概率統(tǒng)計(jì)建模方法電腦閱讀版.等多個(gè)文件lectmatlab基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)軟件Matlab——Matlab基礎(chǔ)2主要內(nèi)容

Matlab介紹

Matlab數(shù)值計(jì)算Matlab符號(hào)運(yùn)算

Matlab繪圖

Matlab數(shù)據(jù)類型

Matlab程序設(shè)計(jì)3本講內(nèi)容

Matlab介紹

Matlab數(shù)值計(jì)算Matlab的安裝Matlab特點(diǎn)與功能Matlab工作界面

變量，數(shù)據(jù)類型，矩陣，...

向量運(yùn)算，矩陣運(yùn)算4科學(xué)計(jì)算編程與軟件編程語(yǔ)言：FORTRAN，C，C++，JAVA數(shù)值計(jì)算：Matlab，Scilab,Python符號(hào)計(jì)算：Mathematica，Maple統(tǒng)計(jì)軟件：SAS，SPSS，R語(yǔ)言，S-PLUS，Minitab數(shù)學(xué)規(guī)劃：Lingo/Lindo

工程計(jì)算：Phoenics，F(xiàn)luent，Ansys，F(xiàn)reeFem++

線性代數(shù)程序庫(kù)：BLAS，LAPACK，ATLAS，ARPACK

科學(xué)計(jì)算編程與軟件5Matlab介紹Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級(jí)語(yǔ)言，自1984年推向市場(chǎng)以來(lái)，已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。MatrixLaboratory矩陣實(shí)驗(yàn)室Matlab

Matlab的發(fā)行1984年，Matlab1.0（DOS版，182K，20多個(gè)函數(shù)）1993年推出Windows版，加入Simulink

自2006年起，版本號(hào)每年更新兩次，如R2014a和R2014b建議安裝工具箱ToolboxMatlab，CurveFitting，GlobalOptimization，NeuralNetwork，Optimization，PartialDifferentialEquation（PDE），Statistics，SymbolicMath6Matlab的功能與特點(diǎn)Matlab具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算功能

以矩陣為基本操作單位，并實(shí)行動(dòng)態(tài)定維提供十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)，方便計(jì)算，提高效率

Matlab命令與數(shù)學(xué)公式非常接近，可讀性強(qiáng)，容易掌握Matlab是一個(gè)交互式軟件系統(tǒng)輸入一條命令，立即就可以得到該命令的運(yùn)行結(jié)果Matlab的符號(hào)計(jì)算功能Matlab的繪圖功能Matlab的編程功能具有面向?qū)ο蟪绦蛘Z(yǔ)言特征，簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高7Matlab豐富的工具箱（toolbox）Matlab的特點(diǎn)與功能根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計(jì)的各種可選工具箱Matlab的Simulink動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動(dòng)仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來(lái)觀察仿真結(jié)果等功能SymbolicMathPDEOptimizationSignalprocessImageProcessStatisticsControlSystemSystemIdentification……8Matlab的工作界面當(dāng)前工作空間當(dāng)前目錄中的文件命令窗口命令歷史記錄命令行提示符當(dāng)前目錄9本講內(nèi)容

Matlab介紹

Matlab基礎(chǔ)

變量，數(shù)據(jù)類型，矩陣，...

向量運(yùn)算，矩陣運(yùn)算10Matlab基礎(chǔ)變量與常量數(shù)據(jù)類型字符串運(yùn)算符語(yǔ)句與表達(dá)式11變量是任何程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的基本元素之一Matlab變量的特點(diǎn)：變量不要求事先聲明不需要指定變量類型：根據(jù)所賦的值或?qū)ψ兞克M(jìn)行的

操作來(lái)確定變量的類型變量的類型可隨時(shí)改變：在賦值時(shí)，若變量已經(jīng)存在，

則用新值代替舊值，并以新數(shù)據(jù)的類型作為變量類型如果事先給大數(shù)組分配空間，則可以提高程序的執(zhí)行效率必須以字母開頭，含字母（大小寫）、數(shù)字和下劃線變量名長(zhǎng)度不超過(guò)65

(Matlab6.5.1版本以上)

區(qū)分大小寫變量命名要求12常量

Matlab預(yù)定義常量i,j虛數(shù)單位realmin最小正浮點(diǎn)數(shù)pi圓周率realmax最大正浮點(diǎn)數(shù)eps浮點(diǎn)運(yùn)算相對(duì)精度intmin最小整數(shù)Inf/inf無(wú)窮大intmax最大整數(shù)NaN/nan不定值

常量：值不會(huì)改變的量，包括常數(shù)和符號(hào)常量，如3.14特殊變量

ans注：應(yīng)盡量避免給系統(tǒng)預(yù)定義變量重新賦值！13

who

顯示工作空間中的所有變量

whos

顯示變量的詳細(xì)屬性查看已定義的變量：who、whos變量的查看與清除清除變量：clear

clear

清除工作空間中的所有變量

clear

變量名

清除指定的變量14Matlab數(shù)據(jù)類型Matlab中的數(shù)據(jù)類型15Matlab數(shù)據(jù)類型

numeric：數(shù)值

char：字符

logical：邏輯

cell：?jiǎn)卧?細(xì)胞/元胞

struct：結(jié)構(gòu)Matlab常用的數(shù)據(jù)類型有：詳細(xì)介紹見后面的講義Matlab中的字符串：用單引號(hào)括起來(lái)的字符序列16Matlab基本操作

Matlab中的數(shù)默認(rèn)是雙精度實(shí)數(shù)，表示方法同C語(yǔ)言3,-9,0.4,1.603e-12,3.23e+20

浮點(diǎn)運(yùn)算(加減乘除，開方)的相對(duì)誤差為

eps

浮點(diǎn)數(shù)表示范圍：10-308～10308

復(fù)數(shù)：虛部單位為i

或jz=3+4i(4與i之間不能有空格)

Matlab中的數(shù)算術(shù)運(yùn)算符+-*^加，減，乘，冪/\右除(rdivide)，左除(ldivide)double17Matlab基本操作

Matlab的賦值語(yǔ)句變量=

表達(dá)式表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來(lái)的式子，其結(jié)果被賦給賦值號(hào)“=”左邊的變量如果語(yǔ)句很長(zhǎng)，可用續(xù)行符分成多行命令分隔符：逗號(hào)和分號(hào)若不想在屏幕上輸出結(jié)果，可以在語(yǔ)句最后加分號(hào)

續(xù)行符：

…（三個(gè)連續(xù)的點(diǎn)）命令或語(yǔ)句的運(yùn)行：回車18矩陣操作

矩陣的輸入矩陣元素賦值矩陣元素的應(yīng)用特殊矩陣生成函數(shù)矩陣基本運(yùn)算矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的形狀與大小將函數(shù)作用到矩陣上19

定義矩陣：直接輸入法適用小矩陣的輸入矩陣用方括號(hào)“[]”括起矩陣同一行中的元素之間用空格或逗號(hào)分隔矩陣行與行之間用分號(hào)分開直接輸入法中，分號(hào)可以用回車代替例：>>

A=[123;456;789]矩陣操作Matlab的操作對(duì)象矩陣>>是命令提示符，不用輸入20矩陣整體賦值：元素可以是任何數(shù)值表達(dá)式矩陣元素矩陣元素的單獨(dú)賦值：使用小括號(hào)訪問(wèn)矩陣元素例：>>

x(5)=abs(x(6))??動(dòng)態(tài)定維功能：為邊界外元素賦值時(shí)，Matlab會(huì)自動(dòng)擴(kuò)展向量的長(zhǎng)度，

并將未賦值部分置零例：x=[-1.3,sqrt(3),(1+2+3)*4/5]例：x(2)=6.8例：x(5)=abs(x(1))注意x(5)原來(lái)不存在！21矩陣連接：把小矩陣在行或列方向上進(jìn)行擴(kuò)展矩陣元素例：>>

A=[A34]在原矩陣的下方加一行空矩陣?yán)?gt;>

B=[]例：>>

A=[A;5678]在原矩陣的右側(cè)添加兩個(gè)元素>>

A=[12]矩陣連接必須保證相應(yīng)行數(shù)或列數(shù)相等22單個(gè)元素的引用：小括號(hào)括起元素下標(biāo)例：

x=A(2,3)+A(1,2)矩陣元素的引用x(i)向量x

中的第i

個(gè)元素A(i,j)矩陣A

中的第i

行，第j

列元素多個(gè)元素的引用：冒號(hào)表達(dá)式a:b:c產(chǎn)生一個(gè)由等差數(shù)列組成的向量

a

是首項(xiàng)，b

是公差，c

確定最后一項(xiàng)若b=1，則b

和其前面的冒號(hào)可以省略例：x=1:2:5

y=1:2:6例：x=2:1:5y=2:5例：x=3:1:0y=3:-1:0×23例：y=x(1:3)矩陣元素的引用多個(gè)元素的引用（續(xù)）x(i:j)向量x

中的第i

到第j

個(gè)元素A(i:j,m:n)由第

i

至j

行和第m

至n列組成的子矩陣?yán)築=A(2:3,1:3)

y=A(1,1:3)x(end)x(i:end)向量x中的最后一個(gè)元素向量x

中的第i個(gè)到最后一個(gè)元素A(i:end,m:n)A(i:j,m:end)第

i

行到最后一行與m

至n

列（子矩陣）第m

列到最后一列與i

至j

行（子矩陣）關(guān)鍵字end作下標(biāo)：表示行或列的最后一個(gè)元素24矩陣元素的引用冒號(hào):作下標(biāo)表示所有行或所有列A(:,k)矩陣的第k

列A(i,:)矩陣的第

i

行A(i:j,:)矩陣的第

i

行到第j

行A(:,m:n)矩陣的第

m

列到第n

列A(:,:)整個(gè)矩陣x(:)取向量的所有元素，并按列向量方式輸出A(:)將矩陣的所有元素按列排成一個(gè)列向量注意A(:)與A(:,:)的區(qū)別25矩陣元素的引用多個(gè)元素的引用：不連續(xù)元素的選取A([i1,i2,...,ip],[j1,j2,..,jq])

矩陣第

i1,i2,...,ip行和第

j1,j2,..,jq列組成的子矩陣?yán)篈([1,3,4],[2,3])例：A([1,4,3],[2,3])刪除指定的行或列A(i,:)=[]刪除第i

行A(:,j)=[]刪除第j

列26特殊矩陣

Matlab提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見的特殊矩陣?yán)篈=magic(3)B=ones(4)特殊矩陣的生成A=magic(5)a1=diag(A)a2=diag(A,1)a3=diag(A,-2)a=[1,2,3,4]A1=diag(a)A2=diag(a,1)A3=diag(a,-2)注意diag

的用法27常見矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)zeros(n)生成一個(gè)m

行n

列的零矩陣m=n

時(shí)可簡(jiǎn)寫為zeros(n)ones(m,n)ones(n)生成一個(gè)m行n列的元素全為1的矩陣m=n

時(shí)可簡(jiǎn)寫為ones(n)eye(m,n)eye(n)生成一個(gè)主對(duì)角線全為1的m

行n

列矩陣m=n

時(shí)可簡(jiǎn)寫為eye(n)，即為n

維單位矩陣diag(X)diag(X,k)若X

是矩陣，則diag(X)

為X

的主對(duì)角線向量若X

是向量，diag(X)產(chǎn)生以X

為主對(duì)角線的對(duì)角矩陣tril(A)提取一個(gè)矩陣的下三角部分(lower)triu(A)提取一個(gè)矩陣的上三角部分(upper)rand(m,n)rand(n)產(chǎn)生m

行n

列的隨機(jī)矩陣，元素值在0～1間均勻分布m=n

時(shí)簡(jiǎn)寫為rand(n)randn(m,n)randn(n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣m=n

時(shí)簡(jiǎn)寫為randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal

等28矩陣基本運(yùn)算

矩陣的加減：對(duì)應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算

矩陣的普通乘法參與加減運(yùn)算的矩陣具有相同的維數(shù)！A=[1,2;3,4];B=[5,6;7,8]C=A+B

D=B-A例：參與運(yùn)算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！A=[1,2,3;4,5,6];B=[2,1;4,3]C=B*A例：29矩陣基本運(yùn)算

矩陣的除法：若A可逆方陣，則A\B

<==>

A的逆左乘

B

<==>

inv(A)*BB/A

<==>

A的逆右乘

B

<==>

B*inv(A)矩陣的冪：若A是方陣，p

是正整數(shù)，則A^p

==>

A

的p

次冪，即p

個(gè)A

相乘

右除左除矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置A'共軛轉(zhuǎn)置A.'普通轉(zhuǎn)置，不取共軛，點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格A=[1,2-3i;3,1+4i]B=A'C=A.'例：30翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)矩陣的翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)例：注意矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置的區(qū)別！fliplr(A)左右翻轉(zhuǎn)(leftright)flipud(A)上下翻轉(zhuǎn)(updown)rot90(A)rot90(A,k)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)k×90度A=[123;456]B=fliplr(A)C=flipud(A)D=rot90(A)E=rot90(A,-1)31改變矩陣的形狀改變矩陣的形狀：reshape(A,m,n)將矩陣元素按列方向進(jìn)行重新排列成一個(gè)m×n的新矩陣新矩陣的元素個(gè)數(shù)必須與原矩陣元素個(gè)數(shù)相等！A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12]B=reshape(A,4,3)例：C=reshape(A,2,6)C=reshape(A,5,2)×32查看矩陣的大小查看矩陣的大?。簊ize、lengthsize(A)返回矩陣A的行數(shù)和列數(shù)size(A,1)返回矩陣A的行數(shù)size(A,2)返回矩陣A的列數(shù)length(x)length(X)若x是向量，則返回x的長(zhǎng)度若X是矩陣，則返回行數(shù)和列數(shù)中大的一個(gè)numel(A)返回

A的元素的個(gè)數(shù)(numberofelements)A=[1,2,3;4,5,6]size(A)size(A,1)size(A,2)length(A),numel(A)x=1:5;length(x)例：33矩陣的數(shù)組運(yùn)算

數(shù)組運(yùn)算：對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪

相應(yīng)的四個(gè)數(shù)組運(yùn)算符為：

.*./.\.^

點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！參與運(yùn)算的對(duì)象必須具有相同的形狀！A=[1,2,3;4,5,6];B=[3,2,1;6,5,4];C=A.*BD=A./BE=A.^B例：34函數(shù)取值設(shè)x

是變量，f

是一個(gè)函數(shù)

當(dāng)x=a

是標(biāo)量時(shí)，f(x)=f(a)也是一個(gè)標(biāo)量當(dāng)x=[x1,x2,…,xn]是向量時(shí)，則

f(x)=[f(x1),f(x2),…,f(xn)]是一個(gè)與x

長(zhǎng)度相同的向量函數(shù)作用在矩陣上的取值若A

是矩陣，則f(A)是一個(gè)與A

同形狀的矩陣f

作用在x

的每個(gè)分量元素上！x=[0:pi/4:pi];A=[1,2,3;4,5,6];y1=sin(x)y2=exp(A)y3=sqrt(A)例：35矩陣的超越函數(shù)

Matlab提供的矩陣函數(shù)：expm、sqrtm、logm詳情參見聯(lián)機(jī)幫助（helpexpm/sqrtm/logm）更一般的矩陣函數(shù)：funmfunm(A,@fun)fun

可以是

exp,log，cos，sin，......怎樣計(jì)算

eA?矩陣函數(shù)

將矩陣作為一個(gè)整體參與運(yùn)算36矩陣與數(shù)的運(yùn)算

加減：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作加減運(yùn)算

數(shù)乘：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作乘法運(yùn)算

矩陣除以一個(gè)數(shù)：每個(gè)元素都除以這個(gè)數(shù)

數(shù)與矩陣的點(diǎn)冪運(yùn)算：采用數(shù)組運(yùn)算

矩陣與數(shù)（標(biāo)量）的運(yùn)算例：x=[123];x.^2=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]2.^x=[2^1,2^2,2^3]=[2,4,8]Matlab中所有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)必須在英文狀態(tài)下輸入!37常用數(shù)學(xué)函數(shù)sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、

sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x)、tanh(x)...asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot(x)、

asec(x)、acsc(x)...exp(x)

%

ex

自然指數(shù)(以e

為底)

pow2(x)

%2x

以2為底的指數(shù)

log(x)

%

ln(x)

自然對(duì)數(shù)(以e

為底)

log2(x)

%以2為底的對(duì)數(shù)log10(x)

%以10為底的對(duì)數(shù)sqrt(x)

%

平方根abs(x)

%

絕對(duì)值38常用數(shù)學(xué)函數(shù)conj(z)

%

復(fù)數(shù)的共軛

real(z)

%

復(fù)數(shù)的實(shí)部

imag(z)

%

復(fù)數(shù)的虛部

angle(z)

%

復(fù)數(shù)的輻角sign(x)

%

符號(hào)函數(shù)round(x)

%

取整函數(shù)(四舍五入)

fix(x)、floor(x)、ceil(x)

%另外三個(gè)取整函數(shù)

mod(x,y)

%

計(jì)算x

除以y

的余數(shù)（結(jié)果與y

同號(hào)）

rem(x,y)

%

計(jì)算x

除以y

的余數(shù)（結(jié)果與x

同號(hào)）gcd(x,y)

%

最大公約數(shù)(Greatestcommondivisor)lcm(x,y)

%

最小公倍數(shù)(Leastcommonmultiple)39常用數(shù)學(xué)函數(shù)linspace(a,b,n)

%

生成a

到b，n

個(gè)數(shù)的等差數(shù)列l(wèi)ogspace(a,b,n)

%

生成10a

到10b，n

個(gè)數(shù)的等比數(shù)列max(x)

%

求向量

x

中的最大值

min(x)

%

求最小值

mean(x)

%

求平均值

sum(x)

%

求和

sort(x)

%

排序det(A)

%

矩陣行列式

inv(A)

%

矩陣的逆

eig(A)

%

矩陣的特征值

rank(A)

%

矩陣的秩若參數(shù)x

是矩陣，則作用在其各列上更多數(shù)學(xué)函數(shù)，參見Help→Functions→Mathematics40輸出格式Matlab的輸出格式

Matlab

以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以在屏幕上輸出，同時(shí)賦給指定變量；若無(wú)指定變量，則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)將結(jié)果賦給變量“ans”（answer的縮寫）

在屏幕上輸出運(yùn)算結(jié)果時(shí)，可以通過(guò)format

命令指定輸出格式format只改變輸出格式，不會(huì)改變變量的值！41各種format格式解釋例format短格式（缺省格式），同short3.1416formatshort短格式（缺省格式），小數(shù)點(diǎn)后4位3.1416formatlong長(zhǎng)格式，雙精度15位，單精度7位3.14159265358979formatshortE短E格式（科學(xué)計(jì)數(shù)格式）3.1416e+000formatlongE長(zhǎng)E格式3.141592653589793e+000formatshortG短G格式3.1416formatlongG長(zhǎng)G格式3.14159265358979formatrat分?jǐn)?shù)形式355/113formatcompact緊湊格式formatloo