2022高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)二輪復(fù)習(xí) 第1講 新高考新題型

開篇

高考命題研析

第1講新高考新題型隨著新教材的廣泛使用，“破定勢(shì)，考真功”的命題理念越來越受到重視，《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》指出命制結(jié)論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題，增強(qiáng)試題的開放性和探究性，引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)進(jìn)行獨(dú)立思考和判斷，提出解決問題的方案，如多選題、一題雙空題、開放型、結(jié)構(gòu)不良型解答題在新高考中的呈現(xiàn).題型聚焦分類研析內(nèi)容索引題型聚焦分類研析新題型一多選題多選題常對(duì)多個(gè)對(duì)象(知識(shí)點(diǎn))進(jìn)行考查，也可對(duì)同一對(duì)象從不同角度進(jìn)行考查，解法靈活，如直推法、驗(yàn)證法、反例法、數(shù)形結(jié)合法等均可使用，但必須對(duì)每個(gè)選項(xiàng)作出正確判斷，才能得出正確答案.【例1】

(1)(2021·新高考Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數(shù)，則(

) A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同 C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同CD顯然第一組數(shù)據(jù)與第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相差c，B錯(cuò)誤；因?yàn)镈(y)＝12·D(x)＝D(x)，故兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同，C項(xiàng)正確；由極差的定義知：若第一組的極差為xmax－xmin，則第二組的極差為ymax－ymin＝xmax－xmin，故兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同，D項(xiàng)正確.(2)(2021·新高考Ⅱ卷)如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)，則滿足MN⊥OP的是(

)BC解析

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.對(duì)于A，如圖(1)所示，連接AC，則MN∥AC，故∠POC(或其補(bǔ)角)為異面直線OP，MN所成的角.在直角三角形OPC中，∠POC為銳角，故MN⊥OP不成立，故A錯(cuò)誤；圖(1)對(duì)于B，如圖(2)所示，取MT的中點(diǎn)為Q，連接PQ，OQ，則OQ⊥MT，PQ⊥MN.由正方體SBCNMADT可得SM⊥平面MADT，而OQ?平面MADT，故SM⊥OQ，又SM∩MT＝M，SM，MT?平面SNTM，故OQ⊥平面SNTM，又MN?平面SNTM，所以O(shè)Q⊥MN，又OQ∩PQ＝Q，OQ，PQ?平面OPQ，所以MN⊥平面OPQ，又OP?平面OPQ，故MN⊥OP，故B正確；圖(2)對(duì)于C，如圖(3)，連接BD，則BD∥MN，由B的判斷可得OP⊥BD，故OP⊥MN，故C正確；圖(3)對(duì)于D，如圖(4)，取AD的中點(diǎn)Q，AB的中點(diǎn)K，連接AC，PQ，OQ，PK，OK，則AC∥MN.因?yàn)镈P＝PC，故PQ∥AC，故PQ∥MN，所以∠QPO(或其補(bǔ)角)為異面直線PO，MN所成的角，圖(4)(3)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，－sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，則(

)AC新題型二多空題與開放型填空題1.多空題分為三類：(1)并列式(兩空相連).根據(jù)題設(shè)條件，利用同一解題思路和過程，可以一次性得出兩個(gè)空的答案，兩空并答，題目比較簡(jiǎn)單.會(huì)便全會(huì)，這類題目在高考中一般涉及較少，?？疾橐恍┗玖康那蠼猓?2)分列式(一空一答).兩空的設(shè)問相當(dāng)于一個(gè)題目背景下的兩道小填空題，兩問之間沒什么具體聯(lián)系，各自成題，是對(duì)于多個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某知識(shí)點(diǎn)的多個(gè)角度的考查；兩問之間互不干擾，不會(huì)其中一問，照樣可以答出另一問；(3)遞進(jìn)式(逐空解答).兩空之間有著一定聯(lián)系，一般是第二空需要借助第一空的結(jié)果再進(jìn)行作答，第一空是解題的關(guān)鍵，也是解答第二空的基礎(chǔ)；2.開放型填空題的特點(diǎn)是正確的答案不唯一，一般可分為：(1)探索型(一是條件探索型，二是結(jié)論探索型)；(2)信息遷移型；(3)組合型等類型.【例2】

(1)(2021·北京卷)已知a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)，則(a＋b)·c＝________；a·b＝________.03解析計(jì)算可得(a＋b)·c＝(4，0)·(0，1)＝0，a·b＝4－1＝3.5解析依題意得，S1＝120×2＝240(dm2)；S2＝60×3＝180(dm2)；所以S3＝30×4＝120(dm2)；(2)(2021·新高考Ⅱ卷)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)：___________________________________________.①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；③f′(x)是奇函數(shù).f(x)＝x4(答案不唯一，f(x)＝x2n(n∈N*)均滿足)解析取f(x)＝x4，f′(x)＝4x3，x>0時(shí)有f′(x)>0，滿足②；f′(x)＝4x3的定義域?yàn)镽，又f′(－x)＝－4x3＝－f′(x)，故f′(x)是奇函數(shù)，滿足③.新題型三結(jié)構(gòu)不良型解答題(1)結(jié)構(gòu)不良型解答題多出現(xiàn)在三角函數(shù)和解三角形、數(shù)列兩部分內(nèi)容，但有時(shí)也出現(xiàn)在其他章節(jié)，有三選一和三選二兩種類型.(2)解答此類題型，要注意仔細(xì)審視條件，切忌淺嘗輒止，反復(fù)變更條件解答.因此，選條件①時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)c＝1.方案二：選條件②.方案三：選條件③.(1)求B的大??；又c＝2bcosB，所以sinC＝2sin