確.③錯誤;對隨意兩個數

a,b,a>b與a<b及a=b三者必有其一正確,故②正確.23n-1n*3.已知1+2×3+3×3+4×3++n×3=3(n·a-b)+c對全部n∈N建立,那么(A)111A.a=2,b=c=4B.a=b=c=41C.a=0,b=c=4D.不存在這樣的a,b,c分析:代入n=1,2,3,聯立對于a,b,c的方程組可得,也可經過考證法求解.2()*4.已知f(x+1)=f(x)+2,f(1)=1(x∈N),猜想f(x)的表達式為(B)A.f(x)=x4B.f(x)=22+2x+112C.f(x)=x+1D.f(x)=2x+15.已知數列{an}的前n項和Sn=n2an(n≥2),而a1=1,經過計算a2,a3,a4,猜想an(B)22(n+1)2B.n(n+1)22C.nD.2-12n-1分析:由Sn=n2an知Sn+1=(n+1)2an+1,Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,an+1=(n+1)2an+1-n2an,nan+1=an(a≥2).n+2當n=2時,2=42,又2=1+2,SaSaaa112131∴a2=3=3,a3=4a2=6,a4=5a3=10.111由a1=1,a2=3,a3=6,a4=10.2猜想an=n(n+1).二、填空題(2014·福建卷)若會合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且以下四個關系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一個是正確的,則切合條件的有序數組

(a,b,c,d)的個數是

________個.分析:因為題意是只有一個是正確的所以①不建立,

不然②建立,即可得

a≠1,由b≠1即b=2,3,4,可得b=2,c=1,d=4,a=3;b=3,c=1,d=4,a=2,兩種狀況.由c=2,d=4,a=3,b=1,所以有一種狀況.由d≠4,即d=1,2,3,可得d=2,a=3,b=1,c=4;d=2,a=4,b=1,c=3;d=3,a=2,b=1,c=4,共三種狀況.綜上共6種.答案:67.(2015·福建卷)一個二元碼是由0和1構成的數字串*x1x2xn(n∈N),此中xk(k=1,2,,n)稱為第k位碼元.二元碼是通訊中常用的碼,但在通訊過程中有時會發(fā)生碼元錯誤(即碼元由0變?yōu)?,或許由1變?yōu)?).已知某種二元碼x1x2x7的碼元知足以下校驗方程組:x4⊕x5⊕x6⊕x7=0,x2⊕x3⊕x6⊕x7=0,此中運算⊕定義為:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.x1⊕x3⊕x5⊕x7=0,現已知一個這類二元碼在通訊過程中僅在第

k位發(fā)生碼元錯誤后變?yōu)榱?/p>

1101101,那么利用上述校驗方程組可判斷

k等于________.分析:因為

x2⊕x3⊕x6⊕x7=0,所以

x2,x3,x6,x7都正確.又因為

x4⊕x5⊕x6⊕x7=1,x1⊕x3⊕x5⊕x7=1,故

x1和

x4都錯誤,或僅

x5錯誤.因為條件中要求僅在第

k位發(fā)生碼元錯誤,故只有

x5錯誤.答案:5(2014·陜西卷)察看剖析下表中的數據:多面體面數(F)極點數(V)棱數(E)三棱錐569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中,,,E所知足的等式是________.FV分析:①三棱錐:F=5,V=6,E=9,得F+V-E=5+6-9=2;②五棱錐:F=6,V=6,E=10,得F+V-E=6+6-10=2;③立方體:F=6,V=8,E=12,得F+V-E=6+8-12=2;所以概括猜想一般凸多面體中,F,V,E所知足的等式是:F+V-E=2.故答案為F+V-E=2.答案:F+V-E=2三、解答題9.察看下表:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,問:(1)此表第n行的最后一個數是多少?此表第n行的各個數之和是多少?(3)2011是第幾行的第幾個數?*227-213-120?若存在,(4)能否存在n∈N,使得第n行起的連續(xù)10行的全部數之和為求出n的值;若不存在,請說明原因.分析:(1)∵第n+1行的第1個數是2n,∴第n行的最后一個數是2n-1.(2)2n-1+(2n-1+1)+(2n-1+2)++(2n-1)n-1nn-1=(2+2-1)·2=3·22n-3-2n-2.21011,1024<2011<2048,∴2011在第11行,該行第1(3)∵2=1024,2=2048個數是210=1024,由2011-1024+1=988,知2011是第11行的第988個數.(4)設第n行的全部數之和為a,第n行起連續(xù)10行的全部數之和為S.nn2n-3n-22n-1-n-1,則an=3·2-2,an+1=3·222n+1n2n+15-2n+7,an+2=3·2-2,,an+9=3·2∴Sn=3(22n-3+22n-1++22n+15)-(2n-2+2n-1++2n+7)=3·22n-3(410-1)-4-12n-2(210-1)=22n+17-22n-3-2n+8+2n-2,2-1當n=5時,S5=227-128-213+8=227-213-120.∴存在n=5使得第5行起的連續(xù)10行的全部數之和為227-213-120.10.蜜蜂被以為是自然界中最優(yōu)秀的建筑師,以下圖為一組蜂巢的截面圖.此中第一個圖有1

單個蜂巢能夠近似地看作是一個正六邊形,個蜂巢,第二個圖有7個蜂巢,第三個圖有19個蜂巢,按此規(guī)律,以

f(n)表示第

n幅圖的蜂巢總數.試給出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表達式(不要求證明);11114證明:f(1)+f(2)+f(3)++f(n)<3.分析:(1)f(4)=37,f(5)=61.因為f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=2×6,f(4)-f(3)=37-19=3×6,f(5)-f(4)=61-37=4×6,所以,當n≥2時,有f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以f()=[f()-f(-1)]+[f(n-1)-(n-2)]++[f(2)-(1)]+(1)=nnnfff6[(n-1)+(n-2)++2+1]+1=3n2-3n+1.2又f(1)=1=3×1-3×1+1,所以f

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