無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

無(wú)窮小量與無(wú)窮大量第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日注意①無(wú)窮小量是以0為極限的變量；講一個(gè)函數(shù)是無(wú)窮小量，必須指出自變量的變化趨勢(shì)；

②無(wú)窮小量不一定是零，零作為函數(shù)來(lái)講是無(wú)窮小量；

任何非零常數(shù)，不論其絕對(duì)值如何小，都不是無(wú)窮小量。因?yàn)榉橇愠?shù)的極限是其本身，并不是零。第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日定理4.1定理4.2對(duì)于自變量相同變化趨勢(shì)下的無(wú)窮小量有如下性質(zhì):(1)有限個(gè)無(wú)窮小量的代數(shù)和是無(wú)窮小量;(2)有限個(gè)無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量;(3)無(wú)窮小量與有界變量的乘積是無(wú)窮小量.第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日注意：無(wú)限個(gè)無(wú)窮小量的和與積不一定是無(wú)窮小量。

例如：第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日例1.求下列函數(shù)的極限（1）（2）第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日2.無(wú)窮小量的比較第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日定義4.2(無(wú)窮小量的階)第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日也可用小o記號(hào)，如：第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日定理4.4（無(wú)窮小等價(jià)代換定理）第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日代換原則：若分子或分母式子中含有加減運(yùn)算，則需要先做因式分解，然后再對(duì)提出的無(wú)窮小因子進(jìn)行代換，否則不能直接代換.無(wú)窮小等價(jià)代換定理常用于計(jì)算型的極限只能對(duì)分子或分母式子中的無(wú)窮小因子

（零因子）進(jìn)行代換；第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日定義4.33.無(wú)窮大量第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日-4-2246x-10-5510y第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日定理4.5(2)有限個(gè)無(wú)窮大量之積是無(wú)窮大量;(3)有界變量與無(wú)窮大量之和是無(wú)窮大量.第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日漸近線曲線上的動(dòng)點(diǎn)P沿曲線無(wú)限遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，它到某定直線的距離趨于0，則此直線稱為該曲線的漸近線。其分類為：第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日易知：第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日習(xí)題1.4P.471.(1),2.(1)