時間序列入門

時間序列入門第一頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.1時間序列預測的概述時間序列預測的概念時間序列預測的原理與依據第二頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.1.1時間序列預測的概念時間序列預測法是一種定量分析方法，它是在時間序列變量分析的基礎上，運用一定的數學方法建立預測模型，使時間趨勢向外延伸，從而預測未來市場的發(fā)展變化趨勢，確定變量預測值。時間序列預測法也叫歷史延伸法或外推法。時間序列預測法的基本特點是：假定事物的過去趨勢會延伸到未來；預測所依據的數據具有不規(guī)則性；撇開了市場發(fā)展之間的因果關系。第三頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.1.2時間序列預測的原理與依據時間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列起來的一組觀察值或記錄值。構成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應的變量水平。實際數據的時間序列能夠展示研究對象在一定時期內的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律，因而可以從時間序列中找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對變量的未來變化進行有效地預測。時間序列的變動形態(tài)一般分為四種：長期趨勢變動，季節(jié)變動，循環(huán)變動，不規(guī)則變動。第四頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.2平均數預測平均數預測是最簡單的定量預測方法。平均數預測法的運算過程簡單，常在市場的近期、短期預測中使用。最常用的平均數預測法有：

簡單算術平均數法加權算術平均數法

幾何平均數法第五頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.2.1簡單算術平均數法（1）簡單平均數法是用一定觀察期內預測目標的時間序列的各期數據的簡單平均數作為預測期的預測值的預測方法。在簡單平均數法中，極差越小、方差越小，簡單平均數作為預測值的代表性越好。簡單平均數法的預測模型是：第六頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.2.1簡單算術平均數法（2）例觀察期123456預測值觀察值1050108010301070105010601057第七頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.2.2加權算術平均數法（1）加權算術平均數法是簡單算術平均數法的改進。它根據觀察期各個時間序列數據的重要程度，分別對各個數據進行加權，以加權平均數作為下期的預測值。對于離預測期越近的數據，可以賦予越大的權重。加權算術平均數法的預測模型是：第八頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.2.2加權算術平均數法（2）例觀察期123456預測值觀察值1050108010301070105010601056權重(w)0.10.10.150.150.20.3第九頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.2.3幾何平均數法（1）幾何平均數法是以一定觀察期內預測目標的時間序列的幾何平均數作為某個未來時期的預測值的預測方法。幾何平均數法一般用于觀察期有顯著長期變動趨勢的預測。幾何平均數法的預測模型是：第十頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.2.3幾何平均數法（2）例（本例中幾何平均增長速度為3.87%。）觀察期01234567預測值觀察值115012101290136013801415147015001558環(huán)比速度--105.2106.6105.4101.5102.5103.9102.0第十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.3移動平均數預測移動平均法根據時間序列逐項移動，依次計算包含一定項數的平均數，形成平均數時間序列，并據此對預測對象進行預測。移動平均可以消除或減少時間序列數據受偶然性因素干擾而產生的隨機變動影響。移動平均法在短期預測中較準確，長期預測中效果較差。移動平均法可以分為：

一次移動平均法

二次移動平均法第十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.3.1一次移動平均法（1）一次移動平均法適用于具有明顯線性趨勢的時間序列數據的預測。一次移動平均法只能用來對下一期進行預測，不能用于長期預測。必須選擇合理的移動跨期，跨期越大對預測的平滑影響也越大，移動平均數滯后于實際數據的偏差也越大?？缙谔t又不能有效消除偶然因素的影響?？缙谌≈悼稍?~20間選取。第十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.3.1一次移動平均法（2）一次移動平均數的計算公式如下：第十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.3.1一次移動平均法（3）例觀察年份時序實際觀察值Mt(1)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.00199885553.50199994547.252000106552.752001116457.252002124354.25第十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.3.2二次移動平均法（1）二次移動平均法是對一次移動平均數再次進行移動平均，并在兩次移動平均的基礎上建立預測模型對預測對象進行預測。二次移動平均法與一次移動平均法相比，其優(yōu)點是大大減少了滯后偏差，使預測準確性提高。二次移動平均只適用于短期預測。而且只用于的情形。第十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.3.2二次移動平均法（2）二次移動平均法的預測模型如下：第十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.3.2二次移動平均法（3）例觀察年份時序實際觀察值Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.0048.19199885553.50512550.502000106552.7551.382001116457.2552.692002124354.2552.88第十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.3.2二次移動平均法（4）根據模型計算得到第十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.4指數平滑法預測指數平滑法來自于移動平均法，是一次移動平均法的延伸。指數平滑法是對時間數據給予加工平滑，從而獲得其變化規(guī)律與趨勢。根據平滑次數的不同，指數平滑法可以分為：一次指數平滑法二次指數平滑法三次指數平滑法第二十頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.4.1一次指數平滑法（1）公式：基本計算公式一次指數平滑預測模型當時間序列數據大于50時，初始值S0(1)對St(1)計算結果影響極小，可以設定為x1；當時間序列數據小于50時，初始值S0(1)對St(1)計算結果影響較大，應取前幾項的平均值。第二十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.4.1一次指數平滑法（2）例（,S0(1)取為前三項的平均值）時序12345678910111213銷售量10158201016182022242026St(1)1110.512.810.415.212.614.316.218.120.122.021.023.5第二十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.4.2二次指數平滑法（1）二次指數平滑的計算公式預測的數學模型第二十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.4.2二次指數平滑法（2）例：有關數據的計算見下表(

)。根據例中數據，有觀察年份時序觀察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747第二十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.4.3三次指數平滑法（1）當時間序列為非線性增長時，一次指數平滑與二次指數平滑都將失去有效性；此時需要使用三次指數平滑法。三次指數平滑法建立的模型是拋物線模型。三次指數平滑的計算公式是：第二十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.4.3三次指數平滑法（2）三次指數平滑法的數學預測模型：第二十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5趨勢法預測分割平均法

直線趨勢的分割平均法

拋物線趨勢的分割平均法最小二乘法三點法

直線趨勢預測模型

拋物線趨勢預測模型第二十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.1直線趨勢的分割平均法（1）直線趨勢的分割平均法的過程首先將時間序列數據分為前后相等的兩段（當數據為奇數個時，去掉數列第1項或中間1項），并分別求出兩端數據對應觀察值與時序的平均值，并以此為坐標；假設兩點的坐標分別為。則選定直線趨勢方程為：第二十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.1直線趨勢的分割平均法（2）例觀察年份199419951996199719981999200020012002時序123456789觀察值131516181921232426預測值2003（25.5）第二十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.1直線趨勢的分割平均法（3）計算過程第三十頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.2拋物線趨勢的分割平均法（1）拋物線趨勢的分割平均法要求將時間序列數據劃分為等距離的三段。若數列不能被3整除，當余數為1時去掉數列首項；當余數為2時，去掉三段中間所夾兩項。拋物線趨勢的分割平均法的預測模型為：、可以由下列方程組求得第三十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.2拋物線趨勢的分割平均法（2）例將上表數據分為等距的三段，每段兩個數據。分別計算三點坐標得到：觀察年份199719981999200020012002時序123456觀察值120014001620186221272413第三十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.2拋物線趨勢的分割平均法（3）待定參數的聯(lián)立方程組為：第三十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.3最小二乘法（1）最小二乘法即適用于直線趨勢的預測，也適用于曲線趨勢的預測。最小二乘法直線趨勢預測模型為：第三十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.3最小二乘法（2）例觀察年份時序(t)觀察值(x)txt2趨勢值199311313112.7199421530415.5199531854918.21996420801620.919975241202523.619986271623626.319997302104929.120008322566431.820019353158134.62002103636010037.3合計2501600385250第三十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.3最小二乘法（3）根據上表可知：第三十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.4直線趨勢預測模型（1）若時間序列呈直線趨勢，則選用三點法的直線趨勢預測模型。當數據項大于10時，取5項加權平均，在序列的首尾兩端求得近期和遠期兩點坐標。直線趨勢預測模型為：將坐標點的值代入預測模型有第三十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.4直線趨勢預測模型（2）當數據項在6~10時，取3項加權平均，在序列的首尾兩端求得近期和遠期兩點坐標。將坐標點代入到預測模型，有：第三十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.4直線趨勢預測模型（3）例觀察年份時序t觀察值x權數wwx加權平均199314.4014.40R199424.7829.56199535.13315.39199645.81合計29.354.89199756.94199867.36加權平均199978.1318.13T200088.56217.12200198.91326.73合計51.988.66第三十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.4直線趨勢預測模型（4）計算過程第四十頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.5.5拋物線趨勢預測模型首先將時間序列劃分為等距的三組，若項數大于15，則每組數據取5項加權平均；若數據項數在9~15之間，則每組取3項加權平均。設近、中、遠期三組數據的平均值的坐標點分別為、。拋物線趨勢預測的數學模型為：第四十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日5項加權平均預測模型將坐標點的值代入到預測模型，得到：第四十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日3項加權平均預測模型（1）將坐標點的值代入到預測模型，得到：第四十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日3項加權平均預測模型（2）例觀察年份時序(t)觀察值(x)權數wwx加權平均1992141141R1993251210219943593177199546632053.31996572172S1997677215419987823246199988547278.72000986186T200110852170200211823246合計50283.7第四十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日3項加權平均預測模型（3）計算過程第四十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.6季節(jié)變動法預測季節(jié)變動預測的基本思路是：首先根據時間序列的實際值，觀察不同年份的季或月有無明顯的周期波動，以判斷該序列是否存在季節(jié)變動；然后設法消除趨勢變動和剩余變動的影響，以測定季節(jié)變動；最后求出季節(jié)指數，結合預測模型進行預測。季節(jié)變動預測必須收集三年以上的資料。季節(jié)變動預測的方法有：

簡單平均法季節(jié)比例法第四十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.6.1簡單平均法（1）簡單平均法也稱做同月（季）平均法，即通過對若干年份的資料數據求出同月（季）的平均水平，然后對比各月（季）的季節(jié)指數表明季節(jié)變動程度，結合預測模型進行預測。簡單平均法的具體步驟是：根據各年份資料求出每月（季）平均數；計算全時期月（季）總平均數；求出月（季）季節(jié)指數；進行預測。第四十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日月（季）季節(jié)指數的計算SI表示月（季）季節(jié)指數，表示各月（季）平均數，表示全時期總月（季）平均數第四十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.6.1簡單平均法（2）例：若假定2002年全年預計銷量為30000，則全年月平均銷量為2500。月年199920002001合計月平均季節(jié)指數預測值18012032052017313.7342.5212020040072024019.04753200350700125041733.1827.545008501500285095075.31882.558001500240047001567124.33107.56250045006800138004600364.891207240064007200160005333422.910572.5860090015003000100079.31982.59200400600120040031.7792.51010025040075025019.849511601002003601209.5237.5124080110230776.1152.5合計760015650221304538012611200.002500第四十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.6.2季節(jié)比例法（1）季節(jié)比例法是為了消除趨勢變動和剩余變動的影響，利用各月（季）的實際值與趨勢值之比計算季節(jié)指數來分析和確定各月（季）預測值的一種方法。季節(jié)比例法的基本步驟是：求趨勢值計算各期的趨勢比率計算季節(jié)指數進行預測第五十頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.6.2季節(jié)比例法（2）例：根據下表時間序列預測2002年各季度銷售量。觀察年分時序（t）觀察值（x）t2tx趨勢值趨勢比率（TI）199913213225.091.2821843626.210.6932196327.330.774391615628.451.372000536251802