高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件：任意角的三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)關(guān)系式(共23張PPT)

任意角的三角函數(shù)的定義

與

同角三角函數(shù)的關(guān)系式復(fù)習(xí)課默寫：1、任意角的三角函數(shù)定義2、三角函數(shù)值的符號(hào)3、同角三角函數(shù)的關(guān)系式（1）平方關(guān)系（2）商數(shù)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握任意角的三角函數(shù)定義，與單位圓有關(guān)正弦線、余弦線、正切線2、會(huì)判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，掌握終邊相同的角的三角函數(shù)值相等3、掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系式重點(diǎn)：1、任意角的三角函數(shù)定義，與單位圓有關(guān)正弦線、余弦線、正切線2、判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，終邊相同的角的三角函數(shù)值相等（誘導(dǎo)公式一）3、同角三角函數(shù)的關(guān)系式難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式正弦線：余弦線：正切線：（2）當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)，正弦線，正切線變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角α的終邊在y軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在。正弦線、余弦線、正切線xyOPTMA有向線段MP有向線段OM有向線段AT注意：（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為單位長的圓叫單位圓.在平面直角坐標(biāo)系中引進(jìn)正弦線、余弦線和正切線

三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MP

正弦、余弦函數(shù)的圖象

yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！余弦線OM正切線ATPOMPOMPOMPOMMP為角的正弦線,OM為角的余弦線為第二象限角時(shí)為第一象限角時(shí)為第三象限角時(shí)為第四象限角時(shí)練習(xí)函數(shù)y=lgsinx+的定義域是（A）（A）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}（B）{x|2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)}（C）{x|2kπ<x≤2kπ+π(k∈Z)}（D）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}專題知識(shí)三角函數(shù)線的應(yīng)用一、三角式的證明2、已知：角為銳角，

試證：1、已知：角為銳角，

試證：（1）4、在半徑為r的圓中，扇形的周長等于半圓的弧長，那么扇形圓心角是多少？扇形的的面積是多少？答：圓心角為π-2，面積是5、用單位圓證明sianα<α<tanα.(00<α<900ATPMOxy提示：利用三角函數(shù)線和三角形面積與扇形面積大小關(guān)系證明。OyxOyx例5

已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)例6

若為第一象限角，利用三角函數(shù)線證明：若為其它象限角呢？例7

求函數(shù)的定義域.三角函數(shù)的符號(hào)xyo0

1

-1

0

++__1

0

0

-1

xyo++__不存在

xyo0

0

不存在

_+_+一、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：商關(guān)系：平方關(guān)系：三角函數(shù)值的符號(hào)：“第一象限全為正，二正三切四余弦”平方關(guān)系倒數(shù)關(guān)系商式關(guān)系同角三角函數(shù)基本關(guān)系:神奇的六邊形11（1）上述幾個(gè)基本關(guān)系中，必須注意：①它們都是同一個(gè)角的三角函數(shù)，因此sin2+sin2

=1不一定成立；②這幾個(gè)恒等式都是在所取的角使等式兩邊都有意義的前提下成立.（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系常用于：①已知角的某個(gè)三角函數(shù)值，求角的其他三角函數(shù)值；②化簡三角函數(shù)式；③證明三角恒等式同角三角函數(shù)基本關(guān)系注意事項(xiàng):典型例題分析【解題回顧】已知三角函數(shù)值求同角的其它三角函數(shù)值是一個(gè)基本題型，解答此問題過程中，通過基本關(guān)系式中正弦、余弦、正切之間的聯(lián)系，必需開方且只需開方一次（有的題型根據(jù)已知條件可以盡量回避開方，使得問題輕松獲解），根據(jù)α角所在象限，確定正負(fù)號(hào)的取舍.當(dāng)給出的α的象限指定唯一，則此時(shí)一般有一解；當(dāng)角α的象限沒有定，可根據(jù)已知的函數(shù)值的符號(hào)確定α的象限，此時(shí)一般有二解（除軸上角外）；當(dāng)已知的三角函數(shù)值符號(hào)不確定，此時(shí)一般有四解（除軸上角.外）.例1：已知是第三象限角，且，求。主要題型解：應(yīng)用：三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)的關(guān)系；例：已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα.方法指導(dǎo)：此類例題的結(jié)果可分為以下三種情況.(1)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，且不知角所在象限，有兩解.(3)已知角α的三角函數(shù)值是用字母表示時(shí)，要分象限討論.α分象限討論的依據(jù)是已知三角函數(shù)值具有平方關(guān)系的那個(gè)三角函數(shù)值符號(hào)，一般有四解.指導(dǎo)：容易出錯(cuò)的地方是得到x2＝3后，不考慮P點(diǎn)所在的象限，分x取值的正負(fù)兩種情況去討論，一般地，在解此類問題時(shí)，可以優(yōu)先注意角α所在的象限，對最終結(jié)果作一個(gè)合理性的預(yù)測例：設(shè)α為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P(x，

)，且cosα＝，求sinα和tanα.設(shè)00900，對于任意一個(gè)00到3600的角=，當(dāng)[00，900]1800-，當(dāng)[900，1800]1800+，當(dāng)[1800，2700]3600-，當(dāng)[2700，3600