2022年上半年教師資格《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（初級(jí)中學(xué)）真題

2022年上半年教師資格《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（初級(jí)中學(xué)）真題卷面總分：17分答題時(shí)間：240分鐘試卷題量：17題練習(xí)次數(shù)：8次

單選題（共8題，共8分）

1.已知向量a和b，|a|=3，|b|=2，a⊥b，則（a+2b）（a-b）的值是（）。

A.-7

B.-1

C.1

D.7

正確答案：C

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本題解析：因?yàn)閍，b垂直，所以ab=0，（a+2b）（a-b）=a2-ab+2ab-2b2=9-0+0-2×4=1。故本題選C。

2.同時(shí)投擲一枚硬幣和骰子，硬幣正面朝上且骰子點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）。

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

正確答案：A

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本題解析：正面朝上的概率1/2，骰子點(diǎn)數(shù)大于4點(diǎn)為5和6點(diǎn)，出現(xiàn)的概率1/3，同時(shí)滿足兩種情況時(shí)，由分布乘法原理1/2?1/3=1/6。故本題選A。

3.對(duì)于定義在R上的函數(shù)，下列結(jié)論一定正確的是（）。

A.奇函數(shù)與偶函數(shù)的和為偶函數(shù)

B.奇函數(shù)與偶函數(shù)的和為奇函數(shù)

C.奇函數(shù)與偶函數(shù)的積為偶函數(shù)

D.奇函數(shù)與偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為偶函數(shù)

正確答案：D

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本題解析：設(shè)復(fù)合函數(shù)為F（g（x）），根據(jù)復(fù)合函數(shù)奇偶性“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”可得:當(dāng)g（x）為奇函數(shù)且F（x）為偶函數(shù)時(shí)，F(xiàn)（g（x））的奇偶性與F（x）一致，則F（g（x））為偶函數(shù);當(dāng)g（x）為偶函數(shù)且F（x）為奇函數(shù)時(shí)，F(xiàn)g（x）的奇偶性與g（x）一致，則Fg（x）為偶函數(shù)。故本題選D.

4.極限的值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.∞

正確答案：C

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本題解析：

5.行列式表示一元三次方程中，一次的系數(shù)是（）。

A.-3

B.-2

C.2

D.3

正確答案：A

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本題解析：，一次項(xiàng)系數(shù)為-3。

6.已知矩陣，則求得PQ是（）。

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

正確答案：B

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本題解析：矩陣相乘，

P的第一行乘以Q的第一列，2×1+1×（-1）+（-1）×0=1，

P的第一行乘以Q的第二列，2×0+1×1+（-1）×1=0，

P的第二行乘以Q的第一列，1×1+0×（-1）+1×0=1，

P的第二行乘以Q的第二列，1×0+0×1+1×1=1

7.下列數(shù)學(xué)概念中，用“屬概念加和差”方式定義的是（）。

A.正方形

B.平行四邊形

C.有理數(shù)

D.集合

正確答案：B

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本題解析：平行四邊形是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，這種定義方式屬于屬加種差的定義方式。故本題選B

8.下列數(shù)學(xué)成就是中國(guó)著名數(shù)學(xué)成就的是（）。

①勾股定理②對(duì)數(shù)③割圓術(shù)④更相減提術(shù)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

正確答案：C

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本題解析：①、③、④都屬于中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，而②中提到的對(duì)數(shù)是英國(guó)科學(xué)家約翰納皮爾發(fā)明的。故本題選C。

問答題（共9題，共9分）

9.某支舞蹈隊(duì)有4男6女，從中選3人參加比賽，如選到1名男，2名女的概率?

正確答案：

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本題解析：1/2

【解析】

滿足條件從10個(gè)人選3人，男生從4人中選1人，女生從6人中選取3人?？傻?/p>

10.已知函數(shù)，求f（x）在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)。

正確答案：

您的答案：

本題解析：-7

【解析】

11.已知，設(shè)A為n階矩陣，E為n階單位矩陣若A可逆，試用A表示；若A不可逆，說明理由。

正確答案：

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本題解析：

12.簡(jiǎn)述研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）單調(diào)性的兩種方法。

正確答案：

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本題解析：法一：圖形法。根據(jù)函數(shù)的開口方向，以及對(duì)稱軸的位置確定所在區(qū)間上二次函數(shù)的單調(diào)性。

法二：導(dǎo)數(shù)法?？梢韵葘?duì)二次函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)在所求區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)值，如果f'（x）>0則f（x）單調(diào)遞增；如果f（0）＜0，則（x）單調(diào)遞減。

13.畫出數(shù)軸并指出解釋|x+1|+|x+2|=1有無窮多個(gè)。

正確答案：

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本題解析：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知，|x+1|+|x+2|=1表示數(shù)軸上的點(diǎn)x與-1、-2在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離和等于1，所以點(diǎn)x可以在數(shù)軸上表示為[-2，-1]內(nèi)的任意一-點(diǎn)、如下圖所示：

所以該方程的解有無窮多個(gè)。

14.對(duì)于平面上的任意的三點(diǎn)

給出如下定義：

（1）若A（-1，0），B（1，0），C（0，1），求M（A，B，C）與M（A，C，B）的值（4分）

（2）判斷M（A，C，B）與三角形ABC的面積S的關(guān)系，只寫出來結(jié)果（3分）

（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)P（x，y）是以（1，2）為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，求M（A，B.P）的最大值。（3分）。

正確答案：

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本題解析：（1）1，-1；（2）相等；（3）3

15.論述數(shù)學(xué)史在教育教學(xué)各階段（導(dǎo)入、探索、應(yīng)用）的作用。

正確答案：

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本題解析：導(dǎo)入階段：畢達(dá)哥拉斯的故事可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到偉大的發(fā)現(xiàn)都是來源于生活的。只要善于觀察，勇于提問每一個(gè)人都有可能成為數(shù)學(xué)家。同時(shí)，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)從等腰直角三角形入手開始研究初步地滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

探索階段：學(xué)生從等腰三角形到一般的直角三角形的探索過程中都發(fā)現(xiàn)了兩條直角邊與斜邊的關(guān)系，此時(shí)學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)史導(dǎo)入中所遺留的困惑，同時(shí)也會(huì)深入體會(huì)畢達(dá)哥拉斯所用到的數(shù)形結(jié)合的研究方法。另外以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的求解方法-補(bǔ)全與分割，這也是古代數(shù)學(xué)家常用的轉(zhuǎn)化的方法。這樣的話，數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。

應(yīng)用階段：學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的神奇與偉大，感受古人的聰明才智，同時(shí)也對(duì)從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想有更深入的認(rèn)識(shí)。

16.在一元二次方程概念教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，甲乙兩位教師設(shè)計(jì)了如下問題：

（甲）問題1：同學(xué)們知道哪些方程（組）?

問題2：你能類比一元一次方程的定義給出一元二次方程的定義嗎?

問題3：請(qǐng)每位同學(xué)各自寫出兩個(gè)一元二次方程，若用一個(gè)式子表示所有一元二次方程，你會(huì)用什么來表示呢?

（乙）問題1：根據(jù)下列問題思考

①圓的面積為16，求其半徑r

②要組織一場(chǎng)籃球賽，參賽任意兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃7天，每天4場(chǎng)，總共要邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參加，求x；

③用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為75平方厘米的矩形，求矩形的長(zhǎng)x。

問題2：觀察列出的3個(gè)方程，它們有什么共同特征?

（1）寫出教師乙提出問題中的三個(gè)方程；（6分）

（2）分別指出各自的優(yōu)點(diǎn)，并談?wù)剢栴}情境在教學(xué)中的作用。（14分）

正確答案：

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本題解析：

（2）甲：通過舊知類比遷移新知。乙：與生活實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。

作用：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有探究力度、可望可及的問題情境，能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)達(dá)到更好的效果。

17.平行線的判定

根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，那么，有沒有其他判定方法呢?

思考：我們以前已學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線（圖5.2-5），在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用?

簡(jiǎn)化圖5.2-5得到圖5.2-6．可以看出，畫直線AB的平行線CD，實(shí)際上就是過點(diǎn)P畫與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角．這說明，如果同位角相等，那么AB//CD.

一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的方法：

判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行，

（1）說出其它判定方法，并使用判定方法1證明；（8分）

（2）寫教學(xué)設(shè)計(jì)，包含教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)、教學(xué)過程。（指導(dǎo)教學(xué)的活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖）（22分）

正確答案：

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本題解析：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行。證明略。

（2）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

（一）25-30

1.切合主題，符合學(xué)情

⒉.教學(xué)方法明確

3.三維目標(biāo)表述具體正確

4.重難點(diǎn)適宜且突出

5.教學(xué)過程：教學(xué)方法與內(nèi)容及目標(biāo)匹配，教學(xué)環(huán)節(jié)詳細(xì)完整（一般包括導(dǎo)入、新授、鞏固、小結(jié)、作業(yè)等環(huán)節(jié)））邏輯性好且能支持重點(diǎn)目標(biāo)的達(dá)成

6.教學(xué)內(nèi)容充實(shí)、教學(xué)形式多樣、有趣

7.教學(xué)過程符合數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)思路，創(chuàng)新點(diǎn)或者亮點(diǎn)至少1處以上

8.字體工整，表述清楚，書面表達(dá)合理，符合題目要求

（二）20-25

1.切合主題，符合學(xué)情

2.教學(xué)方法明確

3.三維目標(biāo)表述具體正確

4.重難點(diǎn)適宜且突出

5.教學(xué)過程：教學(xué)方法與內(nèi)容及目標(biāo)匹配，教學(xué)環(huán)節(jié)詳