有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算

有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日舊識(shí)回顧1、計(jì)算：（1）（2）（3）2、計(jì)算：（1）（2）第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日小學(xué)時(shí)加減乘除混合運(yùn)算順序是？先乘除后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。同級(jí)的運(yùn)算要從左至右。1、計(jì)算：（1）（2）第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日2、計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日3、找茬：你認(rèn)為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問題出在哪里嗎？第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日正確的解法為：第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日加減乘除混合運(yùn)算法則

1.先算乘除；

2.再算加減；

3.有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)（先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后是大括號(hào)）

4.同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右.注：對(duì)于混合運(yùn)算中有除法時(shí)，可以運(yùn)用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔?；可以適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡便。第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日4、計(jì)算：練習(xí)第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日思維拓展計(jì)算下列各式：第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日有理數(shù)的混合運(yùn)算2第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日

在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算.

怎樣進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？按什么運(yùn)算順序進(jìn)行呢？通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級(jí)．加與減是第一級(jí)運(yùn)算，乘與除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方與開方是第三級(jí)運(yùn)算．運(yùn)算順序的規(guī)定詳細(xì)地講是：先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)．第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日簡單地說：有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)按下面的運(yùn)算順序進(jìn)行：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的．第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1：計(jì)算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點(diǎn)評(píng)：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運(yùn)算，可將算式分成兩段。“-”號(hào)前邊的部分為第一段，“-”號(hào)后邊的部分為第二段，運(yùn)算時(shí)，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算第二段中的乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日

（3）

分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。解：(23)22(3)332

8427924.

注意：第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日（4）分析：先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的。解：原式=

=第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日（5）思路1：先算括號(hào)里面的加減法，再算括號(hào)外面的除法。解法1：原式

7第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日點(diǎn)評(píng)：解法2比解法1簡單，是因?yàn)樵诮夥?中根據(jù)題目特點(diǎn),使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，恰當(dāng)、合理地使用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡捷,

從而減少錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日

例2

計(jì)算下列各題：（1）

分析：中括號(hào)中各加數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。

第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式=

觀察式子特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，小括號(hào)內(nèi)各分?jǐn)?shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號(hào)和因數(shù)用結(jié)合律和分配律： 原式====第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日（3）解：原式======點(diǎn)評(píng)：本題中逆用乘法分配律提取，使運(yùn)算簡便。

第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本題中53可以看做5×52，(-5)2=52,

對(duì)于 53-4×(-5)2可變形5×52-4×52，然后運(yùn)用乘法 分配律．-24與24是互為相反數(shù)，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(運(yùn)用乘法分配律)

=25×1

=25.

以上主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順