數(shù)學(xué)思想講座數(shù)學(xué)與人的發(fā)展

數(shù)學(xué)思想講座數(shù)學(xué)與人的發(fā)展第一頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日

中國(guó)數(shù)學(xué)歷史悠久，也曾達(dá)到過很高的水平，但中國(guó)的古代數(shù)學(xué)偏向于應(yīng)用與使用。與中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成鮮明對(duì)照的是古希臘數(shù)學(xué)所具有的強(qiáng)烈的理性色彩。古希臘數(shù)學(xué)更接近于世界觀，接近哲學(xué)，接近人生，因而也更接近人文學(xué)。所以數(shù)學(xué)作為人類的思想產(chǎn)品，獲得了極高的地位。數(shù)學(xué)與人的發(fā)展第二頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日

近代中國(guó)的教育觀念中，還承繼著老祖宗的某些傳統(tǒng)。過分強(qiáng)調(diào)感性、實(shí)用性和目的性。數(shù)學(xué)只作為一種工具來學(xué)習(xí)和掌握。所謂“有沒有用”的“用”，其含義更多的是對(duì)某個(gè)學(xué)科專業(yè)的實(shí)用性，而不包含對(duì)人的發(fā)展的作用。實(shí)際上，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的相互促進(jìn)，使得數(shù)學(xué)的發(fā)展異常迅猛，用途的廣泛性已經(jīng)超出了人們的想象。實(shí)用主義降低了數(shù)學(xué)的作用，由于過分的強(qiáng)調(diào)，而使數(shù)學(xué)的人文作用處于一個(gè)幾乎被忽略的地位。第三頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日

世界觀的形成是后天的。它與人的成長(zhǎng)過程密切相關(guān)。世界觀左右人的認(rèn)識(shí)、觀點(diǎn)與方法。其共性表現(xiàn)為：符合邏輯的、辨證統(tǒng)一的和純理性的。數(shù)學(xué)家也不例外，他們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)研究的同時(shí)，必定通過數(shù)學(xué)來看世界。反過來，他們對(duì)世界的看法也影響著其數(shù)學(xué)工作。從畢達(dá)格拉斯直到近代的伽利略、笛卡兒、開普勒一直認(rèn)為世界是數(shù)的體現(xiàn)，世界是按數(shù)學(xué)公式運(yùn)行的，宇宙的書本是按數(shù)學(xué)寫成的。數(shù)與世界密不可分。不少數(shù)學(xué)家都是哲學(xué)家。一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響第四頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日

20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家龐加萊說：“沒有數(shù)學(xué)這門語言，事物間大多數(shù)密切的類似關(guān)系將永遠(yuǎn)不會(huì)被我們發(fā)現(xiàn)；我們也無從發(fā)現(xiàn)世界內(nèi)部的和諧，而這種和諧正是惟一真正的客觀現(xiàn)實(shí)......是我們所能達(dá)到的惟一真理?！睂?shí)際上，出現(xiàn)的問題是數(shù)學(xué)與世界和諧的關(guān)系。如果說是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)了世界的和諧，則數(shù)學(xué)優(yōu)先于世界觀；如果說，世界的和諧是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的，則世界觀優(yōu)先于數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)對(duì)世界觀起到了作用。一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響第五頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日

1、數(shù)學(xué)影響人們的邏輯思維數(shù)學(xué)的突出特點(diǎn)是講究普遍聯(lián)系的，最大特征是抽象，因而數(shù)學(xué)廣泛存在于眾多的事物中。事物與事物的聯(lián)系多少靠什么來判斷呢？靠的是共性與個(gè)性，或者稱為內(nèi)涵與外延。表面的東西通常反映的是個(gè)性，它回掩蓋共性。數(shù)學(xué)抽象性的主要特征就是從個(gè)性中發(fā)現(xiàn)共性。一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響第六頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日

個(gè)性“抽”的越多，就越在內(nèi)涵的共同處考慮，就越能發(fā)現(xiàn)事物間的共性。內(nèi)涵越少，外延越大。這是基本的邏輯結(jié)論.例如：速度、切線—導(dǎo)數(shù)—邊際、變化率......例如：黃金分割0.618:廣泛存在于人體、植物、動(dòng)物繁殖、建筑、藝術(shù)、音樂......

問題是0.618是不是世界和諧的標(biāo)志呢?一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響抽掉個(gè)性共性體現(xiàn)個(gè)性第七頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日

人們發(fā)現(xiàn)了優(yōu)選法.

00.382

0.6181

實(shí)驗(yàn)點(diǎn)原則:去劣存優(yōu)第一步:若在0.382點(diǎn)優(yōu),則在[0,0.618]繼續(xù)實(shí)驗(yàn);否則,在[0.382,1]上繼續(xù)實(shí)驗(yàn).共性:區(qū)間長(zhǎng)度為0.618.

第二步:在第一步的區(qū)間上用0.618×0.618和(1-0.618)×0.618作實(shí)驗(yàn)點(diǎn),繼續(xù)選擇原則.一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響第八頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日

共性區(qū)間長(zhǎng)度為0.6182.

如此繼續(xù)下去,得到一個(gè)”區(qū)間套”:一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響第九頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日那么,為什么非得選擇0.618呢.實(shí)際上,我們可以從任何兩點(diǎn)出發(fā)也能得到x0.

如果xn是第n次黃金分割實(shí)驗(yàn)后的點(diǎn),而xn’是任何其他優(yōu)選方法第n次實(shí)驗(yàn)后的點(diǎn),那么|xn-x0|<|xn’-x0|所以在同樣實(shí)驗(yàn)次數(shù)下,黃金分割是最好的方法.

這也說明,最美的一定反映了某種和諧,主觀和客觀是相互作用的.一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響第十頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日

2.數(shù)學(xué)最正確最客觀地體現(xiàn)了辨證唯物主義思想.影響著唯物論的認(rèn)識(shí)論.

辯證唯物主義是講聯(lián)系,講統(tǒng)一的.但有些觀點(diǎn)過分強(qiáng)調(diào)”本質(zhì)聯(lián)系”中的”本質(zhì)”,犯了形而上學(xué)的錯(cuò)誤.實(shí)際上,本質(zhì)都是從聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)的,而不是事先就知道的.

數(shù)學(xué)方法的內(nèi)涵之一是建立對(duì)應(yīng)關(guān)系(聯(lián)系),通過對(duì)應(yīng)關(guān)系去發(fā)現(xiàn)共性(本質(zhì)).一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響第十一頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響fffff同構(gòu)、同倫、同調(diào)、同胚......第十二頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響變與不變的關(guān)聯(lián):辯證法數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是變量與常量.變與不變是辨證的關(guān)系.我們來看數(shù)列極限的定義.這里,”任意的”意味著變化,因此,ε>0是變的.但是我們要說明數(shù)列以A為極限,只需要對(duì)每個(gè)ε>0驗(yàn)證”存在...”這段話是對(duì)的就可以,而”每個(gè)”又意味著ε>0在驗(yàn)證的過程中是不變的.第十三頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響如代數(shù)中的“恒等變換”，恒等意味著不變，變換意味著變化。這就是辯證法!其意義之重大已使數(shù)學(xué)與世界觀的核心部分的關(guān)系越來越緊密，與對(duì)世界本身的看法緊密相連。第十四頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響3、數(shù)學(xué)的純理性使辯證唯物主義認(rèn)識(shí)世界和預(yù)知世界的強(qiáng)大思想。唯物論的觀點(diǎn)已經(jīng)被有意或無意地曲解了。一個(gè)極端是認(rèn)為認(rèn)識(shí)必定來源于物質(zhì)世界而且必定直接來自于物質(zhì)世界；另一個(gè)極端是沒有實(shí)踐基礎(chǔ)就要求人民解決思想問題，認(rèn)為解決思想認(rèn)識(shí)問題就解決了一切。數(shù)學(xué)科學(xué)的事實(shí)與發(fā)展排除了這兩種極端。第十五頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響經(jīng)典數(shù)學(xué)：數(shù)與形（物質(zhì)世界）近代數(shù)學(xué)：物質(zhì)世界（工業(yè)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)......）理性思維：公理化體系（歐氏幾何）產(chǎn)生了新幾何；解析幾何；各數(shù)學(xué)分支的建立。走向高度思維。高度思維在某個(gè)時(shí)候又走到現(xiàn)實(shí)生活中來更是唯物主義的體現(xiàn)。符合黑格爾所說被列寧所贊賞的“自己運(yùn)動(dòng)”的意義。第十六頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響海王星的發(fā)現(xiàn)是由數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的。這是數(shù)學(xué)理性的一大勝利。1871年英國(guó)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了天王星，發(fā)現(xiàn)它的運(yùn)行有些失常，與計(jì)算結(jié)果不符。問題的出現(xiàn)產(chǎn)生兩種猜測(cè)：一是牛頓的萬有引力定律有問題；一是還有其他因素在發(fā)揮作用（其它星的作用產(chǎn)生了“攝動(dòng)”）。1842年，劍橋大學(xué)學(xué)生亞當(dāng)斯按照第二種假設(shè)經(jīng)過由運(yùn)動(dòng)軌道為“圓”到“橢圓”的理性思考，進(jìn)行了大量的復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，于1845年10月21日將研究結(jié)果寄給格林威治天文臺(tái)第十七頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)學(xué)對(duì)世界觀的影響臺(tái)長(zhǎng)艾里，被不屑一顧。艾里又寄給了巴黎天文臺(tái)的加勒，告訴他在計(jì)算得到的位置觀察。加勒當(dāng)天（1846、9、23）果然發(fā)現(xiàn)了這棵新星——海王星。但水星的發(fā)現(xiàn)是在有了相對(duì)論之后才成功的