高中數(shù)學(xué)第1章算法初步章末復(fù)習(xí)課講義蘇教版必修3-蘇教版高一必修3數(shù)學(xué)教案

第1章算法初步算法設(shè)計(jì)【例1】已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(－1,0)，B(3,2)，寫出求線段AB的垂直均分線方程的一個算法．思路點(diǎn)撥：先由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由斜率公式求出直線的斜AB率，而后利用兩直線垂直，斜率乘積等于－1，獲得線段AB垂直均分線的斜率，最后由點(diǎn)斜式獲得線段AB的垂直均分線方程．把這一解決問題的過程區(qū)分為若干明確的步驟并用精練的語言表述出來，就是一個算法．[解]算法以下：S1計(jì)算x0－1＋300＋2；←2＝1，y←2＝1，得AB的中點(diǎn)N(1,1)S2計(jì)算k1←2－01斜率；＝，得3－－12AB1S3計(jì)算k←－＝－2，得AB垂直均分線的斜率；S4由點(diǎn)斜式得直線AB的垂直均分線的方程，并輸出．1．算法設(shè)計(jì)與一般意義上的問題解決不一樣，它是對一類問題、一般解法的抽象與歸納．算法設(shè)計(jì)既要借助一般問題的解決方法，又要包括這種問題的所有可能情況，它常常是把問題的解決區(qū)分為若干個可履行的步驟，有時甚至需要重復(fù)多次某些步驟，但最后都一定在有限個步驟以內(nèi)達(dá)成．2．關(guān)于給定的問題，設(shè)計(jì)其算法時應(yīng)注意：與解決該問題的一般方法相聯(lián)系，從中提煉并歸納出算法步驟；將解決問題的過程區(qū)分為若干步驟；引入相關(guān)的參數(shù)或變量對算法步驟加以表述；用精練的語言將各個步驟表述出來．1．已知圓的方程(x－2)2＋(y＋3)2＝25和點(diǎn)P(－1,2)，寫出求過點(diǎn)P且與圓相切的直線AB的方程的一個算法．思路點(diǎn)撥：把求圓的切線的解題過程區(qū)分為若干個明確的步驟表述出來即可．[解]算法步驟以下：第一步用點(diǎn)斜式寫出直線的方程y－2＝(x＋1)；ABk第二步將直線的方程化為一般方程kx－y＋k＋2＝0；第三步計(jì)算點(diǎn)(2，－3)到直線的距離AB|2k＋3＋k＋2|d＝1＋k2；|2k＋3＋k＋2|，得k＝0或k＝15第四步解方程5＝1＋k28；第五步將k的值代入方程kx－y＋k＋2＝0；第六步將第五步的運(yùn)算結(jié)果化簡，即獲得直線AB的方程．2．一位老爺爺帶一只狼、一只羊和一筐青菜準(zhǔn)備過河，但因?yàn)榇。^河時每次只好帶同樣?xùn)|西，而老爺爺不在時，狼會把羊吃掉，羊也會把青菜吃掉．請寫出解決老爺爺如何過河才能把所帶的東西所有運(yùn)到對岸這一問題的算法．思路點(diǎn)撥：在老爺爺運(yùn)送東西過河的過程中，人走開岸邊時一定保證岸邊的每個東西相安無事，依照此原則能夠確立安全的過河方法．[解]老爺爺過河的步驟以下：S1把羊帶到對岸；S2回來接狼，把狼帶到對岸后把羊帶回來；S3把羊放在原地，把菜運(yùn)到對岸；S4回來接羊．流程圖的應(yīng)用【例2】(1)履行以下圖的流程圖，若輸入的t∈[－2,2]，則輸出的S屬于________．履行以下圖的流程圖，假如輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n的值為________．(1)[－3,6](2)4[(1)當(dāng)0≤t≤2時，S＝t－3∈[－3，－1]，當(dāng)－2≤t<0時，2t2＋1∈(1,9]，t←2t2＋1，即t∈(1,9]，此時履行S＝t－3，則S∈(－2,6]，綜上，S∈[－3,6]．運(yùn)轉(zhuǎn)流程圖，第1次循環(huán)，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循環(huán)，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循環(huán)，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循環(huán)，a＝－2，＝6，＝4，＝20，＝4，結(jié)束循環(huán)，故輸出的＝4.]basnn解答此類問題的重點(diǎn)是讀懂流程圖，理解流程圖的功能．流程圖中的選擇構(gòu)造和循環(huán)構(gòu)造向來是高考的熱門，循環(huán)構(gòu)造幾乎是每年必考的內(nèi)容，選擇構(gòu)造常用來設(shè)計(jì)分段函數(shù)求值；比較兩個數(shù)的大??；對一組數(shù)進(jìn)行排序挑選等問題．在解決此類問題時重點(diǎn)要弄清楚分類的條件．關(guān)于循環(huán)構(gòu)造，應(yīng)注意停止的條件，重點(diǎn)是看“是”與“否”后邊對應(yīng)的操作是什么．提示：循環(huán)構(gòu)造中循環(huán)次數(shù)的控制特別重點(diǎn)，它直接影響著運(yùn)算的結(jié)果，注意兩個問題：一是運(yùn)算次數(shù)；二是循環(huán)構(gòu)造的形式，即是當(dāng)型循環(huán)仍是直到型循環(huán)．3．履行以下圖的流程圖，若輸入n的值為3，則輸出S的值為________．[i＝1，S＝2－1,1≥3不可立；＝2，S＝3－1,2≥3不可立；i＝3，S＝4－1＝1，此時3≥3成立，結(jié)束循環(huán)，輸出S的值為1.]4．以下圖的流程圖是為了求出知足3n－2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，能夠分別填入________，________.≤1000n←＋2[由流程圖中＝3n－2n，故判斷框中應(yīng)填入≤1000，因?yàn)槌跏糀nAA值n＝0，要求知足A＝3n－2n>1000的最小偶數(shù)，故履行框中填入n←n＋2.]偽代碼的應(yīng)用以下所示的偽代碼，當(dāng)輸入值x＝4時，輸出值y為________．ReadxIf

x<2

Thenxy←2ElseIf

x＝2

Theny←2Elsey←log2x－1EndIfEndIfPrinty依據(jù)下邊的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S是________．a(chǎn)←1b←1S←a＋bForiFrom1To4a←bb←SS←a＋bEndForPrintS(1)1(2)13[(1)因?yàn)檩斎胫祒＝4，因此履行y←log2x－1，因此輸出值y＝log24－1＝1.由偽代碼知a＝1，b＝1，S＝1＋1＝2，i初值為1，終值為4，步長為1，則有i＝1時，a＝1，b＝2，S＝1＋2＝3；i＝2時，a＝2，b＝3，S＝2＋3＝5；i＝3時，a＝3，b＝5，S＝3＋5＝8；i

＝4時，a＝5，b＝8，S＝13，算法結(jié)束，輸出

S＝13.]由偽代碼求值問題，往常先把偽代碼算法變換成流程圖算法直觀易懂，

步驟清楚．條件語句對應(yīng)選擇構(gòu)造．循環(huán)語句對應(yīng)循環(huán)構(gòu)造．循環(huán)構(gòu)造的兩種格式

(當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造和直到型循環(huán)構(gòu)造中

)判斷框內(nèi)的條件在解決同一問題時是不一樣的，它們恰巧相反．在用循環(huán)語句編寫程序時，常用到三種循環(huán)語句，一是For語句，二是While語句，三是Do語句．要特別注意計(jì)數(shù)變量的取值范圍，防止出現(xiàn)多一次循環(huán)或少一次循環(huán)的錯誤．5．某算法的偽代碼以下，假如輸出的y的值是4，那么輸入的x的所有可能的值是________．ReadxIfx<0Theny←x－2Elsey←x2－3xEndIfPrinty1x－2，x<0，－2，4[此題的偽代碼表示的算法是求分段函數(shù)y＝x2－3x，x≥0的函數(shù)值．①當(dāng)－212x<0時，由x＝4，得x＝－2；②當(dāng)x≥0時，由x－3x＝4，得x＝4.]6．依據(jù)下邊的偽代碼，可知輸出的結(jié)果t是________．t←1i←2iWhile≤4t←t×ii←i＋1EndWhilePrintt24[t＝1×2×3×4＝24.]分類議論思想【例4】批發(fā)部銷售襪子，其批發(fā)數(shù)在100到500雙之間，當(dāng)批發(fā)數(shù)小于等于300雙時，每雙批發(fā)價為2.5元，當(dāng)批發(fā)數(shù)超出300雙時，每雙批發(fā)價為2.2元．試畫出流程圖計(jì)算100～500雙襪子的批發(fā)金額，并寫出偽代碼．?dāng)?shù)學(xué)語2.5x，100≤x≤300框圖條件思路點(diǎn)撥：實(shí)質(zhì)問題――→y＝――→流程圖――→偽代碼言轉(zhuǎn)變2.2x，300＜x≤500語言語言[解]流程圖如圖：算法偽代碼為：ReadxIfx≥100Andx≤300Theny←2.5xElsey←2.2xEndIfPrinty1．在解答某些數(shù)學(xué)識題時，有時會有多種狀況，需對各樣狀況加以分類，逐漸求解，最后綜合得出結(jié)論，這就是分類議論思想．在詳細(xì)問題的算法設(shè)計(jì)中，常常需要依據(jù)條件進(jìn)行邏輯判斷，并進(jìn)行不一樣的辦理，這實(shí)質(zhì)上就運(yùn)用了分類議論的思想方法．2．利用分類議論思想，能夠經(jīng)過條件構(gòu)造實(shí)現(xiàn)算法的選擇．按條件進(jìn)行剖析、比較、判斷，并依據(jù)不一樣的狀況進(jìn)行不一樣的辦理．3．當(dāng)碰到實(shí)質(zhì)問題時，第一成立數(shù)學(xué)模型將實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識題，而后找出各個量及各個量之間的互相關(guān)系，采用適合的構(gòu)造畫出流程圖，寫出偽代碼．1x<0，7．任給一個x值計(jì)算y＝2x＝0，中的y值的算法的流程圖以下圖，此中圖3x>0框中的①②③分別為________、________、________.x<0x>0y←3[比較分段函數(shù)分析式達(dá)成填空．]8．剖析以下偽代碼，并回答下列問題：ReadxIfx≤2Theny←－2Elsey←x2－2xEndIfPrinty偽代碼解決的是什么問題？畫出相應(yīng)的流程圖；依據(jù)偽代碼回答：①若輸入的x值為1時，輸出的y值為多少？②若輸出的y值為8時，輸入的x值應(yīng)為