凱旋教案五年級(jí)暑假

第一講第二講分?jǐn)?shù)乘 第三講分?jǐn)?shù)加 第四講棋盤中的數(shù) 第五講枚舉 第六講排列組合初 第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn) 第八講第九講數(shù)陣圖綜 第十講比和比 第十一講比例模 第十二講分組與配 第十三講第十四講第二講分?jǐn)?shù)乘除（C-1aab為分母，—為分?jǐn)?shù)線（“分?jǐn)?shù)線”是“除法”的意思b（1）12 （2）6? 表示：1? 3（4）對(duì)于2?

233：分?jǐn)?shù)意義：將“1”平均分成若干份，取出其中的幾份（分?jǐn)?shù)單位：就是其中的一份例如 陰影占5，每份占1 4：關(guān)于“1”12厘米看成單位“1”118厘米看成單位“1”

1了8如何找單位“1”：例如咱們班有男生16人，5人，老師1人（1）（2）（3）（5）1：分類：a：①真分?jǐn)?shù)：4（ ；②；③ 2：辨別 33122：辨別 , , 445 3：圖示 表示成“21”或“9 421 ：9241，即

”= 4 三：分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)—12結(jié)論：分子與分母同時(shí)擴(kuò)大一定倍數(shù)，分子大小不變分?jǐn)?shù)乘法23結(jié)論：分?jǐn)?shù)計(jì)算規(guī)律：分子′分子，分母′分母（計(jì)算過(guò)程中要注意“約分）.注意：①先約分后計(jì)算（優(yōu)選；②先計(jì)算后約分分?jǐn)?shù)除法：由于4? 1，又由于4

14

4? 結(jié)論“除以一個(gè)數(shù)”等于“乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)1

82

282-.創(chuàng) 54′創(chuàng)創(chuàng)（1） 514?12 創(chuàng)

1

（3）

65

(1+)?3：計(jì)算（1） 1)?(11) (1+1)(1+)? )? )? ) ) 4：計(jì)算： 3 （1）

（2）20152015

練習(xí)冊(cè)習(xí)題、、、、、、第三講分?jǐn)?shù)加減（C- 1 1， 1：同分母/結(jié)論：①分母相同，分子越大分?jǐn)?shù)越大；②分子相同，分母越小分?jǐn)?shù)越大 4 （1）比較3與4，先通分母15與16，由于 16，所 4 34. 34.（2）比較3與

，先通分子12

，由于

（思考：什么情況用“通分母”/“通分子3：對(duì)比“通分”與“約分”，是一個(gè)互逆過(guò)程

2,3； 1 ②5,

11,13；37 ③1,5；3,10；32,17；7 9

1,

6

36 4

12

14

（2）比較大?。孩?,7；3,3 ②3,

；7,6；28,2

1 5 4

5 8

4③2,

；5,

；41,42111

72

1：同分母“真/假分?jǐn)?shù)”相加減：分母不變，分子相加減PRACTICE：①2+1

+20

+9 21+3 ②9

4 17

4 14-5 23-9 2：同分母“帶分?jǐn)?shù)”相加減：分開(kāi)計(jì)算+進(jìn)位+借位計(jì)算3

+23

10

+10

2

②5

-23

929-810 3

結(jié)論：帶分?jǐn)?shù)相加減：分開(kāi)計(jì)算，整數(shù)+整數(shù)、分?jǐn)?shù)+分?jǐn)?shù)計(jì)算：③ 3 1010+8 +

11結(jié)論：若分?jǐn)?shù)+分?jǐn)?shù)大于1，必須把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)計(jì)算：④ 5 7 6-23 - 結(jié)論：若分?jǐn)?shù)-分?jǐn)?shù)不夠減，需要在整數(shù)部分借（1）1216 1 + +)+(+ +)+( +)+( +)+(+) 3：異分母相加減：先通分，再相加減PRACTICE-NO.1：①2+1 4+5 1 5

+

②5-1 2

32

7 3

11

- ③ +

+ -+2 )④13 3-+2 ) （備注：可以試著總結(jié)一下巧算方法

+8888 ②1

+ ③ ③ +

+17+33+65 8 三：分?jǐn)?shù)·10.1= 0.25=25=

0.48=48= 4= 3=2

1=2

1=4

3=4

1=8

3=8

5=8

7=8練習(xí)冊(cè)作業(yè)：、、、、、、、、、42、第四講棋盤中的數(shù)學(xué)（C-

ííì奇+奇=?í奇偶性?奇+偶=í?偶+偶=???奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加=

ì奇′奇=?奇偶性í奇′偶=偶??

PRACTICE：①若a+b=1001a′b是奇數(shù)/偶數(shù)②若abc1001a+b+c是奇數(shù)/偶數(shù)為了讓班里男平均分布，男座位需要分隔開(kāi)（變成男女相鄰，有什么方法呢Step1：在座位上貼（男和女Step2：只貼男生簽/簽Step3：直接換成“黑白桌子 這就是中的“黑白間隔染色（染色就是對(duì)研究對(duì)象分類，當(dāng)然也可以用“數(shù)字”表示例如：有一個(gè)教室(如圖)有9或25個(gè)位置，男分開(kāi)坐，問(wèn)最多可以做多少男生思考：當(dāng)男生、換一次座位，問(wèn)是否能實(shí)現(xiàn)？（不能，因?yàn)楹诎讐K數(shù)量不相等KEY：每次進(jìn)入都是相鄰的，即區(qū)別相鄰，黑白染色 例如 是可以做到的，黑白染色后 結(jié)論：黑進(jìn)黑出，黑-白=1；白出，白-黑AAA13A點(diǎn)出發(fā)，要求不重復(fù)的經(jīng)過(guò)所B點(diǎn)？ABKEY：隨意將相鄰的兩個(gè)格子內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上或者減掉1，“差不1010101011：例如1010101010格的和 格的和 當(dāng)相鄰兩個(gè)格子同時(shí) 差 結(jié)論：黑塊與白塊的差不變10101010111110101010111111111？？01010101？ A的值是多少？1：下圖能否用 ”完2：下圖能否用 ”完3：下圖能否用5個(gè) ”完41個(gè)

”7個(gè)

”能否拼成4′85：下圖能否用5個(gè) ”完主主要習(xí)1：如圖，能否按照箭頭方向座位進(jìn)出并不重復(fù)的走遍其他格子2：練習(xí)冊(cè)：5、6、7、8、9、10、11、第五講枚舉法（C-ì枚??標(biāo)數(shù)法（最短路線??樹(shù)形?

íí

計(jì)數(shù)í幾何計(jì)??容斥原??加乘原?

17+5=25?2342種，即27=07=1+67=27=3+ 這個(gè)過(guò)7=07=1+67=27=3+277=1+1+5?37 ?6+?3+23?336331531232512255312345?61244413472堆/3512325思考：什么情況只需枚舉出種類就OK？什么情況還需要再排一下順序例題6：一個(gè)三角形，最長(zhǎng)邊為5，其他兩條邊有多少種可能555554553552554454354715厘米，三邊長(zhǎng)都是整數(shù)米的三角形有幾個(gè)？（通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折、平移能重方法一兩邊之和大于第三邊，即“最長(zhǎng)邊ì15=7+7

;1576;眄1575

15=6+6+3;{15=5?15=6+5

15?3 +4

= +7;15=834

(3)和為ABC9A4AABC? ? ?B ?CA A ì 種 A ?C ?B 152（3對(duì)比）2個(gè)紅色盒子，2個(gè)白色盒子，124中。相同顏色的盒子視為相同的盒子，有幾種方法？（29題3：1~1010 ”這種稱為“下降數(shù)”?，F(xiàn)有2、4、6、9這四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)下降5：一元錢換成角幣（5角、2角、1角6：748ABG G 910:00~11:30之間有多少種表盤上含有數(shù)字練習(xí)冊(cè)、、第六講排列組合（C- 32 43 65432? 432

A33234A343346A66543264A443246464

A6

A4nAm.nnAmT乘mnT從nn2：特殊排列（階乘）：Ann

A0 0!=

2!=n3!321n

4!=432?

5543216!=65432? AA AA

7765432166

(0!+0!+0!+0!)!= 2A4 ①4個(gè)人排成一排照相②有五面不同的顏色的小旗，取三面排成一行表示信號(hào)③95名周一到周五做值日41：引入：4341443(2)把這三個(gè)人按順序排列：A33 即A4=C4

C4=A33A3n2：定義nm個(gè)（m≤n）元素，不計(jì)較順序CmnmCn=mm3：區(qū)別“排列A”與“組合（1）10（2）105人一起打掃衛(wèi)生.（C55（3）53人搬東西.（C355（4）53人吃不同口味的冰淇淋.（A35（1） Cm=CmCm-1 [證明n+1m個(gè)人

①有“我”Cm-1；②無(wú)“我”Cm C0C1+C2 +Cn2n 665

C2

C3-

C0+C1

C1+C2

①16②10種選2種分給小朋友【常用方法——

ì優(yōu)限法（優(yōu)先考慮有限制條件的??從發(fā)面考慮（正面比較麻煩?í排列組合常用方法í

法（用于讓兩者相鄰?插空法（用于讓兩者不相鄰??擋板法（常用于分東西?主主要習(xí)1：某班有8個(gè)人現(xiàn)在選6個(gè)人去開(kāi)會(huì)留下2個(gè)人維持班級(jí)紀(jì)律有多少種安排方法2：從到的鐵路線，包括和共5個(gè)站點(diǎn)需要幾種不同的車票 （2）去掉2個(gè)站點(diǎn)，減少幾種車票3：10只小狗，73只吉娃娃（1）選3只小狗參加考試 （2）選3只牧羊犬參加考試（3）選2只牧羊犬1只吉娃娃 （4）選3只，至少1只吉娃娃（5）3只，每個(gè)種類都要有4：7只牧羊犬、1只白貓、1只黑貓、1只花貓排隊(duì)照相，花貓站在白貓前，白貓站在黑貓前5：7個(gè)人，43男，在一起照相排成一排 （2）必須相鄰（3）不相鄰 （4）必須在左邊6（1）練習(xí)冊(cè)：、、、、、、、、、第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn)階（C-一：質(zhì)數(shù)、合1：質(zhì)數(shù)----只能被1和本身整除；合 除了1和本身還有其他因數(shù)2：01既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)3：100、、、、、、、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25個(gè)質(zhì)數(shù)，74個(gè)合數(shù)最大公因數(shù) 、最小公倍數(shù) ]，因數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的三：整除特2514252812533399997、1113整除：奇數(shù)段?偶段和11整除：奇位和?偶位和1：引入：分解因數(shù)→分解質(zhì)因數(shù)2：例如：72=1? 2? 3? .（共有12個(gè)因數(shù)寫(xiě)成“質(zhì)因數(shù)”的形式：72=8? 22233=23?3.（這就是標(biāo)準(zhǔn)式91=7?1003=17?

111=3?1007=19?

403=13?2016=25

1001711

372-

11將平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：4=22,9=32,16=24,25=52,36=22?32, 72,64=26,81=結(jié)論：平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后“指數(shù)都是偶數(shù)813432

(32)2=92

24?

)? 22

54= )? )

34

72?

)? 23

25= )? )

25363= )? )①24 52 ②54′72 ③784 ④1225 ⑤39692①23′56 ②3679113 ③17283120，求這三個(gè)數(shù)1202335451680，求這三個(gè)數(shù)1680=2435? 10121616，求這三個(gè)數(shù)61623711876060=2235=265=2310=1610=12 即和最大為1+2+30=15600，求這三個(gè)數(shù)2688，求這三個(gè)數(shù)402? （55（255（125PRACTICE：①自然數(shù)1044575160的末尾有幾個(gè)連續(xù)的零？②123 100的結(jié)果末尾有幾個(gè)連續(xù)的零③123 100里有幾個(gè)2相乘5：分組：先分解質(zhì)因數(shù)，再看個(gè)數(shù)少的1：指數(shù)＋1ì致命?沒(méi)煩惱í份，能配出沒(méi)煩惱的種類：358=120?121 2? 1222

3，2，6=23，3，4=2(2① abc是一個(gè)三位指數(shù)，那么abcabcm是一個(gè)一位質(zhì)數(shù)，則m′9362：奇因數(shù)&（1）1441442432.因數(shù)(41)?(2115(個(gè)奇因數(shù)2+13(個(gè)í結(jié)論ì?奇因數(shù)：除去質(zhì)因數(shù)2í（2）22

7：因數(shù)個(gè)數(shù)(21511136(個(gè)偶因數(shù)36-12=24(個(gè)6的倍數(shù)的因數(shù)：22 7=(23)2 (1+141)?(1120(個(gè)4的倍數(shù)的因數(shù)：22 7=(22)34?(41)?(1110(個(gè)6的因數(shù)1,2,3,4,6，即36531(個(gè)PRACTICE（1）396（2）432030練習(xí)冊(cè)作業(yè)、、、、、、、第九講數(shù)陣圖（C-1：不定方程：2x=15+y 4x=36+A+B2：：線和=數(shù)和+重復(fù)數(shù)11~7這七個(gè)數(shù)分別填入圖中各圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)和相等21~7這七個(gè)數(shù)分別填入圖中各圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)和相等31~7這七個(gè)數(shù)分別填入圖中各圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)和大圓上的三個(gè)數(shù)之和都10.41~7這七個(gè)數(shù)分別填入圖中各圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)和大圓上的三個(gè)數(shù)之和都 a51~11填入方形數(shù)陣圖中，使得每條直線上三個(gè)數(shù)之和都相等，求左下角的aa611~2212個(gè)自然數(shù)填入圖中的小圓內(nèi)，每個(gè)數(shù)都要用到，且每邊上的四個(gè)數(shù)的和相712~16六個(gè)數(shù)填入下圖所示的球體的圈內(nèi)，使球體的各個(gè)大圓上每四個(gè)數(shù)的和都相等，練習(xí)冊(cè)：6、7、13、15、22、24、35、第十講比與比值（C-1a? aab（其中a叫做“比值”ab叫做“比 2除數(shù)（商a? 分母（ab比a或ab3：注意：比是沒(méi)有單位的①男21人，女31人，男:女 ，男:全班 ②4:5= =2:

25③判斷：50米:5米=10米

，鹽和水的比是1:9. ⑤判斷：4:3的后項(xiàng)加上6，要想比值不變，前項(xiàng)也要加上6. 1：要求：化成“最簡(jiǎn)整數(shù)比2[整數(shù)型 15:25=3:5，54:36=9:6.（結(jié)論：除以最大公因數(shù)[小數(shù)型 1.2:2.8=12:28=3:7.（結(jié)論：小數(shù)變整數(shù) [分?jǐn)?shù)型 3 3? 3=3:4.（結(jié)論：分母相同的比=分子的比 7 3 6 3 =6:7或 4 8 4

6:

結(jié)論兩種方法化分母為相同/比變除法 5

.（結(jié)論：化“帶分?jǐn)?shù)”為“假分?jǐn)?shù)1:2 :2 =5: 4[帶單位型 20m:10m=2:1（結(jié)論：化簡(jiǎn)比之后不能寫(xiě)單位3m:10cm30010=301（結(jié)論：要注意單位換算[三個(gè)數(shù)的化簡(jiǎn)比——化分母為相同 13 11 42 11 =1:3: =4:2

6:4:

=6:4:377

24 88

23 1212[PRACTICE]①甲是乙的2倍，甲:乙 ②甲是乙的1倍，甲:乙 24

倍，甲:乙

1:2⑤1:3

⑥ :⑥ ⑦0.5 ⑧0.5:3⑨24h: ⑾1.2:2

⑿0.7:2

⒀12:15 ⒁11 23 1ab34bc45，則abc？（abc3452：ab34，bc85abc？（把b化成相同，ab3468abc685

a:b:c

（把

a:b=3:4=9化成相同 b:c=3:4=12

a:b:c=9:12:164ab34bc34cd34，則abcd=？（首先把b化成相同ab349b:c=3:4=12

，即abc912其次把c化成相同abc91216273648，即abcd27364864c:d=3:4=48:內(nèi)6:8=3:4外1：定義：6:8=3:4外發(fā)現(xiàn)/結(jié)論：內(nèi)項(xiàng)之積=外項(xiàng)之積a:b=c:

a:b=c:找規(guī)律/證明：a? c? 由此推出“分?jǐn)?shù)交叉相乘”a= a=c復(fù)d a? c?2：比與比例的區(qū)

a? b?比兩項(xiàng)（前項(xiàng)、后項(xiàng)四項(xiàng)（兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)、兩個(gè)外項(xiàng)3：比例的反例如：給出“12? 15?4”，讓你化成比例的形式12:15=4:12:4=15:

1512544種4:12=5PRACTICE：①用2、3、6、9組成比例 ②3x=4y ③1x=1y ④2x=

y ⑤5a=

b ⑥2a=5b=3c1：了寫(xiě)“解4:3=8:

2x+1=4- 2

4x=3?8x=

3(2x+1)=2(4-x)

x=3 ③52x:1.2=3:4 ④x=2:9 ⑤17+x=3 ⑥

2x

=4xy33+

5x 3x

3y 練習(xí)冊(cè)：6、9、10、14、17、26、28、第十一講比例模型（C-í幾何?í1：三角形的面積：SD=底高2íí626262623：比例模型——等底模4：比例模型——等高模 AB2BC4求SDABD =30cm

A2 5：比例模型——對(duì)角乘積相AOS2OS2 BA

=S3.所 S1OS1O3BS1 S1

O=S2 AO=S

O=S 6：比例模型的“多次應(yīng)用”+“做輔助線 如圖， =60cm2，DC=2BD，AE:EC=2:3，求陰影部分的面積B 如圖， =45cm2，3BD=2CD，AE=2DE，求陰影部分的面積E

=180cm2BD2CDAE2DEFBE的中點(diǎn)，求DAEF的面積EFEFD （4）SDABC=1BC5BDAC4ECDGGHHEAF=FGA積F DBD 如圖，在DMONACEBDF六個(gè)點(diǎn)，并且DOAB、DABC、DBCDFDFDBDCDE、DDEF4，則DDCF 如圖，DABC被分成7塊面積相等 角形，其中AC=96厘米，BC=70厘米，求AEGIFHAEGI【風(fēng)箏模型】

1

AO=S1,AO=S3.AO=S1

=S

頭頭骨即：= OS2OS2BC

S2+

2ABCD6E在CDDE2ECFBCDF于點(diǎn)O，求陰影部分DAOD的面積練習(xí)冊(cè)：8、9、12、20、25、29、

OEO 第十二講分組與配對(duì)（C-

ì通項(xiàng)首項(xiàng)項(xiàng)數(shù)?（1）?（2）平方差：a2-b2=(a+b)? 2：配對(duì)相

1+2+3

1+2+3=(1+200)+(2+199) =

=(1+199)+(2 =200?990.1+0.3+0.5=(0.1+0.9)+(0.3=1+1+0.5+0.3=求下列數(shù)表的和.（方法：橫排等差數(shù)列求和/分組配對(duì)，平均數(shù)12342345456567 3：分組相

20-19+18-17

4-3+2-

(2+4+6=(20-19)+(18-17) +(2-=1?

=(2-1)+(4=1?=