初中數(shù)學(xué)對(duì)頂角教案

8.4對(duì)頂角一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解對(duì)頂角的概念，會(huì)在圖形中認(rèn)識(shí)對(duì)頂角。2、掌握對(duì)頂角的性質(zhì)一一對(duì)頂角相等，并會(huì)運(yùn)用此性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。3、會(huì)用簡(jiǎn)單的幾何證明語(yǔ)言進(jìn)行敘述。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)頂角的定義和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：利用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理和計(jì)算，在復(fù)雜的圖形中確定對(duì)頂角的組數(shù)。學(xué)情分析：本節(jié)課是青島版義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教材初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章第四節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的相關(guān)知識(shí)后對(duì)圖形進(jìn)行的進(jìn)一步研究。本節(jié)從生活中兩條交叉的公路形成的角引出對(duì)頂角的概念，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和度量，先取得對(duì)頂角相等感性認(rèn)識(shí)后再利用“同角的補(bǔ)角相等”推導(dǎo)出對(duì)頂角相等的性質(zhì)，最后對(duì)這一性質(zhì)加以應(yīng)用。學(xué)生是在七年級(jí)上學(xué)期只學(xué)習(xí)了圖形的基本知識(shí)，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)大多只停留在感性認(rèn)識(shí)的層面上，對(duì)對(duì)頂角相等這一性質(zhì)的運(yùn)用難以用準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言加以描述，解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)是難點(diǎn)。學(xué)生探究的過(guò)程中在學(xué)習(xí)了對(duì)頂角后很容易地聯(lián)想到相鄰兩角的關(guān)系，同時(shí)通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角相等的性質(zhì)后，推導(dǎo)的過(guò)程中用到相鄰兩角的關(guān)系，在此引入鄰補(bǔ)角是十分有必要的，在這里補(bǔ)充鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí)。在圖形中找對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)重復(fù)和遺漏的情況，部分同學(xué)會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手。我讓學(xué)生先掌握兩條直線相交有幾對(duì)對(duì)頂?shù)?頁(yè)共7頁(yè)角和鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)，由簡(jiǎn)到繁，依次探索三條直線相交于一點(diǎn)、四條直線相交于一點(diǎn)、直至n條直線相交于一點(diǎn)的情況，提示他們兩條直線相交對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)我們已經(jīng)知道，那么這些圖形可以分解成多少個(gè)兩條直線相交？同學(xué)們恍然大悟，結(jié)合組合規(guī)律快速地判斷準(zhǔn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)。在此基礎(chǔ)上再出示一些不相交于點(diǎn)的直線相交的情形讓學(xué)生找對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)，學(xué)生自然也就知道如何處理了。教學(xué)方法：以情境導(dǎo)入，提煉問(wèn)題，合作探究、總結(jié)歸納、拓展提升二、教學(xué)過(guò)程：1、課前預(yù)習(xí)：.請(qǐng)同學(xué)們每人搜集生活中常見(jiàn)的一至兩幅相交線的圖片，在課堂上描述交流。.自學(xué)課本P16?P17內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.(1)兩條直線相交可以得到幾個(gè)角？結(jié)合圖8-17識(shí)別，哪些是對(duì)頂角，并試述定義.(2)通過(guò)測(cè)量你能得出對(duì)頂角的重要性質(zhì)是什么嗎？試用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明理由.(3)兩條直線相交所成的角中，相鄰的兩個(gè)角有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？(4)在復(fù)雜的圖形中你能迅速準(zhǔn)確地確定對(duì)頂角的組數(shù)嗎？2、教學(xué)流程：(1)設(shè)置情境，引入課題(2)檢查預(yù)習(xí)，提煉問(wèn)題根據(jù)預(yù)習(xí)提出的問(wèn)題，小組內(nèi)交流自學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅，培養(yǎng)合作精神。通過(guò)交流提出以下問(wèn)題：(1)什么是對(duì)頂角，怎樣描述其定義。(2)兩條直線相交所成的角中，相鄰的兩個(gè)角是互補(bǔ)關(guān)系，理由是什么？第2頁(yè)共7頁(yè)（3）通過(guò)測(cè)量得出對(duì)頂角相等這一重要性質(zhì)，怎樣用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明理由并寫(xiě)出這一過(guò)程。（4）在復(fù)雜的圖形中你能迅速準(zhǔn)確地確定對(duì)頂角的組數(shù)。（3）合作探究：觀察圖形8-17相交線的模型，（1）圖中誰(shuí)與誰(shuí)是對(duì)頂角？對(duì)頂角有什么特點(diǎn)？交流后歸納：對(duì)頂角是由兩條直線相交形成的一對(duì)角，它們有公共的頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。相交于點(diǎn)C，哪些角是鄰補(bǔ)角？（3）動(dòng)手實(shí)踐：學(xué)生親自動(dòng)手通過(guò)測(cè)量，得出對(duì)頂角的性質(zhì)。理論推導(dǎo)：誰(shuí)能用原有的知識(shí)來(lái)推導(dǎo)一下這個(gè)重要性質(zhì)。學(xué)生小組內(nèi)結(jié)合圖形講解，提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，小組長(zhǎng)在全班展示。（4）觀察分析，知識(shí)應(yīng)用自學(xué)教材第17頁(yè)例1，通過(guò)自學(xué)，學(xué)生學(xué)會(huì)利用對(duì)頂角性質(zhì)解第3頁(yè)共7頁(yè)

題的方法，強(qiáng)調(diào)規(guī)范的格式步驟。例1：如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分nBOD,已知口人0口=110°,求nCOB^AOC口，DBOE,DEOD的度數(shù).4.拓展提升圖4-6j19如圖4-6-19，AB、CD、EF圖4-6j19分析：因?yàn)閳D中的角很多，一一識(shí)別本身很難，所以確定對(duì)頂角就更難了，如何做到不重復(fù)不遺漏，準(zhǔn)確地?cái)?shù)出所有的對(duì)頂角。學(xué)生分析討論后，動(dòng)畫(huà)展示將圖形進(jìn)行分解過(guò)程，如圖4-6-20,每個(gè)圖形各有兩對(duì)對(duì)頂角，第4頁(yè)共7頁(yè)

共有6對(duì).分別是：NAOE和NBOF,NAOF和ZBOE,ZAOC和/BOD,NBOC和ZAOD,ZCOF和/DOE,NCOE和/DOF.思考：你能用上面的方法，數(shù)出圖4-6-19中所有的鄰補(bǔ)角嗎?三、對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（一）選擇題：（1）如圖所示，三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,貝U口AOE—口DOB+口COF等于（ 口）A.150° B.180° C.210° D.120°（2）下列說(shuō)法正確的有（）口對(duì)頂角相等;口相等的角是對(duì)頂角;口若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;口若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（二）填空題：A、、\CF/TOC\o"1-5"\h\z（1）如圖所示，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O, '、；/貝IJnAOD的對(duì)頂角是 ，口AOC的鄰補(bǔ)角是eX^K/ \XB若口AOC=50°,則nBOD=, \D、□COB=.（2）如圖所示，直線（2）如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,